文章來源：中國科學院物理所

原文作者：孫陽

電磁學是研究宏觀電磁現象以及電與磁交互關聯的物理學分支學科。

電磁學與磁電學是一回事嗎？不是的。

磁電學與磁電子學是一回事嗎？也不是。

電磁學electromagnetism

眾所周知，電磁學的精髓可以用麥克斯韋方程組來概括：

其中的電場和磁場是根據電荷受力（庫侖力和洛倫茲力）來定義的場。第一個方程描述了靜電場的特征——靜電場是有源場，來源于電荷；第二個方程描述了靜磁場的特征——靜磁場是無源場，散度為零；第三個和第四個方程描述了電場和磁場的關聯——變化的磁場可以產生電場，電流或變化的電場可以產生磁場。

以上是真空中的麥克斯韋方程組，當存在非真空的介質時，麥克斯韋方程組需要改寫。為了描述介質中的電磁現象，人們定義了一些物理量：電極化強度，電位移矢量，磁化強度，磁感應強度。由此，可以得到介質中的麥克斯韋方程組：

上述介質中的麥克斯韋方程組其實隱含了一個前提假設，即：對于常規的介質，外加磁場會在介質內部誘導出磁化強度，外加電場會在（絕緣）介質內部誘導出電極化強度，如圖1所示。

圖1 常規介質對外加磁場和電場的響應

那么，有沒有這樣一類介質？外加磁場不僅產生磁化強度而且可以誘導出電極化強度，外加電場不僅產生電極化強度而且可以誘導出磁化強度，如圖2所示。

圖2 磁電耦合效應示意圖

這種由磁場誘導電極化強度和電場誘導磁化強度的現象被稱為磁電效應（magnetoelectric effects）。為了強調這是磁和電之間的一種非常規耦合現象，人們也常常把magnetoelectric effects翻譯為磁電耦合效應。

顯然，對于存在磁電耦合效應的介質，經典麥克斯韋方程組將不足以描述其中的電和磁交互關聯的行為。

這樣的磁電耦合介質是否真的存在呢？答案是肯定的。

近二十年來，對介質中磁電耦合效應的研究正逐漸發展成為一門新興的前沿分支學科——磁電學。

磁電學magnetoelectricity

關于磁電耦合效應的研究最早可以追溯到19世紀末。1894年，法國物理學家居里先生（Curie）基于晶體的對稱性理論，預言了某些晶體中可能會存在一種本征的磁電耦合效應[1]。1926年，荷蘭物理學家德拜（Debye）在總結了前人一系列不太成功的實驗后，提出了“magneto-electrical effect”這一名詞[2]。

1950-1960年代，前蘇聯科學家在磁電耦合效應的理論和實驗研究方面做出了突破性的貢獻。朗道（Landau）和栗弗席茲（Lifshitz）在1960年出版的《連續介質的電動力學》（Electrodynamics of Continuous Media）一書中，已經有關于磁電耦合效應的詳細理論描述。1959年，Dzyaloshinskii理論預言了反鐵磁體Cr?O?中存在磁電耦合效應[3]，隨后于1960年被Astrov在實驗中證實[4]。Cr?O?成為第一個被確認的磁電耦合材料。

在此后的十多年里，人們又陸續發現了幾十種具有磁電耦合效應的材料。然而，這些材料中的本征磁電耦合效應都很微弱，并無任何應用價值。因此，這些關于磁電耦合效應的早期研究并沒有引起太多的關注。

1970年代以后，人們想到了一種增強磁電耦合效應的策略：讓鐵磁性和鐵電性在一種材料中共存，從而有可能促進磁性和電性之間的相互耦合。這一策略直接產生了復合磁電材料（即把鐵電體和鐵磁體復合在一起，通過兩相的界面產生間接的磁電耦合），并催生出了多鐵性（multiferroicity）、多鐵性材料（multiferroic materials）、多鐵體（multiferroics）和磁電體（magnetoelectrics）等新概念和新名詞[5]。

2003年，日本東京大學Tokura研究組在TbMnO?中實現了磁場調控電極化，第一次演示了單相材料中較大的本征磁電耦合效應[6]。這一重大發現重新喚醒了人們對磁電耦合效應的興趣，同時，由于室溫單相多鐵性材料BiFeO?的發現[7]，學術界很快掀起了一股對磁電耦合和多鐵性的研究熱潮[8]。

