相量圖是圖形表示，有助于分析交流電路中電量的行為。當(dāng)應(yīng)用于變壓器時(shí)，相量圖展示了負(fù)載和空載條件下電流、電壓和功率之間的關(guān)系。

等效電路可用于以簡(jiǎn)化的方式表示變壓器。空載條件下的等效電路包括磁化支路，它考慮了磁化電流和磁芯損耗。在負(fù)載條件下，等效電路由串聯(lián)阻抗支路（包括電阻和電抗）組成，代表變壓器繞組（初級(jí)和次級(jí)）兩端的壓降和負(fù)載阻抗。

變壓器空載條件

當(dāng)變壓器的輸出端子未連接時(shí)，稱(chēng)為空載條件。在此狀態(tài)下，沒(méi)有電流流過(guò)次級(jí)繞組。然而，施加到輸入端子的交流電壓會(huì)感應(yīng)出很小的初級(jí)電流，從而在磁芯中產(chǎn)生磁通量。該電流通常稱(chēng)為磁化電流。當(dāng)磁芯中的磁通量在一個(gè)方向上持續(xù)增加到其峰值水平，在相反方向上反轉(zhuǎn)到峰值，并且磁芯吸收能量時(shí)，就會(huì)發(fā)生遲滯損失。由于交變磁通量，變壓器鐵芯中也會(huì)感應(yīng)出渦流，從而導(dǎo)致鐵芯中額外的能量耗散。

為了最大限度地減少磁滯損耗，使用具有窄磁滯回路的磁性材料至關(guān)重要，變壓器的鐵芯由層壓制成，以最大限度地減少渦流損耗。然而，層壓結(jié)構(gòu)會(huì)在磁芯中引入氣隙，如圖1所示，磁化電流必須在磁芯和氣隙中產(chǎn)生磁通量。除了這些損失，還有一個(gè) I^2^必須提供的變壓器初級(jí)繞組中的R損耗。因此，初級(jí)空載電流包括磁化電流和提供磁芯損耗所需的電流。

* 圖1. 由于渦流和氣隙，變壓器鐵芯中會(huì)發(fā)生能量損失。初級(jí)空載電流必須提供這些磁芯損耗，并在磁芯中產(chǎn)生磁通量。圖片由Amna Ahmad提供*

空載相量圖

變壓器電路和空載條件下的近似相量圖如圖2所示。由于變壓器繞組是感性的，輸入電壓VP引導(dǎo)磁化電流（I 馬格 ） 90°。

（a） 輸出開(kāi)路變壓器的電路

（b） 近似相量圖

圖2.變壓器空載時(shí)的電路和相量圖。磁芯磁通量（?）與磁化電流（I 馬格 ).繞組是電感的，所以我馬格滯后于初級(jí)電壓（V P ） 90°。圖片由Amna Ahmad提供

磁化電流導(dǎo)致磁通量（?）波動(dòng)，導(dǎo)致磁通相量與Imag同相。我C是初級(jí)電流中負(fù)責(zé)在初級(jí)繞組中提供磁芯損耗和輕微功率損耗的部分。總功率損耗等于（I C ×V P ），結(jié)果，我C與 V 同相 P .空載初級(jí)電流（I o ） 是 I 的相量和的結(jié)果馬格和我 C .鑒于我C通常比 I 小得多 馬格 、空載功率因數(shù) （cos ? 1 ） 非常小。次級(jí)和初級(jí)繞組中感應(yīng)的電壓，ES和 EP分別滯后磁通量 90°，因此 ES和 EP相量繪制與 V 相反P相。在圖 2 中，ES和 EP顯示為相等的電壓（即，假設(shè)變壓器為 1：1）。圖 2 相量圖中的近似值出現(xiàn)，因?yàn)?EP被視為與 V 完全相等且相反 P .事實(shí)上，EP等于且相反 V 的相量和 P ，并且繞組電壓因l o .當(dāng)考慮變壓器有載時(shí)，這一點(diǎn)變得更加明顯。

