我們曾在文中反復提及,電壓是電場的積分,而電場是電荷的積分,所以要得到電壓的關斷瞬態,就必須弄清楚電荷的分布以及積分的邊界。
如圖所示,關斷過程中,電場只存在于耗盡區(à )中。耗盡區中的空間電荷濃度等同于基區的摻雜濃度,余下就需要弄清楚隨時間的變化關系,下面我們做一個簡單的推導。
根據泊松方程易知,耗盡區寬度的表達式為:
其中, 為外加電壓(忽略了發射極的PN結電壓), 為耗盡區寬度。
對(6-59)兩邊取平方,再對時間求導可以得到耗盡區寬度隨時間變化率與電壓隨時間變化率之間的關系,如下,
上式右邊實際上代表了單位面積的耗盡區電容,記為,那么(6-60)可簡化為,
由此,我們建立了基區寬度與外加電壓隨時間的變化關系。回顧上一節,我們建立了基區寬度與多余載流子分布,進而與電荷總量以及電流之間的時間變化關系,那么以為紐帶,就可以建立瞬態過程中的電流、電壓之間的關系。
如圖所示,可以將耗盡區擴展過程等效為結電容內部電場變化的過程,那么處的位移電流就代表了該位置的電子電流。
注:所謂位移電流,這里主要描述的是耗盡區內電場的變化,因此可以存在與真空或者介質中,并不會做功產生焦耳熱;相對應的是傳導電流,只能存在于導體中,定向移動則會做功產生焦耳熱。因此電容變化過程中的關系可以書寫如下:
(6-62)中除電流、電壓外,還有一個電容隨時間的變量,因為電容與基區寬度是相關聯的,而后者又是與相關的,所以應該可以建立與之間的關系,從而消除電容項。
根據電容的定義表達式,顯然的乘積為常數,所以
將帶入(6-64)再帶入(6-62)結合式(6-59)即可消除電容項,得到電流與電壓關系式。
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