半減器

半減器(Half Subtractor，HS)，二輸入、二輸出變量函數(shù)模塊。一個(gè)半減器模塊有兩個(gè)輸入 x、y 和兩個(gè)輸出 D、B，其中 x 稱(chēng)為被減數(shù)，y稱(chēng)為減數(shù)； D 稱(chēng)為差，B 稱(chēng)為借位輸出信號(hào)。半減器是只有兩個(gè)輸入變量、兩個(gè)輸出變量，無(wú)借位輸入的一位減法器， 半減器的真值表如圖3所示。

圖3 半減器真值表

由半減器的真值表可推導(dǎo)出半減器的邏輯表達(dá)式為：

D=x⊕y （“⊕”表示異或運(yùn)算）

B=-x·y （“－”表示非運(yùn)算，“·”表示與運(yùn)算）

半減器的門(mén)級(jí)邏輯電路

圖4 半減器的符號(hào)

由半減器模塊的邏輯表達(dá)式我們可以得到最常用的半減器模塊門(mén)級(jí)的邏輯電路圖和半減器模塊的符號(hào)，如圖4所示。

全減器

一個(gè)全減器模塊有三個(gè)輸入 a i 、bi和 B i ，兩個(gè)輸出 D i 、B i+1 ，其中 ai稱(chēng)為被減數(shù)，bi稱(chēng)為減數(shù)，Di稱(chēng)為差，Bi稱(chēng)為第 i 位的借位輸入信號(hào)，Bi+1稱(chēng)為第 i 位的借位輸出信號(hào)。

全減器是包含低位借位的三個(gè)輸入變量、兩個(gè)輸出變量的一位減法器，在半減器的基礎(chǔ)上再加一個(gè)低位借位輸入位，全減器的真值表如圖5所示。

圖5

由全減器的真值表推導(dǎo)出全減器的邏輯表達(dá)式為：

Di**=a i ⊕b i ⊕B**i

Bi+1**=(a i ⊕b i )·b i +(a i ⊕b i )·B**i

圖6 全減器的門(mén)級(jí)邏輯電路

圖7 全減器的符號(hào)

由全減器的邏輯表達(dá)式可以得到全減器模塊門(mén)級(jí)的邏輯電路圖和全減器模塊的符號(hào)，分別如圖6、圖7所示 。

對(duì)于 n 位的二進(jìn)制數(shù)，將兩個(gè) n 位的二進(jìn)制數(shù)相減得到一個(gè) n 位的二進(jìn)制的差以及一個(gè) 1 位的借位輸出信號(hào)，這個(gè)借位輸出信號(hào)可以作為它下一位的借位輸入信號(hào)，或者作為一個(gè)溢出標(biāo)志，圖8為一個(gè) n 位減法器電路的一般表示符號(hào)（其中 a、b 和 D 是 n 位的二進(jìn)制數(shù)，Bn是 1 位的二進(jìn)制數(shù)） 。

圖8 n位減法器