3.抖動和信號集成( Jitter, SI )

抖動是指信號的跳邊時刻偏離其理想(ideal)或者預定(expected)時刻的現象。噪聲，非理想的信道，非理想的電路都是產生抖動的原因。

3.1 時鐘的抖動(clock jitter)

Figure 3.1 Clock Jitter

對于時鐘信號，根據應用場景的不同，對抖動的定義也不一樣。比如數字邏輯計算時序余量的時候，關心的是周期抖動。而時鐘設計人員更喜歡相位抖動，因為可以利用頻譜評估相位抖動，并可以用頻譜來評估具體的干擾對總相位抖動的貢獻。

3.1,介紹一下幾種抖動的定義。

l 相位抖動(phase jitter)
Jphase(n)= tn– n*T。理想時鐘的每個周期T都是相等的，沒有抖動。真實時鐘的跳邊沿相對于理想時鐘的偏離稱作相位抖動。

l 周期抖動(period jitter)

Jperiod(n)= (tn- tn-1)– T。周期抖動是實際時鐘的周期相對于理想周期的偏離(deviation)。顯然Jperiod(n) = Jphase(n) - Jphase(n-1)。

l Cycle-to-Cycle jitter

Jcycle(n) = (tn- tn-1) - (tn-1- tn-2)。前后相鄰的兩個周期的偏差是Cycle-Cycle抖動。顯然Jcycle(n)= Jperiod(n) – Jperiod(n-1)。

假設相位抖動的最大值為 +/-Jp,而且抖動的頻率fjitter= 0.5fclock= 0.5/T，也就是，

tn-2時刻的相位抖動為最大值+Jp，tn-1時刻的相位抖動為最小值-Jp

tn時刻的相位抖動為最大值+Jp， tn+1時刻的相位抖動為最小值-Jp

那么，周期抖動最大值 Jperiod=+/- 2* Jp

那么，Cycle-Cycle抖動最大值 Jcycle=+/- 4* Jp

3.2.數據的抖動(data jitter)

在高速SerDes領域每個人都在說抖動，因為抖動直接和誤碼率(BER)相關。

SerDes發送端的一個重要要求是抖動(jitter generation)----針對特定的碼型(pattern)，速率和負載情況下，發送端所生成的抖動。

信號經過信道(channel)到達接收端時，又會進一步放大抖動，不同的碼型(pattern)包含的頻率成分也不一樣，信道對不同頻率成分的傳輸延時也不一樣(非線性相位), 產生和數據pattern相關的確定性抖動。阻抗不連續產生的反射，相鄰信號的串擾和噪聲都會引起數據抖動。

SerDes接收端的一個重要指標是抖動容忍能力(Jitter Tolerance)----針對特定的碼型和誤碼率要求(BER<10-12)，SerDes接收端能夠容忍的抖動大小。對抖動評估時，會使用眼圖(eye-diagram),浴缸曲線(bath curve),抖動分布柱狀圖(PDF),抖動頻譜(jitter spectrum)等圖形手段。

有一點需要說明，在談論高速SerDes的數據抖動時(Tj,Rj,Dj etc.)，是不包括低頻率抖動的。這是因為低頻率的抖動被認為是一種wander，可以被CDR跟蹤，不會引起誤碼。在用示波器(SDA)測量數據抖動的時候，可以設置示波器內嵌的CDR環路帶寬，示波器測量的抖動數據已經濾掉了低頻抖動。

根據抖動產生的原因和概率密度函數，常常將抖動分為幾類。對抖動進行分類的意義在于某些類型的抖動可以被校正，而其他類型的不能被校正。經典的，總抖動Tj(Total Jitter)被分類為確定性抖動Dj (deterministic jitter)和隨機抖動Rj (random jitter)。抖動以UI或者ps為單位，可以是均方根值，或者峰峰值。

3.2.1 Dj

Dj被進一步細分,

l DCD(Duty cycle distortion)

占空比失真抖動。差分信號的正端負端的偏置電壓不一致，或者上升沿和下降沿時間不一致會導致占空比失真。因為DCD和數據pattern相關，是可以被校正的抖動。

l DDJ(Data dependent jitter)

數據碼型相關的抖動，也稱 碼間干擾ISI(intersymbol interference)。DDJ是由于不理想的信道導致。是可以被均衡器校正的抖動。

l Pj(Periodic jitter)

周期性抖動。Pj由電路上周期性干擾源導致。比如開關電源的開關頻率，時鐘信號的串擾等。雖然電源的開關頻率一般在CDR的跟蹤范圍內，但是低次諧波成分可能會落在環路帶寬外，或者jitter peaking區域, 更重要的是電源諧波對CDR內VCO的干擾是不能被抑制和跟蹤的，所以對于基于Ring VCO的CDR一定要盡可能的使用LDO供電。Pj不能被均衡器校正.

l BUJ(Bounded uncorrelated jitter)

BUJ由非時鐘的干擾源引起。如果干擾源aggressor和victim是異步的，抖動的概率分布為有界的高斯分布，此時也稱作CBGJ(Correlated Bounded Gaussian Jitter)。BUJ/CBGJ不能被校正。

