時間縮放法的初衷是用于修改軌跡，避免軌跡違反系統(tǒng)飽和約束限制的，我們先闡述其原理，然后將其用于實現(xiàn)速度曲線時間同步。

在一些應用場景中需要考慮驅動系統(tǒng)的飽和限制約束，為了保證規(guī)劃的期望軌跡不違反此類飽和限制，必須對原始的軌跡進行修改。

由于那些運動速度、加速度和力矩超過允許范圍的運動軌跡在實際中無法執(zhí)行，因此此類運動軌跡在實際工程中應予以避免。實際中可以將飽和區(qū)分為如下兩類。

（1）運動學飽和：規(guī)劃后軌跡的速度或加速度超過了驅動系統(tǒng)所能實現(xiàn)的臨界速度或臨界加速度。

（2）動力學飽和：此列飽和發(fā)生于驅動系統(tǒng)所需的驅動力矩（超過驅動系統(tǒng)所能提供的臨界力矩）不可行的情形。

特別地，由于多機械系統(tǒng)動力學的非線性耦合性，動力學飽和現(xiàn)象往往出現(xiàn)于此類多軸機械系統(tǒng)（如工業(yè)機器人）中。

如果在軌跡規(guī)劃階段并未提前考慮上述運動學飽和及動力學飽和限制，那么有必要在系統(tǒng)跟蹤運動軌跡之前驗證運動軌跡的可行性，并采取必要措施（如增加軌跡的時間長度）來防止違反上述飽和限制。

首先，給定一條軌跡：

q=q（t）

接下來引入一個新的與時間t有關的時間變量′t′ 可使得上面軌跡變快或變慢，或者更一般地，可以修改軌跡的速度和加速度等，其中 t和
′t′之間具有如下嚴格的函數(shù)關系：

為了簡便起見，上述關系可以重新寫成如下形式：