01 導讀

操控光場的能量傳遞是光學研究中的重要課題，在激光微加工、光鑷、光學顯微成像、照明工程等領域內具有廣泛的應用。焦散（Caustics）現象是自然界和日常生活中存在的天然的光能傳輸調控過程，比如陽光照射流動的水面在水底形成了波紋狀的圖案），燈光下水杯內形成的尖頭狀（Cusp）光斑等。這些現象展示了生活中常見的光學表面與介質對光的聚焦效應，形成銳利且穩定的光斑圖案。在幾何光學定義中，焦散對應光線束的包絡和聚焦軌跡，以及光通量傳遞的奇點。

華中科技大學馬冬林副教授團隊提出一種自由曲面光學（freeform optics）設計方案，對入射光場的光能傳遞進行精確地聚焦與調控，實現任意形式的銳利焦散光斑（圖1c）。該工作突破了傳統自由曲面光調控設計中需要在單一平面上利用完整的光線束（complete ray family）實現規定照度分布的限制，以及打破入射光線與目標交點間的雙射（bijective）映射關系。此外，該方法還可以通過將光聚焦于簡易的三維曲線，使光場強度峰值沿規定的空間軌跡傳播。該工作解鎖了自由曲面光調控設計的更多自由度，并有望使自由曲面光學元件應用于更廣泛的光調控應用中。

相關成果以“Sculpting Optical Fields into Caustic Patterns based on Freeform Optics”為題于2023年12月16日發表在光學頂刊Optica上，且是該期刊創刊以來自由曲面非成像光學設計領域發表的第三篇論文，表明了該設計方法的開創性意義。

02 研究背景

自由曲面光學為光學設計（opticaldesign）領域帶來了變革，對成像光學系統和非成像光學（nonimaging optics）系統均產生了深遠的影響。近20年來，針對自由曲面對光能傳遞調控問題的研究蓬勃發展，自由曲面光學元件具有調控精度高和能量效率高的優勢，尤其適用于宏觀尺寸的光束調控問題，在照明和激光光束整形領域有廣泛的應用。自由曲面元件可以通過對入射光線束的光通量分布進行調制，在目標面上形成任意的光斑圖案。然而現階段的設計機制主要是基于偏微分方程求解光線目標位置坐標或自由曲面點云，從而在目標面上精確排列光線交點形成雙射映射關系，進而實現目標照度分布（圖2f-I）。該設計方法無法處理焦散面與目標面相交的情況，焦散現象在過去一直未能在自由曲面光學領域獲得廣泛的研究。此外，相關研究主要集中于設計自由曲面調控入射光生成規定的二維照度或強度。光場在三維空間中光通量傳遞的調控是自由曲面光學領域暫未被廣泛研究的問題。

圖2（a-d）基于焦散的自由曲面光調控設計；（f-i）基于雙射映射關系的自由曲面光調控設計

03 研究創新點

基于焦散的自由曲面光調控設計范式

為解決上述問題，研究團隊提出一種通過自由曲面元件將光束聚焦于空間曲線的設計方案，這種聚焦形式的光調控設計會導致焦散現象的產生，即幾何光線光通量傳遞的奇點。該方法通過分配入射光線束的光通量到空間中由焦散構成的區域，將光束的能量分布精確引導至目標。與傳統的基于雙射映射的設計相比，該方法能夠生成具有更高能量峰值的銳利光斑（圖2a-d），且在實際光傳輸過程中具有更強的抗退化特性。同時，該方法不局限于二維平面上的光束調控問題，目標光斑可以設置為三維空間的中有焦散構成的點線圖案，并由自由曲面元件精確控制光束聚焦到目標區域。所提出方法不僅適用于自由曲面透鏡與反射鏡設計，同時也可以設計平面元件上的相位分布對入射光束的波前進行調控。

04 設計案例

銳利的光斑分布與抗衍射特性

為了研究焦散光斑的衍射特性并與基于雙射映射的設計方法對比，研究團隊分別設計實現規定照度分布的自由曲面元件并投影至空間光調制器（又稱“可編程自由曲面光學元件”）。研究團隊分別基于焦散和雙射光線映射關系設計相應的光程函數并轉化至相位分布在目標平面上實現從2mm至0.225mm的四種不同尺寸的光斑分布（圖3），并通過相機采集衍射圖案數據。可以發現基于焦散的設計能形成更加銳利的圖案并在衍射效應和雜散光的影響下，保持光斑的輪廓。而基于雙射的設計難以維持理想的照度分布，在衍射效應和雜散光影響下退化嚴重。所設計相位分布可以使用衍射光學方法進一步優化，這里展示了利用幾何光學的光束調控自由度對抗相干光束傳輸中的衍射效應，所設計的相位分布可以作為衍射元件設計的初始點。該方法同樣適用于自由曲面透鏡或反射鏡對相干光束的調控場景。

