球體是旋轉(zhuǎn)對稱的光學(xué)器件，其形狀對應(yīng)于球面的截面。曲率半徑與幾何中心的距離是不變的。這意味著只需指定一個參數(shù)，即半徑R，就可以描述光學(xué)有效的表面。由于這個參數(shù)在整個表面上是恒定的，球體在制造方面具有成本優(yōu)勢。

球面的制造優(yōu)勢

在生產(chǎn)成本方面，球面取得了明顯的優(yōu)勢。這要歸功于它的幾何形狀。球體表面的均勻形狀確保了簡單的制造過程和更短的生產(chǎn)時間，特別是對于小直徑的產(chǎn)品，因為在一個支撐體上可以同時制造多個光學(xué)器件。這也適用于光學(xué)檢測和測量的過程，因為可以在整個表面上測量出均勻的、可以快速生成的結(jié)果。觸覺測量方法（如輪廓儀或三維坐標測量機），但也有光學(xué)測量方法，如干涉儀和計算機生成的全息圖（CGH）被用于測量球面。與其他光學(xué)方法一樣，測量儀器的選擇是基于成本和效益的比較，以便能夠決定使用哪種方法。

球面的應(yīng)用領(lǐng)域

球面的應(yīng)用范圍很廣，例如在計量學(xué)、航空航天（安裝在衛(wèi)星內(nèi)的光譜儀）或醫(yī)療技術(shù)（用于檢查眼睛前段的裂隙燈）。由于低制造成本、快速生產(chǎn)時間和廣泛的光學(xué)應(yīng)用的結(jié)合，球體是光學(xué)市場的一個組成部分，并以非常好的價格性能比來說服人們。

球面單透鏡的應(yīng)用優(yōu)化

根據(jù)不同的形狀，球體的收集、散射或聚焦特性被用來將入射光線折射到所需程度。例如，在成像系統(tǒng)中，高圖像質(zhì)量起著決定性作用，并伴隨著低成像誤差。此外，它還可以通過考慮各種因素來提高--取決于現(xiàn)有系統(tǒng)的要求。這些因素包括，例如，所用光源的位置或有效孔徑的選擇。通過使用幾個球體也可以提高圖像質(zhì)量，但這是一個關(guān)于鏡頭形狀和光學(xué)系統(tǒng)現(xiàn)有空間條件的問題。通過選擇有效光圈，也可以減少球面像差。其原因是對周邊入射光線的阻擋。如果沒有光圈，外圍增加的曲率和由此產(chǎn)生的更強的光線折射會促進球面像差的發(fā)展。

多球面透鏡組合

消色器是由一個或多個收集和分散透鏡組合而成的。通常使用一個低折射率的正凸透鏡和一個低折射率的負凹透鏡，并將其粘合在一起。這樣就形成了一個光學(xué)系統(tǒng)，改善了球差和色差。例如，在攝影領(lǐng)域的攝影鏡頭中，就使用了消色差。

非球面透鏡

如果在一個光學(xué)裝置中必須考慮各種因素，如高圖像質(zhì)量、數(shù)值孔徑或最大限度地節(jié)省空間，非球面是最佳選擇。非球面透鏡是旋轉(zhuǎn)對稱的光學(xué)器件，其曲率半徑在徑向上偏離透鏡的中心。由于這種特殊的表面幾何形狀，與球面透鏡相比，非球面可以顯著提高光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量。它們不同的曲率半徑導(dǎo)致了對球面的偏離。

仔細觀察鏡頭外圍的平坦半徑，就會發(fā)現(xiàn)與球面形狀的偏差。一般來說，以下說法比較合適：當一個透鏡的半徑偏離球面形狀時，它就是一個非球面。透鏡的半徑是以這樣的方式確定的--如圖3所示--有一個入射光線的束縛，它們相交于一個共同的焦點，從而防止球面像差。因此，非球面是一個優(yōu)化的聚焦光學(xué)器件。相比之下，球體的入射光線隨著與光軸的距離增加而發(fā)生更強烈的偏轉(zhuǎn)，并且不在一個共同點上相遇。由球面引起的像差的結(jié)果是稍微模糊的、不清晰的圖像。因此，非球體可以用來改善圖像質(zhì)量。

非球面的數(shù)學(xué)描述

關(guān)于他們的光學(xué)設(shè)計，非球面與球體相比有更多的自由度，這意味著可以創(chuàng)造出更復(fù)雜的表面。傳統(tǒng)上，旋轉(zhuǎn)對稱非球面的光學(xué)有效表面是由以下非球面公式定義的：

具體參數(shù)如下：

z = 表面的弧度

h = 垂直于光軸的距離（入射高度）

R = 半徑

k = 圓錐常數(shù)

A2i = 校正多項式的非球面系數(shù)

如果非球面系數(shù)為零，則表面形狀對應(yīng)于旋轉(zhuǎn)對稱的圓錐截面。表示如下:

自從2015年出版的ISO 10110更新后，對非球面有了另一種描述。它基于一組正交的多項式，即所謂的Qbfs多項式，它對非球面的最佳擬合球面的偏轉(zhuǎn)差進行建模。表面商在以下公式中給出：

