一、實驗目的

了解FIR濾波器的特點，掌握程序算法生成濾波器系數的方法，并實現FIR濾波器濾除高頻信號，并在LCD上顯示結果。

二、實驗原理

FIR濾波器

FIR(Finite Impulse Response)濾波器：有限長單位沖激響應濾波器，又稱為非遞歸型濾波器，是數字信號處理系統中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時具有嚴格的線性相頻特性，同時其單位抽樣響應是有限長的，因而濾波器是穩定的系統。因此，FIR濾波器在通信、圖像處理、模式識別等領域都有著廣泛的應用。

有限脈沖響應（FIR）濾波器（N-1階），不存在輸出對輸入的反饋支路，其單位脈沖h(n)是有限長。對于一個FIR濾波器系統，它的沖激響應總是有限長的，其系統函數可記為：

其中，N-1為FIR的濾波器的階數。

帶有常系數的FIR濾波器是一種LTI(線性時不變)數字濾波器。沖激響應是有限的意味著在濾波器中沒有發反饋。長度為N的FIR輸出對應于輸入時間序列x(n)的關系由一種有限卷積和的形式給出，最基本的具體形式如下：

FIR濾波器特性

有限長單位沖激響應（FIR）濾波器有以下特點：

（1）系統的單位沖激響應h (n)在有限個n值處不為零。

（2）系統函數H(z)在|z|>0處收斂，極點全部在z = 0處（因果系統）。

（3）結構上主要是非遞歸結構，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結構中（例如頻率抽樣結構）也包含有反饋的遞歸部分。設FIR濾波器的單位沖激響應h (n)為一個N點序列，0 ≤ n ≤N -1，則濾波器的系統函數為:H(z)=∑h(n)* z^(-n)，就是說，它有（N-1）階極點在z = 0處，有（N-1）個零點位于有限z平面的任何位置。

FIR濾波器的設計

FIR濾波器的設計比較簡單，就是要設計一個數字濾波器去逼近一個理想的低通濾波器。通常這個理想的低通濾波器在頻域上是一個矩形窗。

在數字信號處理中，傅里葉變換用來求取時域信號的頻率成分。因此，通過對特定頻率幅度和相位的響應，求取傅里葉變換的逆變換（IDFT），就可以求出滿足要求的數字濾波器。

設計FIR濾波器需要提供的參數：

（1）濾波器的類型：低通、高通、帶通、帶阻

（2）濾波器的采樣頻率

（3）濾波器的系數個數

（4）阻帶衰減（dB）

（5）通帶紋波（dB）

（6）過渡帶帶寬（Hz）

算法生成FIR濾波系數

本實驗利用Kaiser窗設計一個FIR低通濾波器，有用信號為100Hz，需要濾掉的信號為450Hz。

Kaiser窗是一種應用廣泛的可調節窗，它可以通過改變窗函數的形狀來控制窗函數旁瓣的大小，從而在設計中可用濾波器的衰減指標來確定窗函數的形狀。與其他窗相比，Kaiser窗最大的特點是可以同時調整主瓣和旁瓣寬度。 Kaiser窗的定義如下：

其中n=1,2,?,N-1 ，N 表示窗函數的總長度， I_0是第一類貝瑟爾函數。β是一個可調參數，可以通過改變β的值來調整窗函數的形狀，從而達到不同的阻帶衰減要求。

void filter_coefficient(int n, int band, float fs, float fln, float fhn, float wn, float beta, float h[])

n：濾波器階數（偶數）

band：濾波器類型，1=低通，2=高通，3=帶通，4=帶阻

Fs：采樣頻率

fln：通帶上邊界頻率（低通） 、通帶下邊界頻率（高通、帶通、帶阻）

fhn：無意義（低通、高通）、通帶上邊界頻率（帶通、帶阻）

wn：濾波器窗體，1=retangular，2=tapered rectangular，3=triangular，4=Hanning，5=Hamming，6=Blackman，7=Kaiser

beta：Kaiser窗口的β參數(3< β <10)

h：濾波器系數

程序流程設計：

設計中首先要進行外設使能配置，然后進行LCD管腳復用配置和LCD中斷配置，接著進行LCD顯示和觸摸的初始化。然后通過FIR濾波器系數算法生成濾波因子，最后產生帶有噪聲的原始信號并進行FIR濾波和FFT運算，將結果顯示在LCD屏幕上，在循環中進行觸摸檢測，根據標志位判斷顯示時域或者頻域波形。