圖3（a）概念圖；（b）調制相位分布；（c）實驗光路；（d）目標面衍射光斑。

實現任意傾斜平面與三維空間的焦散照明分布

研究團隊所提出方法適用于任意角度的傾斜平面、三維曲面與三維空間內的焦散目標。圖4展示了自由曲面透鏡對朗伯點光源發光的設計案例，在非傍軸條件下實現生成焦散圖案的自由曲面光調控設計。與生成平面上的照度分布不同，該方法可以實現定義在空間中的能量分布。圖4g-i展示了自由曲面透鏡將朗伯點光源發光調制為空間中的線聚焦陣列，在不同深度的目標平面上保持均勻的點陣分布（圖4i）。

圖4（a, d, g）光路圖；（b, e, h）透鏡模型與表面高斯曲率；（c, e, i）蒙特卡洛光線追跡模擬目標照度分布。

將光場雕刻為三維空間強度曲線

自由曲面光學元件具有調控光場的能量傳遞的能力，與領域內研究規定二維照度設計問題不同，研究團隊展示了利用自由曲面元件將光場雕刻為三維強度曲線的能力，使光場的強度峰值沿規定的曲線軌跡傳播，包括螺旋曲線軌跡和分叉聚焦路徑。需要注意的是，所設計的自由曲面相位分布可以在物理光學模型下進行進一步的優化。

圖5（a, g）光路圖；（b, h）目標曲線軌跡；（c, i）自由曲面光程函數與相位分布；(d, i)計算機模擬三維強度分布；（e, k）不同深度目標平面上的光線映射網格；（f, i）實驗測量衍射圖案。

擴展光調控分布的深度

傳統自由曲面光調控設計通常只考慮單面上的規定照度分布，這會導致光斑分布具有很小的景深，即平面遠離理想位置時，光分布退化嚴重。基于焦散的設計機制為該問題提供了新的思路，即通過在一定范圍內設計不同平面上的焦散光斑來達到目標光斑景深的目的。本案例將展示這種思路在自由曲面光束整形領域的應用，所實現的自由曲面相位分布同樣可以作為優化起點，在衍射光學模型下進行進一步的優化，實現大景深的目標光斑。

圖6（a）光路圖；（b, c）多目標焦散光斑擴展光束整形的景深；（d, f）不同深度目標平面上的光線映射網格；（e, g）實驗測量衍射圖案。

從光線映射網格（圖6d, 6f）可以發現，光線與目標面的交點呈現出不規則和混亂的特性，和圖2g中所展示的基于雙射映射的規則序列光線分布形成鮮明的對比。與需要整個光線族在單一平面上實現規定照度分布的設計思路不同，在該設計中，一個平面上的照度分布只由部分光的聚焦產生，剩余的光線將聚焦于其它深度的目標面上的規定圖案，從而在不同深度的平面上實現理想的照度分布。

05 總結與展望

該工作通過自由曲面光學生成任意的焦散圖案，將光束聚焦于三維曲線軌跡，生成銳利、穩定的光斑圖案。通過生成焦散圖案，該工作解鎖了自由曲面光調控設計的更多自由度，包括三維曲線軌跡光場雕刻，與擴展目標光分布的景深。該工作擴展了自由曲面光調控設計的范圍，并有望為更廣泛的光調控問題提供解決方案，為自由曲面光學元件應用于下一代新型光學系統提供新的思路。

該論文發表在權威期刊Optica上（Shili Wei, Yitong Li, and Donglin Ma, "Sculpting optical fields into caustic patterns based on freeform optics," Optica 10, 1688-1699 (2023)）光電信息學院博士生魏詩力為論文第一作者，馬冬林副教授為論文通訊作者，博士生李憶童為論文共同作者。研究工作得到了國家自然科學基金、深圳市自然科學基金的資助。

審核編輯：湯梓紅