空載等效電路

圖3顯示了變壓器在空載條件下的等效電路。在該電路中，使用理想的變壓器來(lái)代替實(shí)際的變壓器，并且具有并聯(lián)電阻Ro和感抗 Xo在其主要一側(cè)。Ro用于表示磁芯損耗，電流IC供應(yīng)核心損失流經(jīng)它。Xo代表承載磁化電流 I 的無(wú)損耗線(xiàn)圈 馬格 .因此，R 一個(gè) ， X o ，和理想的變壓器一起模擬實(shí)際變壓器的空載狀態(tài)。

圖3.變壓器的空載等效電路由理想（無(wú)損耗）變壓器組成，其初級(jí)變壓器與電阻（R o ） 表示磁芯損耗和感抗 （X o ） 來(lái)表示繞組電感。圖片由Amna Ahmad提供

變壓器有載

當(dāng)負(fù)載連接到變壓器的次級(jí)繞組時(shí)，電流流過(guò)次級(jí)電路。如圖4所示，次級(jí)電流傾向于產(chǎn)生磁通量?2在變壓器鐵芯中。為了提供次級(jí)電流，電流必須在初級(jí)繞組中流動(dòng)。初級(jí)電流產(chǎn)生磁通量?1與?完全相等且相反 2 .因此，?1和 ?2相互抵消，磁芯磁通保持在磁化電流設(shè)定的水平。

在圖4中，當(dāng)電流通過(guò)變壓器的初級(jí)和次級(jí)繞組時(shí)，并非所有電流產(chǎn)生的磁通都流過(guò)鐵芯。一些助焊劑通過(guò)每個(gè)線(xiàn)圈周?chē)目諝猓@被稱(chēng)為漏磁通。由于通過(guò)鐵芯的磁路的磁阻比每個(gè)線(xiàn)圈周?chē)臍饴返偷枚啵虼寺┐磐客ǔ：苄　Ｈ欢┐磐ㄈ匀慌c每個(gè)線(xiàn)圈中的繞組匝數(shù)相連，導(dǎo)致產(chǎn)生與流過(guò)每個(gè)線(xiàn)圈的電流相反的電動(dòng)勢(shì)。這類(lèi)似于與每個(gè)繞組串聯(lián)的不需要的電感，稱(chēng)為漏感。

圖4.在變壓器的初級(jí)和次級(jí)繞組中流動(dòng)的電流設(shè)置鐵芯磁通（?1和 ? 2 ).漏磁通也發(fā)生在每個(gè)繞組周?chē)D片由Amna Ahmad提供

完整的等效電路

圖5顯示了變壓器的完整等效電路。它包括由感抗X表示的初級(jí)和次級(jí)繞組的漏感P和 X S ，以及繞組電阻RP和 R S .RS和 XS與次級(jí)繞組串聯(lián)，當(dāng)存在負(fù)載電流時(shí)會(huì)導(dǎo)致電壓降。同樣，RP和 XP與初級(jí)繞組串聯(lián)，導(dǎo)致初級(jí)電流流動(dòng)時(shí)電壓下降。Ro和 Xo與初級(jí)保持并聯(lián)，以分別模擬空載損耗和磁化電流。

圖5.變壓器的完整等效電路就是空載等效電路（圖3），元件為R。 P ， X P / 1S和 XS包括表示繞組電阻和漏感。圖片由Amna Ahmad提供

二次電路相量圖

變壓器在負(fù)載下的次級(jí)電路相量圖如圖6所示。參見(jiàn)圖5和圖6（a），Vo是變壓器輸出端的電壓，IS是次級(jí)（負(fù)載）電流。對(duì)于相位角滯后的負(fù)載（? O ）、IS相量顯示滯后于 Vo相量角度 ? o .次級(jí)電流流過(guò)RS和 XS并產(chǎn)生壓降：ISRS和我SX S .電阻壓降（ISR S ） 與 I 同相 S ，以及感性壓降（ISX S ） 將電流引出 90°，如圖 6（a） 所示。

（a） 具有感性（滯后?）負(fù)載的次級(jí)電路的偏相圖

（b） ES是V的相量和o我SX S ，和我SRS

圖6.負(fù)載下變壓器次級(jí)的相量圖。次級(jí)電流 IS滯后于輸出電壓Vo的負(fù)載相位角?o。（一SX S ） 和 （ISR S ） 是 X 兩端的壓降S和 R S .次級(jí)感應(yīng)電壓ES是Vo的相量和，（ISX S ），和 （ISR S ).圖片由Amna Ahmad提供

在圖6（b）中，V的相量O我S我SX S ，和我SRS轉(zhuǎn)載自圖6（a）。次級(jí)感應(yīng)電壓E S （另見(jiàn)圖5）是V的相量和o我SR S ，和我SX S .