數字信號處理庫

DSPLIB 包含優化的、C語言可調用的通用信號處理例程，用于計算密集型實時應用程序。 調用這些例程的運行速度比直接用C語言編寫的等效代碼快得多。使用DSPLIB可以縮短應用程序開發時間。

DSPLIB 3_4_0_0包括適用于 C64x+ 或 C66x 或 C674x 處理器的 Windows 或 Linux 安裝可執行文件。 每個可執行文件安裝一個組件包存儲庫、一個文檔目錄、一個 Eclipse 插件目錄和一個擴展的組件目錄結構，其中包含組件庫、頭文件和測試示例。

TMS320C6748處理器使用的是dsplib_c674x_3_4_0_0。

函數源碼

FIR濾波函數

使用DSPLIB 的庫來進行FIR濾波。使用時，直接包含“DSPF_sp_fir_r2.h”文件 即可。

API接口

void DSPF_sp_fir_r2(const float *x, const float *h,float *restrict r, const int nh, const int nr);

程序使用DSPLIB 的庫來進行FIR濾波，調用的程序源碼和使用說明可以安裝DSPLIB后查看。調用的FIR濾波函數中：

第一個參數是指向大小為nr+nh-1 的輸入數組的指針。

第二個參數是指向大小為nh 的系數數組的指針。

第三個參數是指向大小為nr 的輸出數組的指針。

第四個參數是系數個數。

第五個參數是輸出樣本數

FFT運算函數

使用DSPLIB 的庫來進行FFT運算。使用時，直接包含“DSPF_sp_fftSPxSP.h”文件 即可。

API接口

void DSPF_sp_fftSPxSP(int N, float *ptr_x, float *ptr_w, float *ptr_y, unsigned char *brev, int n_min, int offset, int n_max);

程序使用DSPLIB 的庫來進行FFT運算，調用的程序源碼和使用說明可以安裝DSPLIB后查看。調用的FFT函數中：

第一個參數是樣本中FFT 的長度，

第二個參數是指向數據輸入的指針。

第三個參數是指向復雜旋轉因子的指針。

第四個參數是指向復雜輸出數據的指針。

第五個參數是指向包含64 個條目的位反轉表的指針。如果樣本的FFT長度可以表示為 4 的冪，

第六個參數是4，否則 第六個參數是 2 。

第七個參數是從主FFT開始的樣本中的子 FFT偏移索引 。

第八個參數是樣本中主FFT的大小。

FFT逆變換函數

使用DSPLIB 的庫來進行FFT逆變換。使用時，直接包含“DSPF_sp_ifftSPxSP.h”文件 即可。

API接口

void DSPF_sp_ifftSPxSP (int N, float *ptr_x, float *ptr_w, float *ptr_y,

unsigned char *brev, int n_min, int offset, int n_max);

程序使用DSPLIB 的庫來進行FFT逆變換，調用的程序源碼和使用說明可以安裝DSPLIB后查看。調用的IFFT函數中：

第一個參數是樣本中FFT 的長度。

第二個參數是指向數據輸入的指針。

第三個參數是指向復雜旋轉因子的指針。

第四個參數是指向復雜輸出數據的指針。

第五個參數是指向包含64 個條目的位反轉表的指針 。如果樣本的FFT長度可以表示為 4 的冪，

第六個參數是4，否則第六個參數是2 。

第七個參數是從主FFT開始的復雜樣本中的子FFT偏移索引 。

第八個參數是樣本中主FFT的大小。

三、操作現象

實驗設備

硬件連接

（1）連接仿真器和電腦的USB接口。

（2）將撥碼開關撥到DEBUG模式01111，連接實驗箱電源，撥動電源開關上電。

軟件操作

導入工程，選擇Demo文件夾下的對應工程

編譯工程，生成可執行文件

將CCS連接實驗箱并加載程序

程序加載完成后點擊運行程序

運行程序后，LCD會顯示FIR濾波前后的時域波形，上方為100Hz信號與450Hz噪聲組成的混合信號，下方為濾波后得到的結果（保留100Hz信號）。

點擊一下LCD屏幕，會切換頻域波形，上方顯示原始頻域信號+噪聲，下方顯示濾波后的頻域波形，輸入波形為一個低頻率的正弦波與一個高頻的正弦波疊加而成，通過觀察頻域圖可知輸入波形中的低頻波形通過了濾波器，而高頻部分被濾除。

實驗結束后，先點擊黃色按鈕暫停程序運行，再點擊紅色按鈕退出CCS與實驗板的連接，最后實驗箱斷電即可。