摘 要

隨著高中物理新教材的使用以及新高考在全國的陸續施行，對高中物理教學而言，無論是教學內容還是教學形式都出現了許多新的課題。這就使得站在高觀點下（即大學普通物理學角度）研究高中物理，不僅成為教學改革的迫切任務，也成為了新課程下物理教學改革的一個主流方向。

本文將以 2020 年高考全國甲卷第 21 題和 2020 年高考全國乙卷第 20 題為例，從大學電磁學視角分析高考電磁學的問題，旨在引導物理專業的師范生要認真學好專業課程，提高自身的物理素養，能站在高觀點下審視高中物理的內容，解決教學中的疑難問題。另外，希望中學的一線教師，要終身學習，不斷重溫大學的物理課程，站在高觀點下審視高中物理的內容，不斷解決教學中的疑難問題，使自己的教學更具有針對性和創造性，不斷地提高教育教學水平，向更高的層次邁進，促進學生核心素養的全面提升。

問題一 電磁滑桿問題

在研究電磁滑桿問題時，高中階段所求解的內容往往是時間趨于無窮時的極限情況，即金屬桿的最后狀態。教師往往忽略了對中間過程的分析，忽視了對學生極限思維的培養。下面我們以 2020 年全國甲卷第 21 題為例，運用高等數學手段對金屬框、導體棒運動情況的變化作全程分析。原題如下：

如圖 1 所示，U 形光滑金屬框abcd置于水平絕緣平臺上，ab和dc邊平行，和bc邊垂直。ab、dc足夠長，整個金屬框電阻可忽略。一根具有一定電阻的導體棒MN置于金屬框上，用水平恒力F向右拉動金屬框，運動過程中，裝置始終處于豎直向下的勻強磁場中，MN與金屬框保持良好接觸，且與bc邊保持平行。經過一段時間后

A．金屬框的速度大小趨于恒定值

B．金屬框的加速度大小趨于恒定值

C．導體棒所受安培力的大小趨于恒定值

D．導體棒到金屬框bc邊的距離趨于恒定值

定性分析：設bc邊的長度為l，導體棒的電阻為R。設金屬框、導體棒的質量分別為m1、m2，某時刻的速度分別為v1、v2，加速度分別為a1、a2。對金屬框、導體棒，根據牛頓第二定律，有

感應電流為

感應電流從 0 開始增大，則a1從開始減小，a2?從 0 開始增大，加速度差為

感應電流從 0 開始增大，則加速度差減小，當差值等于 0 時，由式 (1) 和式 (2)，得

由式 (3) 和式 (4)，得

從而速度差為

此后金屬框與導體棒的速度差維持不變，感應電流不變，導體棒受到的安培力不變，加速度不變。A 選項錯誤，B、C 選項正確。金屬框與導體棒的速度差不變，但導體棒的速度小于金屬框的速度，導體棒到金屬框bc邊的距離越來越大，D 選項錯誤。

高中階段用定性分析解釋，大部分學生是可以理解和接受的，但是從定量的角度似乎更有“說服力”，雖然定量計算超出了高中知識范圍，不過作為教師，我們不僅要知其然，更要知其所以然。下面我們做定量研究，以起拋磚引玉之效。

定量研究：以金屬框、導體棒組成的系統為研究對象，根據動量定理，有

則

兩桿所受安培力大小均為

對導體棒，根據牛頓第二定律，有

由式 (9) 和式 (11) 得關于 v2 的微分方程

初始條件為

解微分方程，得

所以

加速度

從式 (16) 和式 (17) 我們可以看出，金屬框做加速度減小的加速運動，導體棒做加速度增大的加速運動。當時間t→∞時，a1和a2趨于穩態值。金屬框、導體棒的?v-t?圖像如圖 2 所示，由式 (14) 和式 (15)，可得速度差為

當時間t→∞時，速度差趨于穩態值。

問題二 帶電圓環的電場強度問題

2020 年高考全國乙卷第 20 題以均勻帶電圓環為背景，不僅考查了靜電場中電場強度和電勢的疊加，而且也考查了核心素養中的物質觀念、模型構建、科學推理和科學論證。原題如下：

如圖 3 所示，豎直面內一絕緣細圓環的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷。a、b為圓環水平直徑上的兩個點，c、d為豎直直徑上的兩個點，它們與圓心的距離均相等。則

A．a、b兩點的場強相等

B．a、b兩點的電勢相等

C．c、d兩點的場強相等

D．c、d兩點的電勢相等

下面運用大學電磁學知識，對a、b、c、d四點的電場強度作定量研究。

如圖 4 所示，設細圓環的半徑為R，電荷線密度為λ，b點距圓心O為r（r

根據余弦定理，有

上半圓的微元 dq 在 b 點的電場強度為

電場強度平行于y軸的分量為

從而

根據對稱性，上、下半圓對稱位置的微元dq在b點產生的電場平行于x軸的分量等值反向，所以b點的電場強度為

同理可得a、c、d三點的電場強度。

若上、下半圓帶等量同種正電荷，a、b、c、d四點的電場強度又該如何呢？在實際求解中，要用到一類特殊的積分——橢圓積分。橢圓積分是一種特殊函數的積分，不能用普通的積分方法來求解。它只能用二項式定理展開，得出一個收斂級數，并逐項加以積分，至于取項數的多少，視結果的精度需要而定。常用的全橢圓積分有三類，它們的解分別是

1） 第一類全橢圓積分

2） 第二類全橢圓積分

3） 第三類全橢圓積分

它不能寫成冪級數的形式。下面我們來作具體的分析。

根據對稱性，上、下半圓對稱位置的微元dq在b點產生的電場平行于y軸的分量等值反向，故

從而

其中

令θ=π+2φ，并且利用式 (25) 和式 (27)則

其中，。

除此以外，還有一些類似的高考題需要探討。盡管在高中階段我們不要求學生作上述的定量研究，但作為一名優秀的物理教師，在給學生一碗水的同時，自己得有一桶水。所以我們對一道試題既要有讓學生理解并掌握的定性分析，還要有能讓自己信服的定量研究。只有處理好定性與定量的關系，站在高觀點下看問題，才能對問題的認識更加深入透徹，講解得更加得心應手。

審核編輯：黃飛