串?dāng)_是四類信號(hào)完整性問題之一，指的是有害信號(hào)從一個(gè)線網(wǎng)傳遞到相鄰線網(wǎng)。任何一對(duì)線網(wǎng)之間都存在串?dāng)_。一個(gè)線網(wǎng)包括信號(hào)路徑和返回路徑，連接了系統(tǒng)中的一個(gè)或多個(gè)節(jié)點(diǎn)。我們通常把噪聲源所在的線網(wǎng)稱為動(dòng)態(tài)線網(wǎng)或 攻擊線網(wǎng) ，而把有噪聲形成的線網(wǎng)稱為靜態(tài)線網(wǎng)或 受害線網(wǎng) 。

串?dāng)_是發(fā)生在一個(gè)線網(wǎng)的信號(hào)路徑及返回路徑與另一個(gè)線網(wǎng)的信號(hào)路徑及返回路徑之間的一種效應(yīng)。不僅是信號(hào)路徑，而且它與整個(gè)信號(hào)-返回路徑回路都密切相關(guān)。

在單端數(shù)字信令系統(tǒng)中，噪聲容限通常設(shè)為信號(hào)電壓擺幅的15%。隨著器件類型的不同，情況也會(huì)有所不同。在這15%中，約有1/3，即信號(hào)電壓擺幅的5%是與串?dāng)_有關(guān)的。如果信號(hào)電壓擺幅是3.3V，則所分配的最大串?dāng)_為160mV。這是最大可容許串?dāng)_噪聲的一個(gè)起點(diǎn)。

然而，電路板上一般導(dǎo)線中產(chǎn)生的串?dāng)_噪聲通常大于信號(hào)電壓擺幅的5%。所以在設(shè)計(jì)封裝、連接器和電路板級(jí)互連時(shí)，預(yù)估串?dāng)_的幅度、確定過量噪聲的源頭并積極地減小串?dāng)_，非常有必要。隨著上升邊不斷變短，理解這一問題的起源，設(shè)計(jì)出串?dāng)_較小的互連顯得愈加重要。

下圖給出了在導(dǎo)線的一邊有一條傳輸3.3V信號(hào)的攻擊線時(shí)，靜態(tài)線接收器接收到的噪聲。在這個(gè)示例中，接收器接收到的噪聲大于300mV。

在混合信號(hào)系統(tǒng)中，含有模擬或射頻元件時(shí)，在敏感導(dǎo)線上可承受的最大噪聲可能遠(yuǎn)低于信號(hào)擺幅的5%甚至?xí)偷叫盘?hào)擺幅的-100dB，即信號(hào)電壓擺幅的0.001%。在評(píng)估用以降低串?dāng)_的設(shè)計(jì)規(guī)則時(shí)，第一步就是先建立一個(gè)可接受的規(guī)范。記住，可接受的串?dāng)_越低，允許的互連密度就越低，系統(tǒng)的潛在成本也就越高。注意，當(dāng)所建議的最大可允許耦合噪聲遠(yuǎn)低于5%時(shí)，一定要驗(yàn)證是否真的需要如此低的串?dāng)_，因?yàn)檫@通常都不是免費(fèi)的。

20.1

疊加

疊加是分析信號(hào)完整性的一個(gè)重要原則，在研究串?dāng)_時(shí)尤其重要。疊加是所有線性無源系統(tǒng)(互連是它的子集)的一個(gè)性質(zhì)。它基本上是指在同一個(gè)線網(wǎng)上的多個(gè)信號(hào)之間互不影響，而且彼此完全無關(guān)。所以，從動(dòng)態(tài)線網(wǎng)上耦合到靜態(tài)線網(wǎng)上的總電壓與靜態(tài)線網(wǎng)上的原有電壓完全無關(guān)。

假設(shè)當(dāng)靜態(tài)線上的電壓為0V時(shí)，3.3V的驅(qū)動(dòng)器在靜態(tài)線上產(chǎn)生的噪聲為150mV。那么，當(dāng)有3.3V驅(qū)動(dòng)器直接驅(qū)動(dòng)靜態(tài)線時(shí)，產(chǎn)生的噪聲仍為150mV，這時(shí)靜態(tài)線上的總電壓為原有信號(hào)電壓與耦合噪聲電壓之和。如果有兩個(gè)動(dòng)態(tài)線網(wǎng)將噪聲耦合到同一條靜態(tài)線上，則靜態(tài)線上的總噪聲就是這兩個(gè)噪聲之和。當(dāng)然，如果兩條動(dòng)態(tài)線上的電壓模式不同，這兩個(gè)耦合噪聲就可能有不同的時(shí)間關(guān)系。

