惠斯通電橋（Wheatstone Bridge）是一種精確測量電阻的儀器，廣泛應用于各種科學實驗和工程領域。它的工作原理是利用四個電阻組成的電橋電路，通過調節其中一個或多個電阻值，使得電橋達到平衡狀態，從而根據已知電阻值計算出待測電阻的值。

一、惠斯通電橋的工作原理

惠斯通電橋的工作原理是基于歐姆定律和基爾霍夫定律。當電橋中沒有電流流過時，四個電阻之間的電壓相等，即：

U1/R1 = U2/R2

當電橋中有電流流過時，根據基爾霍夫定律，電橋的任意一個節點處的電流之和等于零，即：

I1 + I2 = 0

其中，I1和I2分別是電橋的兩個輸入端（A和B）的電流。將這兩個方程聯立求解，可以得到：

Rx = R2 * R4 / (R1 + R2)

其中，Rx是待測電阻的值，R1、R2、R3和R4是電橋中的四個電阻。從這個公式可以看出，只要知道電橋中的三個已知電阻值，就可以精確地計算出待測電阻的值。

電路的拓撲圖如下所示：

二、惠斯通電橋的結構組成

惠斯通電橋通常由四個電阻和一個檢流計（或稱為零位指示器）組成。這四個電阻分為兩組，每組兩個電阻，分別連接到電橋的兩個輸入端（A和B）。檢流計則連接到電橋的一個對角線（C），用于檢測電橋是否達到平衡狀態。

在實際應用中，為了提高測量精度和穩定性，通常會使用高精度的電阻作為電橋中的四個電阻。此外，還可以通過添加電源、放大器等輔助設備，實現對電橋的自動控制和信號放大。

三、惠斯通電橋的分類

惠斯通電橋有4個電阻，且其中一個電阻未知并且電阻的變化和外界物理量的變化有關。在設計原理上，根據電阻變化的數量，又將惠斯通電橋分為單臂式，雙臂式和全橋式。

單臂式

單臂式惠斯通電橋意味著只有一個電阻發生變化，如下圖中的R1，而其他三個電阻保持不變。如下所示。

同理可求V2，且上述電橋還滿足R1=R2，R3=R4必須成立。

如果在設計時有

則輸出電壓的關系式可以化簡為：

即輸出電壓大小和電源電壓以及電阻R1的變化量有關。設計電路時使用確定的VCC給系統供電，那么輸出電壓只與電阻R1和其變化量有關。

雙臂式

雙橋臂意味著有兩個電阻發生變化，類似于半橋。

雙橋臂的電阻和單臂式的電阻一樣，必須滿足R1=R2，R3=R4，且在變化的兩個電阻R1和R2中，還需要滿足它們的變化量呈現負相關。即滿足：

結合單臂式的推導公式 ，可以計算出雙臂式的數學表達式如下：

雙橋臂的輸出電壓也和電源VCC以及電阻R1本身及變化量有關。雙臂式和單臂式相比，電壓變化相差2倍，則可以判斷出雙臂式的電橋要比單臂式的靈敏度更高。

全臂式

全橋意味著惠斯通電橋中的四個電阻都要發生變化，且電阻之間的存在的關系如下圖所示。

在全橋臂中，電阻需要滿足的關系如下：R1=R2=R3=R4，且

相比單臂式和雙臂式而言，對電阻的變化的要求更高。

同理可以推出數學關系式為：

全臂式相對雙臂式電壓相差2倍，和單臂式相差4倍，因此，靈敏度會更高。

四、惠斯通電橋的使用方法

使用惠斯通電橋測量電阻時，需要遵循以下步驟：

1.連接電橋：將四個電阻按照電橋電路圖的要求連接起來，形成一個閉合的電路。同時，將檢流計連接到電橋的一個對角線（C）。

2.調節電阻：通過調節電橋中的一個或多個電阻值，使得電橋達到平衡狀態。此時，檢流計的指示為零，表示電橋中的電流為零。

3.讀取電阻值：根據已知電阻值和平衡狀態下的電壓關系，計算出待測電阻的值。具體計算公式為：

Rx = R2 * R4 / (R1 + R2)

五、惠斯通電橋的應用領域

由于惠斯通電橋具有測量精度高、穩定性好等優點，因此在各種科學實驗和工程領域得到了廣泛應用。以下是一些典型的應用場景：

1.實驗室測量：在物理、化學、生物等實驗室中，惠斯通電橋常用于測量各種材料的電阻、電容等參數。例如，在研究半導體材料的性能時，可以通過測量其電阻率來了解材料的導電性能；在研究電池的充放電過程時，可以通過測量電池內阻來了解電池的性能。

2.工業生產：在電子、電力、通信等工業領域，惠斯通電橋常用于測量各種電子元器件的參數。例如，在制造電容器時，可以通過測量電容值來保證產品質量；在制造變壓器時，可以通過測量繞組電阻來保證產品性能。

3.計量校準：在計量學領域，惠斯通電橋常用于校準各種電阻表、電壓表等測量儀器。通過使用高精度的惠斯通電橋作為標準源，可以確保測量儀器的準確性和可靠性。

4.環境監測：在環境監測領域，惠斯通電橋常用于測量土壤、水體等環境中的電阻率。通過分析電阻率的變化，可以了解環境的變化趨勢，為環境保護提供科學依據。

總之，惠斯通電橋作為一種精確測量電阻的儀器，在各種科學實驗和工程領域具有廣泛的應用價值。通過深入了解其工作原理、結構組成、使用方法以及應用領域，可以更好地利用這一工具解決實際問題。