PID，就是“比例(proportional)、積分(integral)、微分(derivative)”，是一種很常見的控制算法。



一、PID控制器

PID控制理念最早提出是在1932年，出生于瑞典后移民美國的物理學家哈利奈奎斯特(H Nyquist)，在他的一篇論文當中提出了采用圖形的方法來判斷系統的穩定性。在他的基礎上，荷蘭裔科學家亨伯德(H W Bode)(對就你想的那個“伯德圖/波特圖”創始人)等人建立了一整套在頻域范圍設計反饋放大器的方法，后被用于自動控制系統的分析和設計，這也是PID算法最早從書面走向實踐。

與此同時，反饋控制原理開始應用于工業過程中。1936年英國的考倫德(A Callender)和斯蒂文森(A Stevenson)等人給出了 PID控制器的方法，自此PID算法正式形成了，并且后來在自動控制技術中占有非常重要的地位。

大家一定都見過PID的實際應用。

比如四軸飛行器，再比如平衡小車......還有汽車的定速巡航、3D打印機上的溫度控制器....就是類似于這種：需要將某一個物理量“保持穩定”的場合(比如維持平衡，穩定溫度、轉速等)，PID都會派上大用場。

二、PID控制器積分控制

控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關系。主要用于消除靜差，提高系統的無差度。積分作用的強弱取決于積分時間常數T，T越大，積分作用越弱，反之則越強。

為什么要引進積分作用?

比例作用的輸出與誤差的大小成正比，誤差越大，輸出越大，誤差越小，輸出越小，誤差為零，輸出為零。

由于沒有誤差時輸出為零，因此比例調節不可能完全消除誤差，不可能使被控的PV值達到給定值。必須存在一個穩定的誤差，以維持一個穩定的輸出，才能使系統的PV值保持穩定。這就是通常所說的比例作用是有差調節，是有靜差的，加強比例作用只能減少靜差，不能消除靜差。

為了消除靜差必須引入積分作用，積分作用可以消除靜差，以使被控的y(t)值最后與給定值一致。引進積分作用的目的也就是為了消除靜差，使y(t)值達到給定值，并保持一致。 積分作用消除靜差的原理是，只要有誤差存在，就對誤差進行積分，使輸出繼續增大或減小，一直到誤差為零，積分停止，輸出不再變化，系統的PV值保持穩定，y(t)值等于u(t)值，達到無差調節的效果。

但由于實際系統是有慣性的，輸出變化后，y(t)值不會馬上變化，須等待一段時間才緩慢變化，因此積分的快慢必須與實際系統的慣性相匹配，慣性大、積分作用就應該弱，積分時間I就應該大些，反之而然。如果積分作用太強，積分輸出變化過快，就會引起積分過頭的現象，產生積分超調和振蕩。通常I參數也是由大往小調，即積分作用由小往大調，觀察系統響應以能達到快速消除誤差，達到給定值，又不引起振蕩為準。

對一個自動控制系統，如果在進入穩態后存在穩態誤差，則稱這個控制系統是有穩態誤差的或簡稱有差系統(System with Steady-state Error)。

為了消除穩態誤差，在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取決于時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩態誤差進一步減小，直到等于零。

因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統在進入穩態后無穩態誤差。PI控制器不但保持了積分控制器消除穩態誤差的“記憶功能”，而且克服了單獨使用積分控制消除誤差時反應不靈敏的缺點。

審核編輯：劉清