2.1. 數(shù)字邏輯

布爾對傳統(tǒng)邏輯學(xué)進(jìn)行數(shù)字化，創(chuàng)立一門新的學(xué)科：邏輯代數(shù)（人們習(xí)慣成為布爾代數(shù)）。在布爾代數(shù)里，用字母來表示一個(gè)命題，用1代表命題為真，0代表命題為假。如果A命題是真的，則

A = 1

否則

A = 0

在邏輯學(xué)中，如果各個(gè)支命題是并列關(guān)系，稱為“聯(lián)言命題”，通常用“而且”來連接。為了表示這種邏輯關(guān)系，布爾代數(shù)使用“×”這個(gè)符號。這樣，一個(gè)聯(lián)言命題可以表示成：

A × B

為了方便也寫成 A ? B 或者簡化成 AB。

如果支命題都為假，推理結(jié)果是假，表示為： A × B = 0 × 0 = 0

如果支命題不全為假，推理結(jié)果是假，表示為：A × B = 0 × 1 = 1 × 0 = 0

如果支命題都真，推理結(jié)果為真，表示為：A × B = 1 × 1 = 1

表 2-1 聯(lián)言命題的真值表

在邏輯學(xué)中，如果各個(gè)支命題用“或者”“要么”來連接一種選擇關(guān)系，稱為“選言命題”。為了表示這種邏輯關(guān)系，布爾代數(shù)使用“+”這個(gè)符號。這樣，一個(gè)聯(lián)言命題可以表示成：

A + B

如果支命題都為假，推理結(jié)果是假，表示為： A + B = 0 + 0 = 0

如果支命題不全為假，推理結(jié)果是真，表示為：A + B = 0 + 1 = 1 + 0 = 1

如果支命題都真，推理結(jié)果為真，表示為A + B = 1 + 1 = 1

表 2-2 選言命題的真值表

除此之外的第三種邏輯關(guān)系是“非”，任何命題，比如命題A，不管是真是假，它的對立面是“非A”，可以表示成 。顯然， 如果，則；如果，則。

2.2. 邏輯電路

香農(nóng)在1936年在其論文《繼電器和開關(guān)電路的符號化分析》中系統(tǒng)化的闡述了邏輯系統(tǒng)和電路通斷之間的關(guān)系。如果用X代表一個(gè)普通開關(guān)組成的電路，那么，X=1就表示開關(guān)合上；X=0表示開關(guān)打開，如圖 2-1(a)。

聯(lián)言命題演算相當(dāng)于兩個(gè)開關(guān)X和Y的串聯(lián)，如圖 2-1(b)所示，只有當(dāng)兩個(gè)開關(guān)都接通的時(shí)候，整個(gè)電路才是通的；兩個(gè)都斷開，或者其中任何一個(gè)斷開，整個(gè)電路是斷開的。選言命題演算相當(dāng)于兩個(gè)開關(guān)的并聯(lián)，如圖 2-1(c)所示，兩個(gè)開關(guān)只要任何一個(gè)接通，或者兩個(gè)同時(shí)接通，整個(gè)電路就被接通；只有兩個(gè)開關(guān)同時(shí)斷開，整個(gè)電路才是斷開的。

圖 2-1 命題演算和現(xiàn)實(shí)的開關(guān)組合具有一致性

按照這種觀點(diǎn)，布爾代數(shù)公式也有了新的解釋，見表 2-3。

表 2-3 布爾代數(shù)與開關(guān)電路的對應(yīng)關(guān)系

2.3. 開關(guān)電路

上一節(jié)降到通過控制電路中的開關(guān)的閉合與斷開，可以控制電路的狀態(tài)（通電為1，不通電為0）來實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算。但這里還有一個(gè)很大的問題，電路中的開關(guān)不能用手操作，如果用手去操作，邏輯電路就無法擴(kuò)大規(guī)模和提高效率，不能實(shí)現(xiàn)自動化，不會有現(xiàn)代大規(guī)模集成電路的出現(xiàn)。幸好，我們找到一種用一個(gè)電路來控制另一個(gè)電路開關(guān)的方法，設(shè)計(jì)出”開關(guān)電路“。

圖 2-2 用開關(guān)電路組成一個(gè)報(bào)警系統(tǒng)

如圖 2-2所示的例子中，左邊是一個(gè)大型的機(jī)電設(shè)備，需要對其工作狀況進(jìn)行監(jiān)控，如果設(shè)備運(yùn)行遇到故障，則及時(shí)報(bào)警。機(jī)電設(shè)備電路和報(bào)警器是兩個(gè)獨(dú)立的電路，可能兩個(gè)電路的運(yùn)行電壓都不相同，開關(guān)電路盒子里面的設(shè)計(jì)需要做到左邊機(jī)電設(shè)備電路能控制右邊報(bào)警電路。

為了實(shí)現(xiàn)這樣的功能，我們在開關(guān)電路中引入“繼電器”。如圖 2-3是一個(gè)簡單的繼電器的例子，圖中開關(guān)、電源和被電線圍繞的電磁鐵組成電路A，當(dāng)電路通電時(shí)，金屬柱具有磁吸功能，吸引“街鐵臂”向電磁鐵靠攏。可以想象，如果“街鐵臂”是另一個(gè)電路B中的開關(guān)觸頭的話，只要位置設(shè)計(jì)合理，可以達(dá)到電路B中的開關(guān)被閉合的效果。圖中電路A就是一個(gè)繼電器的原理圖。

