大功率電子器件應用范圍十分廣泛，散熱會影響其可靠性，因此需要模擬元件在各種工作狀態下的隨時間變化的溫度曲線。本文將簡單介紹一種能夠實時監測并預測結溫的熱網絡模型。

大功率電力電子器件已廣泛應用于電動汽車、牽引系統、軌道交通、新能源發電、柔性直流輸電工程等領域的關鍵環節。而器件的散熱是影響電力電子器件可靠性的主要因素。在器件手冊中所有半導體元件都規定了最高結溫，當超過該結溫時，可能導致元件的破壞或永久損壞。

所以功率器件結溫的準確監測，對其可靠性評估、壽命預測及所處系統的優化運行方面都有至關重要的影響。為了能夠模擬元件在各種工作狀態下的隨時間變化的溫度曲線，需要將元件的電特性模型與熱特性描述進行動態耦合。相較于其他方法，熱網絡建模法不僅能實現結溫的離線預測，而且能在一定程度上實現在線監測，因此具有廣泛的應用前景。

圖1：傳統熱阻抗模型

結溫監測的方法

經過多年的研究發展，傳統結溫監測的方式主要可歸納為光學法、 物理接觸法及電氣法三種手段。其中電氣法又稱溫敏電參數法（Temperature Sensitive Parameters，TSP），是當前在線監測結溫的熱門方法。常用功率器件的溫度敏感性參數如表1所示：

表1：常用功率器件的溫度敏感性參數

以下通過熱阻測試儀T3STER來具體介紹溫敏參數法的具體測試流程：

改變待測元件輸入功率,元件溫度隨之改變:

先輸入元件操作電流(大電流，大功率)，待元件本身溫度與溫控環境達到平衡此為初始穩定狀態(initial steady state)

切換成量測電流(小電流，小功率)，元件降溫，待元件與溫控環境達到平衡。此為最終穩定狀態(final steady state)

切換為小電流之瞬間即啟動量測，并即時量測兩個穩定狀態間之溫度暫態變化。

圖2：測試方法

T3Ster-Master 軟件將瞬態熱測試結果通過數學手段轉換成結構函數，幫助分析散熱結構。結構函數反映了從發熱源（原點）到環境（最后直線向上部分）的熱流路徑上的所有熱容與熱阻分布。根據結構函數上斜率(熱容與熱阻的比值)變化，可以區分出代表不同材料的段。用直觀的方式，幫助分析 散熱路徑上不同材料的熱阻與熱容。



圖3：結構函數

傳統熱網絡建模理論

基本上，熱量在系統中的傳播可以以三種不同的方式進行，對流、熱輻射或熱傳導。電子元件通常只有熱傳導，這在均質各向同性材料中可以用方程來描述:

? ?

為簡化起見，假設是一維熱流。λth為比熱導，c為比熱容，ρ為材料密度。T表示溫度，x表示熱傳播方向的坐標。

圖4：均勻傳輸線等效電路

在尋找熱傳導的電模擬模型時，與傳輸線的比較最為接近，盡管傳輸線的性質是用一個復雜得多的方程來描述的:

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但如果不考慮傳輸線的電導和電感， 則傳輸線的微分方程可表示為:

? ?

而基爾霍夫早在1845年就指出：“當描述兩種不同形式的能量的基本微分方程具有相同的形式并且初始條件和邊界條件相同時，它們的行為相同”。

對比式（1）和式（3）可看出兩者具有相似的結構，表2中列出的電學變量和熱學變量之間存在等效性。

表2：電學變量和熱學變量之間的等效關系

圖5：簡單結構，熱等效元可以直接由物理結構確定

傳輸線等效電路圖的參數與物理實際關系密切，這種熱網絡模型對應的就是傳統的Cauer模型，如圖5 Cauer Model 所示，當元件基本為一維熱流時，可直接由元件的結構計算得到。圖3是一個典型的功率晶體管的例子，帶有封裝與散熱器——例如TO-220或D-Pak。應選擇層厚的分級，以便在熱傳播方向上產生逐漸增大的熱時間常數，如果熱誘導面積小于導熱材料的橫截面，還應該考慮過擴大導熱截面A。這時熱阻R和熱容C可以通過圖4中給出的公式和材料特性參數計算出具體值，其中d為每一子層熱流路徑上的距離，Ａ 為傳熱面積，λ為導熱系數，c為單位體積熱容，ρ為子層材料的密度。