根據(jù)上述疊加性原則，如果知道靜態(tài)線上在沒有其他信號(hào)時(shí)的耦合噪聲，就能把耦合噪聲和線上可能存在的所有信號(hào)電壓相疊加，以求得總電壓。

一旦靜態(tài)線上出現(xiàn)噪聲，此噪聲就和信號(hào)一樣，感受到相同的阻抗，并且在靜態(tài)線上阻抗突變處同樣會(huì)產(chǎn)生反射和失真。

如果靜態(tài)線的每一邊都有一條動(dòng)態(tài)線，并且每條動(dòng)態(tài)線耦合到靜態(tài)線上的噪聲都相同，則每一對(duì)線之間的最大可容許噪聲為 1/2×5%=2.5% 。對(duì)于總線拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，所有攻擊線都耦合到靜態(tài)線，合成為一個(gè)最壞情況下的耦合噪聲。如果將計(jì)算出的最壞情況進(jìn)行分解，就能得出其中一條線與靜態(tài)線之間的可容許耦合噪聲。

20.2

耦合源：電容和電感

當(dāng)信號(hào)沿傳輸線傳播時(shí)，信號(hào)路徑和返回路徑之間將產(chǎn)生電力線，圍繞在信號(hào)路徑和返回路徑導(dǎo)體周圍也有磁力線圈。這些場并未封閉在信號(hào)路徑和返回路徑之間的空間內(nèi)，而是會(huì)延伸到周圍的空間。我們把這些延伸出去的場稱為 邊緣場 。

經(jīng)驗(yàn)法則 ：FR4中50Ω微帶線的邊緣場產(chǎn)生的電容，大約等于那些直接在信號(hào)線下方的電力線所產(chǎn)生的電容。

當(dāng)然，距離導(dǎo)線越遠(yuǎn)的地方，邊緣場就會(huì)迅速下降。下圖給出了信號(hào)路徑和返回路徑之間的邊緣場，以及當(dāng)另一個(gè)線網(wǎng)分別位于遠(yuǎn)處和近處時(shí)兩者之間的相互作用情況。

如果在一個(gè)線網(wǎng)邊緣場仍很強(qiáng)的區(qū)域不得不布信號(hào)路徑和返回路徑，邊緣場就會(huì)在這條線上產(chǎn)生噪聲。在靜態(tài)線上產(chǎn)生噪聲的唯一途徑就是動(dòng)態(tài)線上的信號(hào)電壓和電流發(fā)生變化，變化的電場引起位移電流，變化的磁場引起感應(yīng)電流。

在設(shè)計(jì)互連時(shí)，為了減少串?dāng)_，就要盡量減小在兩對(duì)信號(hào)-返回路徑之間邊緣電場和邊緣磁場的交疊。為此，通常要采取如下兩種方式加以實(shí)現(xiàn)。第一，將兩條信號(hào)線之間的間距加大。第二，讓信號(hào)線更靠近返回平面，導(dǎo)致邊緣場線也更靠近平面，使得泄漏到鄰近信號(hào)線上的邊緣場更少。

實(shí)際的耦合機(jī)制是經(jīng)過電場和磁場實(shí)現(xiàn)的，我們可以利用電路元件電容器和互感器表征這種電磁場耦合。

在系統(tǒng)中，任何兩個(gè)線網(wǎng)之間總會(huì)有邊緣場產(chǎn)生的容性耦合和感性耦合，我們把耦合電容和耦合電感稱為互容和 互感 。顯然，如果把兩個(gè)相鄰的信號(hào)路徑和返回路徑分開得遠(yuǎn)一些，互容和互感的參數(shù)值就會(huì)減小。

根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)去預(yù)估串?dāng)_，是評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)是否滿足性能指標(biāo)的重要步驟。可以將互連的幾何結(jié)構(gòu)換算成等效互容和互感，并且建立二者與耦合噪聲的關(guān)系。

互容和互感都與串?dāng)_有關(guān)，但還是要區(qū)別考慮。當(dāng)返回路徑是很寬的均勻平面時(shí)，如電路板上的大多數(shù)耦合傳輸線，容性耦合電流和感性耦合電流的量級(jí)大約相同。這時(shí)要準(zhǔn)確地預(yù)估串?dāng)_量，二者都必須考慮到。這就是電路板上總線中的傳輸線串?dāng)_情況，這種噪聲有一種特殊樣式。

