1 基本電磁理論

信號完整性分析是以電磁場理論作為基本理論，所涉及的基本電磁理論基礎(chǔ)包括麥克斯韋方程組、傳輸線理論、匹配理論等。

1. 1 麥克斯韋方程組

經(jīng)典電磁理論的基石是麥克斯韋方程組，它是描述一切電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律。

1） 法拉第電磁感應(yīng)定律：變化的磁場產(chǎn)生電場，對任意的閉合環(huán)路：

2） 傳導(dǎo)電流與變化的電場產(chǎn)生磁場：

3） 麥克斯韋方程組

在線性、各向同性媒質(zhì)中，場量的關(guān)系由三個(gè)輔助方程：

表示，稱為本構(gòu)關(guān)系。

4） 高頻效應(yīng)

集膚效應(yīng)：

在高頻情況下，電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體中會(huì)急劇衰減，甚至還不足良導(dǎo)體中一個(gè)波長的距離上，電磁波已收到顯著衰減，所以高頻電磁場只能存在良導(dǎo)體表面的一個(gè)薄層內(nèi)，將電磁波場強(qiáng)振幅衰減到表面的1/e的深度稱為趨膚深度：

可以看出，電導(dǎo)率越大，工作頻率越高，趨膚深度越小，導(dǎo)致高頻時(shí)的電阻遠(yuǎn)大于低頻或直流時(shí)的電阻。

鄰近效應(yīng)：

若干個(gè)載流導(dǎo)體間的相互電磁干擾時(shí)，各載流導(dǎo)體截面的電流分布與孤立載流導(dǎo)體截面電流分布不同。當(dāng)相反方向電流的兩導(dǎo)體臨近時(shí)，在相互靠近的兩側(cè)面最近點(diǎn)電流密度最大；當(dāng)電流方向相同時(shí)，兩外側(cè)面的電流密度最??；一般鄰近效應(yīng)使得等效電阻增大，電感減小。

損耗角：

為了說明媒質(zhì)在某個(gè)頻率上的損耗大小，用損耗角正切來表示，在頻率不高的情況下，損耗角正切代表傳導(dǎo)電流和位移電流密度之比。

1. 2 傳輸線理論

廣義傳輸線是引導(dǎo)電磁波沿一定方向傳輸?shù)膶?dǎo)體、介質(zhì)或由它們組成的導(dǎo)行系統(tǒng)。我們一般所討論的傳輸線是指微波傳輸線，其理論是長線理論，即當(dāng)傳輸線的幾何尺寸與電磁波的波長可以相比擬時(shí)，必須考慮傳輸線的分布參數(shù)（或稱寄生參數(shù)）。在高速數(shù)字或射頻電路設(shè)計(jì)和高速電路的仿真設(shè)計(jì)中，許多電磁現(xiàn)象必須應(yīng)用傳輸線理論進(jìn)行解釋，傳輸線理論是研究高速數(shù)字（或射頻）電路的基礎(chǔ)。

當(dāng)傳輸信號速率或頻率達(dá)到一定時(shí)， 傳輸信號通道上的分布參數(shù)必須考慮。以平行雙導(dǎo)線為例， 其上的集膚效應(yīng)帶來單位長度射頻阻抗增大； 到射頻段， 平行雙導(dǎo)線周國的磁場很強(qiáng)， 其寄生電感必須考慮： 平行雙導(dǎo)線間的電場要用電容來等效； 導(dǎo)線間在頻率很高時(shí)還要考慮導(dǎo)線間的漏電現(xiàn)象。所以一條單位長度傳輸線的等效電路可由R、L、G 、C 四個(gè)元件組成，

傳輸線方程：

方程的通解為：

其中v +, v- 、I+ 、I- 分別是電壓波和電流波的振幅常數(shù)，而＋、一分別表示入射波( +Z ）及反射波C - Z ）的傳輸方向。

傳播常數(shù)γ定義為：

其中α為衰減常數(shù)， β 為相位常數(shù)

傳輸線上一點(diǎn)的電壓和電流分別是入射波與反射波的疊加。在Z 軸上任一點(diǎn)的電壓及電流表達(dá)式為：

一般傳輸線的特性阻抗定義為傳輸線上行波電壓與行波電流之比，即：對于無

損耗線或低損耗線時(shí)：特性阻抗及Z。傳播常數(shù)γ分別為：傳輸線上一點(diǎn)的輸

入阻抗定義為傳輸線該點(diǎn)的電壓與電流之比：

1. 3 匹配定理

當(dāng)負(fù)載阻抗與傳輸線特性阻抗不相等， 或連接兩段特性阻抗不同的傳輸線時(shí)－ ，由于阻抗不匹配會(huì)產(chǎn)生射現(xiàn)象， 從而導(dǎo)致傳輸系統(tǒng)的功率容量和傳輸效率下降，負(fù)載不能獲得最大功率。為了消除這種不良反射現(xiàn)象，可在其間接入一阻抗變換器，以獲得良好的匹配。

當(dāng)RL =Rs 時(shí)可得最大輸出功率，稱此狀況為匹配狀態(tài)。

當(dāng)輸入阻抗Zs 與負(fù)載阻抗ZL 互為共輒，即Zs =ZL* 時(shí)，形成廣義的阻抗匹配。因此，阻抗匹配電路亦可稱為阻抗變換器。