1. 傳統張弛振蕩器

圖一

圖二

傳統兩比較器的張弛振蕩器如圖一，波形如圖二，每個周期經歷如下過程：

1）相位Φ：I1給C充電，Vosc上升，超過Vhigh后，上面比較器輸出從0變1，觸發S-R latch翻轉

2）相位Φ'：I2給C放電，Vosc下降，低于Vlow后，下面比較器輸出從0變1，觸發S-R latch翻轉，重新進入相位Φ

實際上，也可以用單比較器實現張弛振蕩器，不過需要在兩個相位切換比較器的reference電壓。無論怎樣，傳統張弛振蕩器都有如下缺點：

1）從圖二可以很明顯看出，由于比較器延時td，Vosc實際翻轉點偏離了Vhigh和Vlow，從而影響了振蕩頻率。可以算出，振蕩周期=C*(Vhigh-Vlow)(1/I1+1/I2)+2td+td*(I1/I2+I2/I1)

2）由于溝道長度調制效應，I1和I2隨著Vosc的變化而變化，并非恒定值，則Vosc變化斜率也不是恒定的，間接影響了振蕩頻率

3）I1和I2的flicker noise影響了phase noise或者jitter

2. 帶平均電壓反饋的張弛振蕩器

2.1 電路結構

基于以上種種缺點，作者決定做兩件事情：一是用 電阻替代電流源 ，二是 增加一個反饋環路來抵消比較器延時的影響。 電路結構和波形如圖三和圖四：

圖三

圖四

同樣分析下每個周期的過程：

1）相位Φ：Vosc1被reset到0，左側R-C上端PMOS關斷，到Vosc的傳輸門關斷；右側R-C上端PMOS開啟，通過R給C充電，Vosc2上升，到Vosc的傳輸門也開啟，Vosc=Vosc2。直到Vosc2>Vc，右側比較器輸出從1變0，觸發S-R latch翻轉

2）相位Φ'：Vosc2被reset到0，右側R-C上端PMOS關斷，到Vosc的傳輸門關斷；左側R-C上端PMOS開啟，通過R給C充電，Vosc1從0上升，到Vosc的傳輸門也開啟，Vosc=Vosc1。直到Vosc1>Vc，左側比較器輸出從1變0，觸發S-R latch翻轉，重新進入相位Φ

分析完張弛振蕩器的部分，再來看反饋環路的部分：通過電阻分壓產生Vref，再用積分器（R1，C1和運放）保證 Vosc的平均值等于Vref ，積分器輸出端作為振蕩器控制端Vc，調節振蕩頻率。假設比較器延時td使得振蕩周期過長，Vosc平均值超過Vref，則運放輸出Vc變低，降低兩個比較器閾值，抵消td的影響。當然了，td也不是沒有任何要求的，至少應該滿足： td ，否則即便把Vc減小到0也無法抵消td的影響。另外，這里的fosc指的是Φ或者Φ'節點的振蕩頻率，而Vosc節點的振蕩頻率應該是2*fosc。

2.2 推導分析

鑒于我們是通過電阻而不是電流來給電容充電的，那么避免不了等式里會出現指數項。關于Vosc節點的振蕩周期T的表達式如下：

左邊是關于T的線性項，右邊則是指數項。為了便于大家理解，作者貼了一張圖：

圖五

當α小時，線性項和指數項的交點靠左，此時T較小，頻率較高；當α大時，線性項和指數項的交點靠右，T較大，頻率較低。筆者認為，這張圖一方面展示了α或者Vref和頻率的關系；另一方面，從直觀上說明了，當R、C、α這些參數都固定時，上面關于T的等式有唯一解。那么，我們就可以通過調節R、C、α來調節頻率了。

最后，可以從頻域的角度建立這個系統的等效控制模型如圖六：

圖六

從電壓Vc出發，通過VCO的系數KVCO和積分轉化為相位Φosc，再通過微分轉化為頻率fosc，最終通過系數β轉回電壓Vosc,dc。很多其他帶VCO的閉環系統也可以用同樣的方式建模。

3. 后記

這篇文章的主要思路是：為了提高振蕩器精度，對振蕩節點進行積分，求平均值來控制頻率。出于這種思路，可以有很多電路實現的方式，大家可以根據需求進行設計。當然，也可以通過其他方法將頻率轉化為電壓，我會在以后慢慢補充。