近二十年來，關于磁電耦合效應的論文已有數萬篇，內容涵蓋了新材料探索、新奇效應發現、物理機制研究、應用器件開發、實驗表征技術發展等各個方面，已逐漸形成了一門完整的新興分支學科[9]。

需要指出的是，雖然磁電耦合與多鐵性的研究密切相關，但是兩者是兩個獨立的概念，多鐵性并不是磁電耦合的必要條件。在筆者看來，無論從基礎科學還是實際應用的角度出發，磁電耦合要比多鐵性具有更基礎、更深刻、更重要的內涵。

伴隨著磁電耦合效應的研究，學術界出現了一個新的名詞magnetoelectricity [10]。與multiferroicity（多鐵性）相對應，magnetoelectricity可以被翻譯為“磁電性”，泛指與磁電耦合相關的現象。同時，筆者認為，與電磁學（electromagnetism）相對應，magnetoelectricity也可以被稱為“磁電學”，用于指稱圍繞磁電耦合效應而發展起來的一門新興分支學科。

磁電子學magnetoelectronics

磁電子學與磁電學雖然僅一字之差，內涵卻大不同。

磁電子學來源于magneto（磁）+ electronics（電子學）。半導體電子學是現代電子信息技術的基礎，其本質是利用電場調控電荷的運動。在傳統電子學中，人們幾乎忽略了電子除了電荷之外的另一個基本屬性——自旋。直到1988年，法國和德國的兩個研究組分別獨立地在磁性金屬多層膜中發現了巨磁電阻(giant magnetoresistance，GMR)效應，其背后的物理機制使得人們開始意識到電子的輸運行為可以與自旋自由度密切相關。

此后，隨著越來越多與自旋相關的新效應被發現、被預言、被理解、被利用，一個新的前沿分支學科——自旋電子學（spintronics）蓬勃發展起來。兩位最先發現巨磁電阻效應的科學家（法國的Fert和德國的Grünberg）也因自旋電子學的興起而獲得了2007年諾貝爾物理學獎。

由于電子自旋伴隨著磁矩，也是物質宏觀磁性的主要來源，因此，自旋電子學也被稱為磁電子學（magnetoelectronics）[11]。

磁電子學/自旋電子學使得人們認識到，如果能夠充分發掘和利用電子的自旋自由度，可以帶來超越常規的物理性質。目前，對電子自旋自由度的關注幾乎貫穿了凝聚態物理所有的前沿方向。更為重要的是，人們正在基于磁電子學開發新一代低能耗、非易失信息器件和技術，為傳統半導體電子學正在面臨的巨大瓶頸和挑戰提供可能的解決途徑。

在電磁學中，一個電流產生的磁場如圖3(a)所示。在自旋電子學中，一個自旋極化的電流產生的磁場如圖3(b)所示，除了常規電流產生的環形磁場外，還會伴隨著一個電子自旋極化導致的有效磁場，其與電流密度、自旋極化方向和自旋極化率等參數有關。

圖3（a）常規電流產生的磁場；（b）自旋極化電流產生的磁場

在一個具有強自旋-軌道耦合的介質中通入一個電流I會產生自旋霍爾效應，如圖4所示。此時，除了經典電磁學中由電流I產生的磁場外，在介質的邊界還存在自旋極化的電子產生的額外磁場。

圖4 自旋霍爾效應示意圖

所以，經典麥克斯韋方程組不足以描述存在自旋極化電流和自旋-軌道耦合的情形。

除了自旋極化的電流外，介質中還可以存在無電荷輸運的純自旋流（spin current）。自旋波就是一種典型的純自旋流。自旋波對應的量子叫磁子（magnon），近年來，對自旋波的基礎和應用研究形成了磁電子學的一個亞分支——磁子學（magnonics）[12]。

雖然磁電子學和磁電學在研究內容上存在著一些前沿交叉，兩者還是有著很大的區分度，不可混為一談。磁電子學關注的核心是對電荷和自旋的輸運行為的調控和利用，研究對象主要是導體（包括金屬和半導體）。磁電學關注的核心是磁場/電場對電極化強度/磁化強度的交叉調控，研究對象主要是絕緣體。