若返回路徑不是很寬的均勻平面，而是封裝中的單個(gè)引線或連接器中的單個(gè)引腳，則雖然依然存在容性耦合和感性耦合，但此時(shí)感性耦合電流將遠(yuǎn)大于容性耦合電流。此時(shí)，噪聲的行為主要由感性耦合電流決定。靜態(tài)線上的噪聲是動(dòng)態(tài)線網(wǎng)上的dI/dt驅(qū)動(dòng)的，它通常在驅(qū)動(dòng)器開關(guān)時(shí)，即信號(hào)的上升邊和下降邊處發(fā)生。這就是把這種噪聲稱為開關(guān)噪聲的原因。

20.3

傳輸線串?dāng)_：NEXT與FEXT

兩條相鄰傳輸線上的噪聲可以用下圖所示的結(jié)構(gòu)加以測量。信號(hào)從傳輸線的一端輸入，遠(yuǎn)端的端接是為了消除末端反射。噪聲電壓在靜態(tài)線的兩端進(jìn)行測量。將靜態(tài)線的兩端連接到快速示波器的輸入通道，可以使靜態(tài)線得到有效的端接。

下圖給出了當(dāng)快速上升邊驅(qū)動(dòng)動(dòng)態(tài)信號(hào)線時(shí)，在與之相鄰的靜態(tài)線兩端測得的噪聲電壓。此例中，兩條50Ω微帶傳輸線長約4in，二者的線間距與線寬相等。而且，每條線的兩端都有50Ω端接電阻器，因此反射可以忽略不計(jì)。

靜態(tài)線兩端測得的噪聲電壓形式明顯不同。為了區(qū)分這兩個(gè)末端，把距離源端最近的一端稱為“ 近端 ”，而把距離源端最遠(yuǎn)的一端稱為“ 遠(yuǎn)端 ”。這兩端也可以用信號(hào)傳輸?shù)姆较蚣右远x，即遠(yuǎn)端是信號(hào)傳輸方向的“ 前方 ”，近端是信號(hào)傳輸方向的“ 后方 ”。

當(dāng)傳輸線兩端都有端接而不存在多次反射時(shí)，近端和遠(yuǎn)端出現(xiàn)的噪聲形式有自己特殊的形狀。近端噪聲迅速上升到一個(gè)固定值，并且保持這一值的持續(xù)時(shí)間為耦合長度時(shí)延的兩倍，然后再下降。這個(gè)恒定的近端噪聲飽和量稱為 近端串?dāng)_ (或 NEXT ) 系數(shù) 。在上面的示例中，入射信號(hào)為200mV，NEXT大約是13mV，約為入射信號(hào)的6.5%。

NEXT值很特殊，是在兩端有端接匹配的情況下，而耦合長度又很長，足以使噪聲達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定平坦值時(shí)，把它定義為近端噪聲的。改變兩條線兩端的端接，并不會(huì)影響串?dāng)_到靜態(tài)線的耦合噪聲。但是，當(dāng)后向傳輸?shù)脑肼暤竭_(dá)傳輸線的近端時(shí)，如果端接不匹配，就會(huì)產(chǎn)生反射。當(dāng)兩端的端接與傳輸線的特性阻抗匹配時(shí)，NEXT是靜態(tài)線上形成噪聲的測度。一旦知道了NEXT，不同的端接對(duì)這一電壓的影響就都比較容易估計(jì)了。

顯然，NEXT的值取決于走線之間的距離。遺憾的是，減小NEXT的辦法只能是加大走線之間的距離，或者將返回平面更靠近信號(hào)走線。

與近端相比，遠(yuǎn)端也有一個(gè)明顯不同的樣式。信號(hào)在動(dòng)態(tài)線上走過一個(gè)單程的時(shí)間后才會(huì)有遠(yuǎn)端噪聲，它的出現(xiàn)非常迅速，且持續(xù)的時(shí)間很短。脈沖的寬度就是信號(hào)的上升邊長，峰值電壓稱為 遠(yuǎn)端串?dāng)_ (或 FEXT ) 系數(shù) 。

在上面的示例中，遠(yuǎn)端串?dāng)_電壓約為60mV。FEXT系數(shù)是遠(yuǎn)端峰值電壓與信號(hào)電壓的比值。在本例中，當(dāng)信號(hào)為200mV時(shí)，F(xiàn)EXT系數(shù)為 60mV/200mV=30% 。這是一個(gè)很大的噪聲。

