1. 奇數級振蕩器

1.1 基于反相器的振蕩器

圖一

如圖一，假設振蕩器由N級反相器組成，N必須為奇數，以保證電路DC時為負反饋。每級反相器延時TD，振蕩周期為2NTD。這樣的振蕩器有三個特點：一，供電電壓VDD越高，每級延時越短，因此振蕩頻率f0和供電電壓VDD成正相關。二，假設每級反相器負載電容為CL，總功率約等于Nf0CLVDD^2。三，提供每級相位差為180°/N的N個輸出信號（DC負反饋本身提供180°相移，那么NTD再產生180°相移，即可滿足360°相移的振蕩條件）。

圖二

原作者設計了一個實際的振蕩器，如圖二。具體參數如下：f0=22.6GHz，功耗57uW，電源電壓到輸出頻率的增益KVDD=50.2GHz/V，是一個非常高的數值。如圖二(c)，相位噪聲隨著offset頻率的下降速率為30dB/dec，說明閃爍噪聲是主導因素。

據原文，改善相位噪聲有一個方法，叫做線性縮放（linear scaling）：將所有晶體管尺寸（W/L）增大到M倍，假設版圖寄生可以一定比例縮放，保證f0和KVDD保持不變，那么相位噪聲就可以降低10*log(M)。例如，將圖二(a)晶體管尺寸增加100倍，相位噪聲可以減少20dBc/Hz。這樣做的代價是晶體管等效阻抗減小，為保持頻率不變，各節點電容增加，那么功耗也增加了。在這個例子中功耗會增大到5.7mW。當然，面積也會同比例增加。

1.2 基于全差分運放的振蕩器

圖三

如圖三，這種差分振蕩器和前面的反相器式振蕩器有四點不同：一，對電源VDD不敏感，因為每一級延時是由RDCL來決定的。二，各內部節點，如X/Y點的單端最大擺幅為ISSRD，不能實現軌到軌輸出。三，可以用偶數級實現振蕩器，只需要將其中一級的輸入反接。四，有靜態電流。

針對第二點，有兩個地方需要補充說明。一個是晶體管的尺寸選取，W/L需要足夠大，這樣可以保證每一級輸出達到滿擺幅時所需的輸入差分電壓小于ISSRD，那么在輸入滿擺幅（ISSRD）時，輸入對管其中之一（M1或M2）可以完全關斷。二是對于三級振蕩器，即便可以實現振蕩，但會因為整個環路延時太短而無法實現完全的切換，那么每個節點都無法實現滿擺幅（ISSRD）振蕩。根據現有文獻，振蕩擺幅約為0.5ISS*RD。

圖四

作為對比，原作者設計了一個振蕩頻率和圖二差不多的差分振蕩器，如圖四。f0=20.8GHz，功耗285uW，電源電壓到輸出頻率的增益KVDD=1.82GHz/V，比圖二小得多。從圖四(b)看到的擺幅為270mV，和前面預估的0.5*ISS*RD=300mV差不多。根據圖四(c)，相位噪聲的下降斜率從1MHz以下的-30dB/dec過渡為之后的-20dB/dec，意味著和圖二相比，閃爍噪聲的比重降低。

為了減小相位噪聲，線性縮放的方法依然是可行的。在這里，需要將M1/M2的W/L和ISS增大M倍，同時將RD減小M倍。

1.3 總結與對比

為了實現兩種結構的公平對比，作者定義了一個figure of merit (FOM)：

其中，Δf為offset頻率，PmW為功耗，Sφn(Δf)為在該offset頻率下的相位噪聲。FOM越大，性能越好。

表一

表一對比了兩種振蕩器的差別。在Δf=100kHz時，反相器式振蕩器性能更差，這是因為此時頻率低，閃爍噪聲顯著，而反相器式振蕩器的相位噪聲由閃爍噪聲主導。在Δf=100MHz時，差分振蕩器性能更差，因為此時閃爍噪聲降低，熱噪聲主導了相位噪聲，而差分振蕩器輸出擺幅更小，熱噪聲影響更大。事實上，反相器式輸出擺幅約為差分式的3.5倍（11dB），而這也和兩者在100MHz的FOM之差相當。

2. 偶數級振蕩器

2.1 四級全差分振蕩器

前面提到，全差分振蕩器容易做成偶數級，只需要其中一級輸入反接即可。那么在圖三的基礎上增加一級即可構成四級振蕩器，每級相位差為45°。相比三級振蕩器，由于級數增加，可以預期每級擺幅增加。然而，為了保證功耗不變，ISS需要減小。從相位噪聲的角度來看，這兩個因素可以互相抵消一部分。根據仿真，FOM約降低1dB。

2.2 四級反相器式振蕩器

圖五

反相器式振蕩器一般不可直接用偶數級實現，這是因為偶數級在DC情況下是正反饋，會導致電路在DC情況被鎖住。如圖五，假設A=1，C=0，B=1，D=0，電路會一直latch在這種狀態。但是，如果忽略這種latch的情況，電路是否有可能在某個頻率振蕩？答案是肯定的。假設每級延時為TD，考慮到DC正反饋未提供額外的相移，環路總延時4*TD需要達到360°則有可能振蕩。那么每級相位差為360°/4=90°，振蕩周期為4*TD。此時A和B相位差180°，C和D相位差180°，和DC情況下的A=B，C=D不同。那么，是否只要我們規避了DC的latch狀態，就可以實現振蕩？

圖六

出于前面的想法，設計電路如圖六。這個畫法不容易看懂，但實際上就是在圖五的基礎上，在A/B之間和C/D之間插入inverter-based latch（Inv5 ~ 8），保證不會因為兩對節點相同而在DC情況下鎖住。對于Inv5 ~ 8的尺寸選取需要注意，一方面需要足夠大尺寸，保證可以實現避免自鎖的功能；另一方面，由于Inv5 ~ 8會和Inv14競爭，如果Inv58尺寸過大，會導致功耗和噪聲增加。

圖六中的設計指標如下：f0=26.5GHz，電流為235μA（三級振蕩器為60μA）。根據計算，相比三級振蕩器，總的FOM降低了1.5dB。這就是采用偶數級結構的成本。