麥克斯韋方程組需要改寫嗎

如前文所述，我們真實的物質世界要比麥克斯韋方程組描述的情形更豐富、更精彩。既然經典麥克斯韋方程組不足以描述所有介質中的電磁行為，那么，我們需要對其進行改寫嗎？

為了完整地描述一個介質對外加電場和磁場的響應，我們需要定義一系列系數，如圖5所示。電流密度，電極化強度或電位移矢量，磁化強度或磁感應強度是介質對外加電場和磁場的響應結果。

圖5介質中可定義的各種系數

電導率electrical conductivity，，反映了（導體）介質在電場作用下產生電流的能力；

電極化率electric susceptibility，，和

介電率/介電常數dielectric permittivity，，兩者都反映了（絕緣）介質對外加電場的響應能力；

磁化率magnetic susceptibility，，和

磁導率magnetic permeability，，兩者都反映了介質對外加磁場的響應能力；

正磁電耦合系數direct magnetoelectric coefficient，，反映了外加磁場在介質中誘導電極化強度的能力；

逆磁電耦合系數converse magnetoelectric coefficient，，反映了外加電場在介質中誘導磁化強度的能力；

磁電耦合電場（電壓）系數，，反映了介質把外加磁場轉化成電場的能力;

磁電耦合磁場系數，，反映了介質把外加電場轉化成磁場的能力。

在非各向同性的介質中，這些系數都是二階張量。相應地，磁電耦合系數?也是一個二階張量，

在實際的測量中，磁電耦合電場（電壓）系數最容易測量，只需在介質上施加一個磁場，測量在介質兩端產生的電壓。由此，人們常常用磁電耦合電場（電壓）系數來衡量一個材料的磁電耦合強度。

考慮（線性）磁電耦合效應后，介質中的麥克斯韋方程組可以被改寫為如下形式：

其中，和是介質外部施加的電場和磁場或介質邊界產生的電場和磁場。

從上述第三個方程可以看出，有兩種途徑來產生電場：一是通過變化的磁場（磁通）來產生電場，這正是傳統發電機的原理；二是利用磁電耦合效應，通過交變的磁場來產生交變的電場，這是另一種發電機的原理。

從上述第四個方程可以看出，導體和絕緣體在外加電場作用下，分別通過電流（電導率）和磁電耦合來產生磁場。

對于大多數介質，磁電耦合系數和都很小，因此磁電耦合項在麥克斯韋方程組中的貢獻可以忽略不記。對于一些特殊介質，磁電耦合項變得不可忽略，甚至可以占據主導地位。例如，對于一些復合磁電耦合材料，在諧振條件下，其磁電耦合系數，即1 Oe的交變磁場可以在1 cm厚的磁電耦合介質兩端產生超過1000 V的交變電壓！

如果繼續考慮自旋極化電流、自旋-軌道耦合等與自旋相關的物理效應，介質中電與磁的交互關聯將變得更為復雜，需要引入更多的參數來描述。這也意味著經典麥克斯韋方程組需要不斷被修補。

因此，筆者認為，對麥克斯韋方程組進行改寫并無太大的意義。在大學物理《電磁學》和《電動力學》課程中，只講授經典麥克斯韋方程組已足矣。在實際的科學研究和工程應用中，人們只需在麥克斯韋方程組的基礎上，額外考慮特殊介質中特定效應帶來的新問題。

麥克斯韋方程組因其簡潔和對稱而被譽為最美的物理學公式之一。如果為了囊括所有可能的情形，讓簡潔變得冗長，讓對稱美變得破缺，反而得不償失，也是物理學家所不能忍的。

電磁學是人類對自然界中宏觀電磁現象的歸納和總結，磁電學和磁電子學是對經典電磁學的補充，體現了人類進一步認識自然和改造自然的能力。通過有意識地設計制備新材料、新結構、新器件，使得天然介質中原本微不足道的物理效應得以被呈現、放大和利用，磁電學和磁電子學正在為人類文明帶來新知識、新原理、新技術和新應用。

審核編輯：湯梓紅