1、擺動(dòng)相軌跡設(shè)計(jì)

基于第二節(jié)中提到的原則，文獻(xiàn)［1］中提出了一種基于復(fù)合擺線形式的軌跡規(guī)劃方法，并在文獻(xiàn)［2］中得到了驗(yàn)證和使用。

針對(duì)機(jī)器人足底與地面接觸時(shí)會(huì)產(chǎn)生滑動(dòng)和行走過(guò)程中拖地問題，文獻(xiàn)［2］對(duì)復(fù)合擺線規(guī)劃方法提出了修改，修改后的擺動(dòng)腿的步態(tài)規(guī)劃軌跡定義為：

其中S為步幅， H為抬腿高度，T m 為擺動(dòng)相周期現(xiàn)在我們來(lái)看提下它的圖像，設(shè)定S = 100， H = 30， 周期T=2。

我們用python繪制該軌跡的圖像如下：

為了更好地研究該軌跡的特性，我們接下來(lái)依次看x，y關(guān)于時(shí)間的位置，速度，加速度

2、軌跡改進(jìn)

從表達(dá)式上分析，該軌跡的加速度方程是余弦函數(shù)的倍數(shù)，在 t=0 和 t=Tm時(shí)刻會(huì)出現(xiàn)加速度跳變，根據(jù)F = M a
，這就導(dǎo)致了抬腿的瞬間要求產(chǎn)生較大的接觸力。

從加速度圖像亦能說(shuō)明這一點(diǎn)。針對(duì)這一問題，文獻(xiàn)［5］對(duì) y 方向的位移方程提出了以下修改。

由于擺動(dòng)腿在 y 軸運(yùn)動(dòng)需要先抬腿再落腿，借鑒 x 軸正弦方式運(yùn)動(dòng)的方法求解 y 軸位移曲線

先從加速度函數(shù)入手，我們?cè)O(shè)計(jì)成如下形式：

對(duì)上式進(jìn)行積分求得速度函數(shù)：

對(duì)速度函數(shù)進(jìn)行積分，求得位移函數(shù)為：

為了確定n的取值，我們來(lái)看看n取不同值時(shí)的速度圖像，取T = 2 ， H = 1 ， S = 1

可以看出，當(dāng)n越大時(shí)，y方向上的速度變化就越頻繁，這可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)能耗的增加。

再來(lái)看位移圖像：

從位移圖像來(lái)看，只有當(dāng)n取4時(shí)，軌跡才是平滑的。因此我們可以確定軌跡的最終形式為：

其中