圖 2-3繼電器的例子——摩爾斯電報(bào)示意圖

在明白了繼電器的原理之后，我們把圖 2-2中的開關(guān)電路部分的電路示意圖繪制出來（如圖 2-4）。通過一個(gè)繼電器裝置，使得機(jī)電設(shè)備的電路A能夠非接觸的控制報(bào)警電路B。

圖 2-4開關(guān)電路的內(nèi)部邏輯——繼電器的應(yīng)用

繼電器的引入實(shí)現(xiàn)開關(guān)電路的意義非常重大，從這以后，我們就能實(shí)現(xiàn)用一個(gè)電路控制另一個(gè)電路，“大規(guī)模集成電路群”也變得可能，這是現(xiàn)代化電子計(jì)算機(jī)出現(xiàn)的基礎(chǔ)。

2.4. 邏輯電路實(shí)現(xiàn)

在介紹完開關(guān)電路等知識的基礎(chǔ)上，我們終于可以介紹用電路實(shí)現(xiàn)“非”、“而且”、“或者”的邏輯運(yùn)算。

2.4.1. 非門的實(shí)現(xiàn)

首先我們進(jìn)一步把圖 2-4的圖簡化成示意圖（圖 2-5）。圖中當(dāng)A電路中開關(guān)閉合（機(jī)電設(shè)備正常工作）的時(shí)候，繼電器J吸引F電路的開關(guān)打開，F(xiàn)電路的負(fù)載（喇叭）不工作；當(dāng)A電路開關(guān)打開（機(jī)電設(shè)備異常造成電路無電流），繼電器J失去磁性，F(xiàn)電路的開關(guān)在彈簧裝置的作用下閉合，F(xiàn)電路復(fù)雜（喇叭）工作，發(fā)出警報(bào)。

圖 2-5用繼電器控制電路的示意圖

在這個(gè)例子中，F(xiàn)電路是輸出，A電路是輸入，發(fā)現(xiàn)F的狀態(tài)與A的狀態(tài)完全相反，這個(gè)電路設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了邏輯學(xué)中的“非”操作，這個(gè)電路邏輯用公式描述是：。

我們對電路的表現(xiàn)方式做進(jìn)一步的簡化，使得在后面進(jìn)一步解釋的時(shí)候更加簡介明了。

圖 2-6各個(gè)電路共用電源

圖 2-7 為了少繪制連線，使用“接地”符號

如果我們把圖 2-7中的陰影部分獨(dú)立出來，就是一個(gè)具有邏輯“非”操作的電子元件，成為“非門”。圖畫成圖 2-8：

圖 2-8非門的構(gòu)造

在繪制電路圖的時(shí)候，非門用更簡單的符號表示（圖 2-9）：

圖 2-9 非門的符號

非門實(shí)現(xiàn)了邏輯否定，即邏輯非：

2.4.2. 與門的實(shí)現(xiàn)

有了上面的基礎(chǔ)，我們可以很容易的看懂“與門”的電路結(jié)構(gòu)圖（圖 2-10），輸出電路F有兩個(gè)開關(guān)分別對應(yīng)A、B兩個(gè)輸入電路的繼電器J1、J2，當(dāng)A電路通電時(shí)，J1對應(yīng)的開關(guān)閉合，當(dāng)B電路通電時(shí)，J2對應(yīng)的開關(guān)閉合。因?yàn)镕電路的兩個(gè)開關(guān)是串聯(lián)，所以只有當(dāng)A、B電路同時(shí)通電（輸入1）的時(shí)候，F(xiàn)電路通電（輸出1）。發(fā)現(xiàn)F和A、B的邏輯關(guān)系如表 2-4。表達(dá)式是：F = A ? B

表 2-4 與門的輸入、輸出邏輯關(guān)系

圖 2-10 與門的簡化電路圖

與門在電路圖中簡化的畫法是：

圖 2-11 與門的符號

2.4.3. 或門的實(shí)現(xiàn)

“或門”的電路結(jié)構(gòu)圖（圖 2-12），F(xiàn)電路是一個(gè)并聯(lián)電路，兩個(gè)開關(guān)處于并聯(lián)電路的兩個(gè)支路上，也就是說這兩個(gè)開關(guān)，至少有一個(gè)閉合，F(xiàn)電路就是通路。同上節(jié)所述，兩個(gè)開關(guān)分別由A、B電路的繼電器J1、J2控制，則，F(xiàn)和A、B的邏輯關(guān)系如表 2-5。表達(dá)式是：F = A + B 。

表 2-5 或門的邏輯輸入、輸出邏輯關(guān)系表

圖 2-12 或門的簡化電路圖

或門在電路圖中簡化的畫法是：

圖 2-13 或門的符號

2.5. 常用邏輯芯片介紹

2.5.1. 非門芯片XL74LS04

圖 2-14六路非門芯片針腳原理圖

2.5.2. 與門芯片XL74LS11

圖 2-15三路3輸入與門芯片針腳原理圖

2.5.3. 或門芯片CD7042BM96

圖 2-16二路4輸入或門芯片針腳原理圖

2.6. 小節(jié)

本章主要介紹了電路如何進(jìn)行邏輯運(yùn)算，從數(shù)字邏輯的布爾代數(shù)講到用電路如何實(shí)現(xiàn)簡單的邏輯運(yùn)算，并最終闡述了“非”、“與”、“或”、“異或”四個(gè)基礎(chǔ)邏輯運(yùn)算，設(shè)計(jì)了非門、與門、或門、異或門四個(gè)基礎(chǔ)電路。在此預(yù)告這幾個(gè)門的重要性，后面復(fù)雜的集成電路或者芯片的設(shè)計(jì)，幾乎都是由此類簡單的門電路來實(shí)現(xiàn)。