(1)為啥想起來說負(fù)頻率了？

昨天課程群里，有號(hào)友討論負(fù)頻率。

說實(shí)話，我對(duì)負(fù)頻率這個(gè)概念，也是有點(diǎn)凌亂。不過，最近不是正在看“深入淺出通信原理”嘛，看了一些相關(guān)概念。

不過，看的概念一直是概念，感覺也沒在我的腦海中激蕩起什么漣漪。

但是，看到別人在討論，感覺腦子里的那些本來獨(dú)立的神經(jīng)元，好像開始慢慢的互相來電了，一點(diǎn)點(diǎn)聯(lián)系起來了。

所以，今天就是試著寫一篇文章，來講講自己的理解。

因?yàn)槭亲约旱睦斫猓砸部赡苡姓`，大家就辯證的看哈！

(2)對(duì)負(fù)頻率概念的不理解

負(fù)頻率這個(gè)概念，聽上去其實(shí)挺反直覺的。

頻率，在我們的印象里，是衡量一件事情在一定時(shí)間里面發(fā)生的次數(shù)。

那次數(shù)，怎么可能是負(fù)的呢？

以前，記得有位好友問過一個(gè)問題。大概是：假設(shè)本振頻率是1G，然后一種情況下，RF輸入是1.1GHz，另一種情況下是0.9GHz，都經(jīng)過混頻器。那如果是算差頻的話，總是有一種情況下，會(huì)是負(fù)值，但是負(fù)頻率又是不存在的，這不是很矛盾么？

是呀，確實(shí)很矛盾。

但是，如果用上負(fù)頻率的概念，那可能就說得通了，這個(gè)后面再講，同時(shí)，這是來自于一位號(hào)友的想法，從號(hào)友那里學(xué)到很多。

(3)怎么理解負(fù)頻率呢？

歐拉公式，告訴我們：

所以，

在上面余弦和正弦函數(shù)的展開式中，出現(xiàn)了負(fù)頻率。

cos(wt)和sin(wt)的頻譜，如下圖所示。

從頻譜上看，負(fù)頻率也出現(xiàn)了。

那怎么理解這個(gè)負(fù)頻率呢？換句話說，這個(gè)e(-jwt)該怎么理解呢？

如果用matlab來分別演示一下，e(jwt)和e(-jwt)隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)軌跡，可以看出個(gè)大概來。

相應(yīng)的matlab程序如下：

clc;
clear all;


t=10:0.1:50;
f=exp(-i*1*t);
xreal=real(f);
yimag=imag(f);
plot3(t,xreal,yimag);
xlabel('t');
ylabel('x');
zlabel('y');


hold on;
p=plot3(t(20),xreal(20),yimag(20),'o','MarkerFaceColor','red');
hold off;
axis manual
set(gca,'YDir','reverse');
text(44,1,1,"e(-jwt)","FontSize",24);


for k=2:length(t)
    p.XData=t(k);
    p.YData=xreal(k);
    p.ZData=yimag(k);
    drawnow
end

從視頻中，可以看出，e(jwt)隨著時(shí)間的增長，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；e(-jwt)隨著時(shí)間的增長，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

也就是說，這個(gè)正頻率和負(fù)頻率，表征的是旋轉(zhuǎn)方向的不同。

(4)前面說的混頻器中的負(fù)頻率

前面說的混頻器的例子，在分析鏡像頻率的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)碰到。

當(dāng)然，結(jié)果我們都是知道的，就是鏡像頻率和有用頻率，都會(huì)落在中頻帶內(nèi)，沒有聽說過負(fù)中頻。

那為什么會(huì)這樣呢？如果不考慮負(fù)頻的時(shí)候，可能很難理解。

如果混頻器，對(duì)鏡像頻率和有用頻率是同樣的處理方法的話，那鏡像頻率是落到負(fù)頻上，那實(shí)際上又不存在負(fù)頻率，自然而然，就會(huì)想，那鏡像頻率不是沒關(guān)系么？

但是實(shí)際上，是有的。這個(gè)時(shí)候，分析和實(shí)際就對(duì)不上。但是如果考慮上負(fù)頻率，來對(duì)混頻過程進(jìn)行分析，就容易理解了，如下圖所示。正頻率和負(fù)頻率都參與了混頻，所以鏡像頻率和有用頻率最后都會(huì)落到中頻上。

審核編輯：劉清