新描述的優(yōu)點是描述表面形狀所需的有效數(shù)字更少。此外，最大的撓度偏差可以通過將最大的系數(shù)Am乘以這個系數(shù)的階數(shù)的最大振幅來估計（見圖4）。

圖4：Qm的圖形描述

用非球面縮小光學(xué)系統(tǒng)

與傳統(tǒng)透鏡相比，非球面透鏡的另一個優(yōu)點是可以減少光學(xué)系統(tǒng)的總長度。在光束擴展領(lǐng)域可以找到一個例子，就是來自ashericon的單片式光束擴展器。僅由一個單一的透鏡組成，通過兩個透鏡表面中的一個非球面化，可以實現(xiàn)非焦點系統(tǒng)，它可以擴展光束，甚至更大的光束直徑，而沒有開口誤差。由于該系統(tǒng)的非焦距特性，幾個單片可以連接成一排。這允許減少光學(xué)系統(tǒng)，同時，改變總光束直徑。由ashericon開發(fā)的光束擴展系統(tǒng)a-BeamExpander與傳統(tǒng)系統(tǒng)相比，總長度縮短了50%。下圖是一個10倍放大率（M=10）的開普勒和伽利略望遠鏡。這是與放大率相同但長度減半的a-BeamExpander的比較。

圖5：BeamExpander
與開普勒和伽利略望遠鏡的比較

系統(tǒng)減少的現(xiàn)象也可以在其他光學(xué)排列中發(fā)現(xiàn)，例如在攝影鏡頭內(nèi)。另一個有利的副作用是重量的減少。在 "每克都很重要 "的情況下，可以實現(xiàn)巨大的節(jié)約，例如在衛(wèi)星檢查中，如哨兵-4衛(wèi)星。由歐盟和歐空局的哥白尼計劃發(fā)起，哨兵-4衛(wèi)星通過兩個高分辨率光譜儀為歐洲和北非的環(huán)境管理提供可靠的實時數(shù)據(jù)。

非球面的生產(chǎn)和測量

就像球面一樣，非球面也可以通過各種方法生產(chǎn)，例如通過研磨和拋光。長期以來，人們認為非球面鏡只適用于實驗室、研發(fā)項目或原型建造，大批量使用不經(jīng)濟。隨著現(xiàn)代制造和測量技術(shù)的發(fā)展，非球面也可以以可重復(fù)的精度進行系列生產(chǎn)。通過增加批量，分配設(shè)置成本，最終導(dǎo)致單價降低。

asphericon公司完全數(shù)字化的生產(chǎn)世界是全世界獨一無二的。從第一次與客戶接觸到最終光學(xué)系統(tǒng)的出貨，所有的過程、信息和制造步驟都由內(nèi)部開發(fā)的基于軟件的控制工具進行數(shù)字化控制。因此，生產(chǎn)流程可以得到顯著的優(yōu)化，通過簡單的數(shù)據(jù)分析（目標/實際）提高產(chǎn)量，并組織數(shù)據(jù)運輸，沒有損失。與此相伴的是制造過程的日益自動化以及對供應(yīng)商和物流過程的數(shù)字化控制。

由于在選擇工具方面具有高度的靈活性，可行的光學(xué)形狀的范圍也大大增加。因此，非球面鏡片的幾何形狀對成本的影響越來越小。除了材料的選擇和光學(xué)元件的直徑外，表面形狀偏差和表面質(zhì)量是影響制造成本的主要因素。

近年來，非球面鏡片的測量也變得更快、更不復(fù)雜。諸如用CGH測量、干涉測量法和使用探針的觸覺測量等技術(shù)已被進一步優(yōu)化，制造過程本身也是如此。此外，新的測量方法已經(jīng)被開發(fā)出來，如傾斜波干涉測量。這個過程使用不同的傾斜波面，只需20到30秒就能完成對光學(xué)表面的測量。測量系統(tǒng)在許多子孔中無接觸地獲取光學(xué)元件，將這些元件的干涉圖案組合成一個表面形貌，并確定與目標形狀的偏差。

使用非球面鏡

由于非球面具有糾正球面像差的能力，因此非球面的應(yīng)用范圍很廣，例如在計量和成像方面，以及在激光應(yīng)用方面（見 "用非球面縮小光學(xué)系統(tǒng) "一節(jié)中的激光擴束實例）。例如，它們是對現(xiàn)代熒光顯微鏡、投影系統(tǒng)或激光系統(tǒng)的光學(xué)設(shè)置的補充。由于在光學(xué)系統(tǒng)中用非球體代替球面鏡，具有系統(tǒng)縮小的特殊優(yōu)勢，可以額外減輕重量，這在航空航天領(lǐng)域起到了決定性的作用。例如，通過減輕重量，在發(fā)送地球觀測衛(wèi)星時可以降低燃料消耗。

球面VS非球面最后對比

非球面鏡在成像質(zhì)量方面明顯占優(yōu)勢，但這仍然反映在較高的生產(chǎn)/測量工作上，因此與球面鏡相比成本較高。然而，這被單個透鏡的節(jié)省所抵消了。下表顯示了兩種透鏡幾何形狀的比較。