SCD-19---RC時間常數的使用

撰稿：Timothy 校稿：Timothy

引言：一個簡單的RC電路有一些非常有用的性質，它能提供相當精確可重復的定時功能，并能很好的執行基本的濾波功能。

1.RC時間常數

圖19-1：RC充電電路

如圖19-1所示的RC串聯電路，開關S閉合前處于零初始狀態，即Vc=0。在t=0時刻，開關S閉合，電路接入直流電壓源V，則：

將

代入，得到電路的微分方程：

此方程為一階線性非齊次方程，方程的解由非齊次方程的特解vc'和對應的齊次方程的通解VC''兩個分量組成，即：

特解為：

而齊次方程

的通解為：

其中RC為時間常數ε，所以，代入初始值A=V，得到：

當t=ε時，電容器充滿63%的電荷，電流到達初始值的37%，當t=2ε時，充電曲線到達其值的86%，電流到達初始值的14%，當t=3ε時，電壓和電流值分別為95%和5%，當t=4ε時，電壓和電流值分別為99%和1%，以上對任何RC電路都是是正確的，且任何RC電路的時間常數值可簡化為電阻電容之積。

設定V=1V，假設一個電路跨接在圖19-1的電容上，在Vc達到0.95V(驅動電壓的95%)時接通，要求在施加驅動電壓5s后接通這個電路，那么應該如何設計，首先它將在三個時間常數后接通，即5s=3ε，ε=1.67s=RC，因此我們需要選一個RC組合，其乘積等于1.67，例如：(1.7MΩ--1uF)(
300kΩ--5.6uF)(167kΩ--10uF)。

簡單的了解我們需要什么時間常數，然后挑選一個滿足該時間常數的RC組合，就可使用RC時間常數制作可靠的定時電路，

2.隱藏RC電路的延時危害

圖19-2表明隱藏的RC電路帶來的影響也可能有害，假設通過一個50Ω的傳輸線驅動具有三個IC負載的一個節點，再假設每個IC的輸入電容是3pF，傳輸線和并聯輸入電容構成了一個RC電路，時間常數等于450ps，那即使信號從一個邏輯狀態跳變成另一個，做這樣一次可靠轉變僅需兩個時間常數的時間，它依然接近1ns，這可能會比電路要求所能允許的長。因此時間常數能提供非常有效的定時能力，但它們也能導致信號延遲和波形劣化。

圖19-2：寄生RC電路對數字信號的影響

這就是為什么USB信號，HDMI信號，MIPI信號等等需要走線短，ESD防護器件寄生電容小，并且信號速率越高，走線要求越短，寄生電容要求越小的原因之一。

3.RC時間常數的使用

當然RC電路的時間常數也不僅僅是有危害，也有可以利用的地方，諸如定時，電源樹定序等等場景，簡單的電路也可以帶來可靠的功能實現。

圖19-3：RC延時使能

如圖19-3所示是對一個電源芯片進行可控延時上電，在EN使能引腳增加一個RC電路，產生的額外功耗小到可以不計。例如EN啟動電平是3.3V，使能電壓是5.5V，想使Vout延遲10ms上電，那么

可以取R=1kΩ，C=10uF較為合理。如圖19-4是使用RC延時對多個電源進行可控定序的使用范例。

圖19-4：RC用于電源樹定序

在用于定序啟動時，還需要額外關注一個軟啟動時間(如果有的話)，這個時間會疊加在定時之上，因此實際啟動延時T為：

其中Tdelay是外置RC延時，Tss是軟啟動時間。

4.軟啟動

軟啟動是以可控的轉換速率提高輸出電壓，防止啟動時輸出過沖，雖然軟啟動是DC-DC的一項常規功能，但我們也可以從中看到時間常數所起的作用。軟啟動時間通常可以通過連接到SS的外部電容器進行編程，如下式所示：

其中Css是外部SS電容器，Vref是內部參考電壓，Iss是SS充電電流。

圖19-5：軟啟動結構

如圖19-5所示，SS引腳是軟啟動定時器設置，可用于通過將外部電容器從SS引腳接地來編程輸出電壓軟啟動，內部12.5uA的上拉電流為電容器充電，在SS引腳上產生電壓斜坡。當SS引腳電壓從0.25V線性上升到F調節電壓(1V及以上)時，輸出電壓平穩上升到其最終電壓調節，此外任何UVLO或熱關機都會立即將SS引腳拉至接地并停止切換。那么其軟啟動時間可計算為：

圖19-6：軟啟動結構

從電流的視角來看，軟啟動電路在軟啟動時段(tSS)期間將平均電感器電流從0A線性斜坡上升到負載所需大小電流。如圖19-6有的芯片還支持通過將SS連接到VIN，可以選擇大約X
ms的內部軟啟動間隔。對于需要較長軟啟動周期的應用，SS上的外部電容器CSS根據以下公式設置軟啟動周期：

此式對應VREF=0.6V，Iss=0.75uA。圖19-7是軟啟動波形示例，其中Tss是從EN使能開始算起，所以和RC延時配合使用時一定要注意。

圖19-7：軟啟動波形圖