3.2.2 Rj

Rj有半導體本身的噪聲引起，一個重要特征就是Rj的概率密度函數是高斯分布的，沒有邊界，且和數據pattern無關。只有在一定誤碼率約束下，才可以被認為是有界的。

3.2.3 Tj

數學意義上，抖動的概率分布函數可以近視為高斯分布和雙底拉克分布的卷積。

對高斯分布有貢獻的抖動為：

n Rj為高斯分布

n 大量Pj疊加的效果也為高斯分布

n 部分BUJ也為高斯分布

對雙底拉克分布有貢獻的抖動為：

n DCD被近視為雙底拉克概率分布

高斯分布和雙底拉克分布的卷積:

其中，W被認為是確定性抖動的峰峰值，δ是高斯分布的均方差。見圖3.2, 可以看到，隨著確定性抖動W的增加，概率密度分布曲線的頂部出現了雙峰。一般來講頂部曲線反映了確定性抖動的大小程度。

Figure 3.2 PDF of Tj with different Dj and Rj

把一個UI內的兩個跳變沿處(0 UI處和1UI處)的概率分布函數放在一張圖中，就是抖動的浴缸曲線(bathtub curve)。因為對數的寬動態范圍，Y坐標以對數顯示。圖3.3為確定性抖動W=0.05UI, 高斯抖動方差0.05UI的浴缸曲線。

Figure 3.3 Bathtub Curve of Tj with 0.05 Dj peak and 0.05 Rj RMS

浴缸曲線還會標出對應的誤碼率BER坐標,比如圖中BER=10^-12的峰峰值抖動為Tj(p-p)=0.373*2 = 0.746 UI。曲線下面的面積占總面積的比率就是誤碼率。比如圖中，

浴缸曲線的頂部主要為確定性抖動Dj的貢獻，越靠近底部，高斯抖動的貢獻越大，并以高斯曲線的斜率衰減，也因此常利用高斯分布的特性進行估算。下表為高斯分布



和均方差關系。

在規定的BER內，利用該表可以快速估算均方差值和峰峰值之間的關系。比如高斯抖動的均方根0.05UI，誤碼率要求為10^-12 BER，查表可知Q=7，那么高斯抖動的峰峰值要求是0.05UI*7*2 = 0.7UI。

如前所述，W=0.05UI,Rj=0.05UI計算出的總抖動Tj=0.746UI；

利用高斯特性估算的高斯抖動為0.7UI。

如果按Tj = Rj(0.7UI)+Dj(0.05UI)計算得到0.75U，基本是一致的,差異是因為畫圖程序有量化誤差。

4.信號集成(SI)及仿真

4.1信道channel

SerDes信道關注的頻率范圍是0Hz到奈奎斯特頻率，也就是2倍的信號基頻。信號的基頻是信號線速率的一半，也就是說信號的奈奎斯特頻率就是線速率。信道對信號的損傷包括插入損失(insertion loss),反射 (reflection),串擾(crosstalk)等。這些損傷可以用S-parameter信道模型來表達。S-parameter可以有矢量網絡分析儀測量(Vector Network Analyzer)得到。信道不是一個純阻性網絡，還包括容性和感性。這樣對不同頻率里成分的時延也不一樣，從而產生和data pattern相關的抖動。

信道上的每一個不連續阻抗點都會產生反射，根據反位置的不同，反射信號會以不同的相位疊加在原始信號上，增加或者減小信號的幅度。

SerDes信號為差分形式，對共模干擾有較強的抑制。如果在+/-端上的干擾有差異，就會引入串擾。通常外部PCB可以保證SerDes數據和干擾源保持足夠的距離，但是芯片內部由于考慮到經濟性，很難保證SerDes信號和干擾源足夠的隔離距離，尤其是一個通道自己的發送信號干擾自己的接收信號。

4.2芯片封裝Package

封裝package也是信道的一部分。芯片外部的信道可以通過VNA測量的到，而封裝的S-parameter通常有芯片制造商提供，仿真時可以把兩者級聯起來。封裝package由于距離較短，insertion loss通常不是主要問題，主要考慮的是阻抗匹配問題。

4.3 SI仿真

信號集成性(SI)仿真可以通過把SerDes發送端SPICE模型，封裝和信道的S-parameter模型，接收端SPICE模型級聯起來搭建仿真平臺，利用仿真工具對不同的激勵在不同的測試條件作電路仿真。通過測量SerDes接收端的眼圖來評估是否滿足設計需求。也可以通過實測接收端眼圖，檢驗是否滿足接收端的眼圖模板，或者協議規定的眼圖模板。

對于高速SerDes(>5Gbps)，這種傳統的電路仿真方法已經不能滿足設計的需求。首先，過量的碼間干擾ISI導致接收端眼圖完全閉合，但是通過芯片內的DFE均衡后，眼圖可能是很好的。其次，電路仿真(SPICE)的速度非常慢，即使是有辦法把DFE均衡加入仿真，由于DFE仿真需要足夠長時間的bits來訓練，此時，電路仿真的仿真時間是不可接受的。

對于高速SerDes的仿真需要借助統計分析 (statistical analysis) 的方法。統計分析的方法把發送端-信道-接收端的連接近視為線性系統，計算系統脈沖響應h(t)，加入噪聲源來模擬抖動，然后用激勵對脈沖響應進行卷積，得到接收端的信號，這種方法可以把廠家私有的FFE,DFE自適應算法加入仿真。

統計分析 (statistical analysis)方法不能仿真電路的非線性和時變特性，所以高速SerDes往往要兩者結合起來仿真SI。更多關于統計分析 (statistical analysis)方法可以參考。

審核編輯：劉清