[E_{S}=sqrt{（V_{O}，cos，cos，Phi_{O}+I_{S}R_{S}）^{2}+（V_{O}，sin，sin，Phi_{O}+I_{S}X_{S}）^{2}}（1）]

和E之間的相位角S和我S是

[Phi_{S}=Big（ frac{V_{O}sinsinPhi_{O}+I_{S}X_{S}}{V_{O}+I_{S}X_{S}}Big）（2）]

由于次級(jí)感應(yīng)電壓總是落后于磁芯磁通量?90°，因此磁芯磁通量相量可能比E早90°繪制 S .

主相量圖

變壓器初級(jí)的相量圖可以采用與剛才討論的次級(jí)變壓器類(lèi)似的方式構(gòu)建。在這種情況下，有必要從電壓E開(kāi)始P和當(dāng)前 IP就在初級(jí)繞組處（見(jiàn)圖5）。EP和 IP' 可以根據(jù)匝數(shù)比以及次級(jí)電流和電壓的知識(shí)來(lái)計(jì)算。E之間的相位角P和 IP' 是 ? S ，次級(jí)電路的相位角。

參考圖 7（a），-EP首先水平繪制相量，并以?的角度繪制IP的當(dāng)前相量S滯后 -E P .請(qǐng)注意，因?yàn)?EP是由變化的鐵芯磁通在初級(jí)繞組中感應(yīng)的電壓，它與（理想）變壓器初級(jí)繞組處施加的電壓分量相等且相反。因此，施加的電壓分量為 -E P .

（a） 知識(shí)產(chǎn)權(quán)滯后 – EP按 ?S

（b） 一P是 IP 的相量和'，I 馬格 ，和我C

（c） 五我是 -E 的相量和P我PX P ，和我PRP

圖7.負(fù)載下變壓器初級(jí)的相量圖。初級(jí)電流 （IP'） 滯后于初級(jí)電壓 （E P ） 按次級(jí)相位角 （? S ).空載電流 IC和我馬格還包括，以及總初級(jí)電流（I P ） 是 IP 的相量和，I C, 和我 馬格 .電源電壓（V 我 ） 是 -E 的相量和 P ，（IPX P ），和 （IPR P ).圖片由Amna Ahmad提供

以及IP'，空載電流I o （由 I 組成C和我 馬格 ） 必須提供。從電源汲取的實(shí)際電流為 I P ，這是 IP 的相量和，I C ，和我馬格如圖5和圖7（b）所示。

[I_{P}sqrt{（I^{'} {P}，cos，cos，Phi {S}+I_{C}）^{2}}+（I^{'} {P}+I {mag}）^{2}（3）]

和

[Phi_{1}=Big（frac{I^{'} {P}sin，sin，Phi {S}+I_{mag}}{I^{'} {P}+I {C}}Big）（4）]

初級(jí)電流（I P ） 沿 R 產(chǎn)生壓降P和 X P （圖5）。我PRP相量與 I 同相P和 IPXP相量導(dǎo)聯(lián) IP90°，如圖7（c）所示。I 的相量和PRP我PXP和 -EP給出電源電壓 V 我 .如圖所示，主輸入相位角為?P，V之間的夾角我和我 P .

給定次級(jí)負(fù)載和變壓器等效電路的參數(shù)，可以使用相量圖計(jì)算初級(jí)輸入電壓和電流。

變壓器相量圖和等效電路的要點(diǎn)

變壓器的相量圖和等效電路提供了有關(guān)變壓器在負(fù)載和空載條件下電氣行為的寶貴信息。這些概念有助于分析電壓調(diào)節(jié)、功率損耗和變壓器效率。因此，對(duì)相量圖和等效電路有扎實(shí)的了解至關(guān)重要，以確保變壓器的安全高效運(yùn)行。