如果端接不匹配，反射就會(huì)影響兩端的噪聲幅度，這時(shí)雖然仍提及遠(yuǎn)端串?dāng)_，但其幅度不能再記為FEXT，因?yàn)樵撓禂?shù)是指端接匹配這一特殊情況下的值。

有4個(gè)因素可以減小FEXT：將返回平面更靠近信號(hào)線，減小耦合長度，拉長上升邊，加大走線之間的距離。

20.4

串?dāng)_模型

描述串?dāng)_的一種方式是給出耦合線的等效電路模型。在預(yù)估電壓波形時(shí)，用這個(gè)模型進(jìn)行仿真，就能預(yù)估具體幾何結(jié)構(gòu)和端接情況下的電壓波形。通常使用兩個(gè)不同的模型來建模傳輸線的耦合。

兩個(gè)理想分布式耦合傳輸線模型描述了一個(gè)差分對(duì)，其中描述耦合的參數(shù)項(xiàng)有：奇模阻抗、偶模阻抗；奇模時(shí)延、偶模時(shí)延。這4項(xiàng)描述了所有傳輸線及其耦合效應(yīng)。

另一個(gè)廣泛用于描述耦合的模型是n節(jié)集總電路模型。在這種模型中，兩條傳輸線都描述為n節(jié)集總電路模型，它們之間的耦合則描述為互容器和互感器元件，其中一節(jié)的等效電路模型如下圖所示：

信號(hào)路徑和返回路徑之間的實(shí)際電容值和回路電感值，以及互容值和互感值沿傳輸線是均勻分布的。對(duì)于均勻耦合傳輸線，單位長度值可以描述傳輸線及其之間的耦合。如上所示，這些值可以表示為矩陣形式，如果將矩陣擴(kuò)大就能表示任意多個(gè)有耦合的傳輸線。

我們把這種分布型的行為近似為沿線均勻放置的很小的分立集總元件。而且，分立集總元件越小，近似程度就越好。如前面章節(jié)所述，所需的節(jié)數(shù)取決于要求的帶寬和時(shí)延。所需的最少節(jié)數(shù)為 **n>10×BW×T_D ** 。其中，n表示準(zhǔn)確模型所需LC集總電路的最少節(jié)數(shù)，BW表示模型的帶寬(單位為GHz)，T_D表示每條傳輸線的時(shí)延(單位為ns)。

兩條耦合傳輸線可以描述為兩個(gè)獨(dú)立的n節(jié)集總電路模型。如果這兩條線是對(duì)稱的，則兩條線中每一節(jié)的電容和電感值是相同的。在這個(gè)無耦合模型的基礎(chǔ)上，需要加入耦合。每節(jié)中，耦合電容可以建模為信號(hào)路徑之間的互容器，耦合電感可以建模為各個(gè)回路電感器之間的互感器。

單條傳輸線是用單位長度電容C_L和單位長度回路電感L_L加以描述的，耦合是用單位長度互容C_ML和單位長度回路互感L_ML加以描述的。對(duì)于一對(duì)均勻傳輸線，互感和互容也是沿著兩條線均勻分布的。

兩條耦合傳輸線的各種問題都能用4個(gè)線參數(shù)(C_L，L_L，C_M和L_M)加以描述。當(dāng)有兩條以上傳輸線時(shí)，模型可以直接擴(kuò)充，但會(huì)變得更復(fù)雜。在任意一對(duì)傳輸線的各節(jié)之間就有一個(gè)互容器，而且任意一對(duì)信號(hào)-返回回路的各節(jié)之間就有一個(gè)互感器。

互容器和回路互感器都與長度成比例，所以只需討論它們的單位長度互容和單位長度回路互感。為了便于表述這些額外的互容器和互感器，下節(jié)給出一種基于矩陣的簡便形式。

20.5

SPICE電容矩陣

如果有許多條傳輸線，就可以用下標(biāo)來標(biāo)記每一條線。例如，如果有5條線，就用1～5分別標(biāo)記，依慣例把返回路徑導(dǎo)體標(biāo)記為導(dǎo)線0。下圖給出了5條導(dǎo)線和一個(gè)公共返回平面的橫截面圖。

在這個(gè)線的集合中，每對(duì)導(dǎo)線之間都有電容。在每條信號(hào)線和返回路徑之間都有一個(gè)電容，在每對(duì)信號(hào)線之間也都有一個(gè)耦合電容。為了分清楚所有導(dǎo)線對(duì)，也用下標(biāo)來標(biāo)記電容。導(dǎo)線1和導(dǎo)線2之間的電容記為C_12，導(dǎo)線2和導(dǎo)線4之間的電容記為C_24，信號(hào)路徑和返回路徑之間的電容記為C_10或C_30。