圖6：Cauer and Foster RC network

如果是更復雜的熱流條件和封裝，另一種解決方案是使用“有限元分析”方法(FEA)來計算熱流。從Mosfet模塊內部結構和材料參數出發，在有限元軟件（如：Comsol, Ansys, ADS等）中建立器件的實體模型，能夠較為準確地得到器件的瞬態熱阻抗曲線。但是，在建立Mosfet模塊的實體模型時，每一層封裝材料的尺寸厚度、各層材料之間的相對位置以及它們的熱導率對于建立的模型的精確度都有顯著的影響，而模型的精確度直接影響熱阻抗的準確性。而且當外界條件改變時必須重新設置仿真條件，模擬器件老化時甚至需重新建模，這是相當繁瑣的工作。此外，采用有限元仿真非常耗時，無法滿足在線分析的要求。

圖7：有限元分析

更簡單的方法是，根據測量和相關曲線擬合，對等效電路圖的元件進行參數化，這種方法典型的熱網絡模型為Foster模型，如圖5 Foster Model 所示，它是將熱流傳輸路徑上的所有熱阻熱容等效成一個一階的傳遞函數。通過試驗測試我們可以得到動態熱阻抗曲線：

將測試得到的動態熱阻抗曲線進行指數級數擬合，得到對應的阻抗參數 Ri和 τi。

熱網絡建模的改進

通過以上兩種傳統熱網絡模型的介紹了解到：

1）傳統的 Cauer 網絡物理意義明確，有利于主熱路的分析及縱向溫度分布的研究。集總參數法除了固有缺陷外，還將每一層處理為均勻溫度的塊，且未考慮橫向溫度分布及材料屬性隨溫度變化的特性都會給模型引入較大的 誤差。

２）傳統的 Foster 網絡容易擬合模型參數，對單芯片單面散熱模塊的結溫預測有很好的適用性。但實際運用中，多為多芯片多器件的使用情況，同一模塊內部不同芯片、不同模塊之間難免存在耦合關系，這是無法忽略的現實問題。 針對傳統熱網絡的缺陷，從實用性和精準性的角度考慮，多年來提出了一系列相應的改進模型，以下按照改進 后熱網絡的維度進行分類闡述。其中，一維熱網絡模型是基于傳統 Cauer熱網絡的改進，通常是通過對子層熱網絡的優化，熱傳導角的優化，熱導率的優化來改進精度。二維熱網絡模型是基于傳統 Foster熱網絡的改進，增加考慮了多芯片、多器件熱路之間的耦合關系，其基本原理與電路中互相耦合的節點阻抗矩陣類似。三維熱網絡模型采用其中的一種，在綜合考慮精度及計算速率的前提下，考慮橫向分布，提出了構建三維熱網絡模型的方案。

ICCAP中實現傳統熱網絡模型參數抽取

由于Cauer模型在參數提取上面的困難，傳統的做法是直接從封裝材料特性計算得到，或者從Foster擬合參數轉化得到。ICCAP是專業的建模軟件，或許我們可以通過在ICCAP中搭建Foster或者Cauer電路，通過調諧R, C參數來直接擬合瞬態熱阻抗曲線。



圖8：Thermal Response ICCAP中實現，數據來自Datasheet:

圖9：ICCAP實現Foster熱阻網絡模型參數抽取

審核編輯：劉清