為了充分利用矩陣形式表示的有效性，將信號(hào)路徑和返回路徑之間的電容行重新標(biāo)記，把信號(hào)路徑和返回路徑之間的電容放在矩陣的對(duì)角線位置上，即用C_11代替C_10。諸如此類，其他信號(hào)路徑和返回路徑之間的電容也就變?yōu)镃_22，C_33，C_44和C_55。由此，用一個(gè)5×5矩陣標(biāo)記出每對(duì)導(dǎo)線之間的電容。等效電路和相應(yīng)的參數(shù)值矩陣如下圖所示。

當(dāng)然，盡管矩陣中有C_41和C_14，但它們指的是同一個(gè)電容值，并且模型中只有一個(gè)這種電容的實(shí)例。

在電容矩陣?yán)铮瑢?duì)角線元素是信號(hào)路徑和返回路徑之間的電容，非對(duì)角線元素是耦合電容，即互容。對(duì)于均勻傳輸線，每個(gè)矩陣元素都是單位長度電容，其單位通常是pF/in。

矩陣是一種理解所有電容值的簡便表示形式。為了與其他矩陣區(qū)分開，通常把這個(gè)矩陣稱為 SPICE電容矩陣 。如上所示，它存儲(chǔ)的是SPICE等效電路模型的參數(shù)值，其中各個(gè)矩陣元素是出現(xiàn)在整個(gè)電路模型中的耦合傳輸線的電容量。

所有元素都是單位長度電容。為了構(gòu)建實(shí)際傳輸線的近似模型，首先應(yīng)從n>10×BW×T_D中確定集總電路模型需要多少節(jié)LC電路。由傳輸線的長度Len和所需的節(jié)數(shù)n，可以計(jì)算出每節(jié)的長度：每節(jié)長度=Len/n。所以，每一節(jié)的電容量就是單位長度電容的矩陣元素乘以每節(jié)長度。例如，每節(jié)的耦合電容為C_21×Len/n。

用二維場求解器計(jì)算一組5條微帶線導(dǎo)體的SPICE電容矩陣，其結(jié)果如下圖所示：

有時(shí)僅憑觀察數(shù)字，很難確切地感受這些電容矩陣元素值的大小及越遠(yuǎn)越小的情況。但是，可以將矩陣畫成三維圖的形式，如下圖所示，其中縱軸表示電容的幅值。粗略一看，發(fā)現(xiàn)對(duì)角線元素的值幾乎相同，而非對(duì)角線元素下降得非常快。

在這個(gè)特殊示例中，導(dǎo)線為50Ω微帶線，使它們盡可能靠近，線寬和線間距均為5mil。可以看到，相對(duì)于導(dǎo)線1和導(dǎo)線2之間的耦合，導(dǎo)線1和導(dǎo)線3之間的耦合是可忽略的。導(dǎo)線間隔越遠(yuǎn)，非對(duì)角線元素下降得就越快。這是邊緣電場隨間距拉大而快速衰減的直接標(biāo)志。

SPICE電容矩陣的各個(gè)元素都是等效電路模型中電路元件的參數(shù)值，所以每個(gè)元素值都是對(duì)兩條導(dǎo)線之間容性耦合量的直接測度。例如，對(duì)于給定的dV/dt，電容值直接決定了一對(duì)導(dǎo)線之間的容性耦合電流。矩陣元素越大，容性耦合越大，兩條導(dǎo)線之間的邊緣場就越強(qiáng)。

在耦合傳輸線上，常常將非對(duì)角線元素的大小與對(duì)角線元素進(jìn)行比較。在上面的5條50Ω耦合線示例中，線間距等于線寬(可制造的最小間隔)，相鄰線之間的相對(duì)耦合約為5%，中間相隔一條導(dǎo)線的兩條導(dǎo)線之間的相對(duì)耦合則小于0.6%。這是一些很有價(jià)值的經(jīng)驗(yàn)值。

對(duì)于給定的走線配置，電路模型本身不會(huì)改變，但走線之間不同的物理配置將影響其中的參數(shù)值。很明顯，如果把兩條走線分開得遠(yuǎn)一些，參數(shù)值就會(huì)減小。如果改變走線的寬度，那么首先它將影響到這條線對(duì)應(yīng)的對(duì)角線元素，以及這條線與兩邊相鄰線之間的耦合；其次它將影響與兩邊其他走線之間的耦合。