RLC串聯諧振電路是電路分析中的一個重要概念，它由電阻（R）、電感（L）和電容（C）依次串聯連接而成。這種電路在特定頻率下會表現出獨特的性質，使得它在許多電子設備和系統中得到廣泛應用。

一、諧振現象與諧振條件

1. 諧振現象

在RLC串聯電路中，當外加交流電壓的頻率達到某一特定值時，電路中的電流、電壓和阻抗會呈現出一系列特殊的現象，這種現象被稱為諧振。諧振時，電路中的能量在電感、電容和電阻之間不斷交換，但總體上保持不變，形成穩定的振蕩狀態。

2. 諧振條件

RLC串聯電路發生諧振的條件是電路中的感抗（XL）與容抗（XC）相等且方向相反，即XL = XC。此時，電路的總阻抗最小，且為純電阻性。諧振頻率f0可以通過公式f0 = 1/(2π√LC)計算得出，其中L為電感值，C為電容值。

RLC串聯諧振電路圖

RLC 并聯諧振電路如下圖所示：

電阻 R? 電感 L 和電容 C 組成并聯電路? 它的總阻抗 Z? 電流 I 與電壓 U 的相位差分別為：

由上式可以描繪出總電流及總電阻隨頻率變化的關系曲線：

圖中的極大值對應于的狀態, 這時 Z 最大, I 最小, φ = 0, 電路呈純阻性，這一狀態被稱為并聯諧振， 其諧振頻率為

f0 為RLC串聯諧振電路的諧振頻率, 當(CR平方 ) / L<<1 而可略去時, f = f0 ?

和串聯諧振電路類似, 電路的品質因數 Q 越大, 電路的頻率選擇性越好?

在諧振時, 兩分支電路與電流 IL 和 IC 近似相等, 且等于總電流 I 的 Q 倍, 故并聯諧振也被稱為電流諧振?

圖1 RLC串聯諧振電路

根據RLC諧振電路（四）——阻抗與導納的分析，圖1所示電路的阻抗 Z =R+j(ωL-1/ωC)=| **Z** |ㄥφz，當ωL=1/ωC，也就是感抗的大小與容抗的大小相等時，因為感抗與容抗的相位相差180°——呈反相關系，所以電路的電抗X=0。此時電路中的阻抗**Z**最小，并且呈純阻性，即：Z0=R。

由ωL=1/ωC解出ω0=1/√(LC)**（公式1）**，我們稱ω0為電路的諧振頻率。后續將諧振狀態下的物理量都加下角標0加以區別，比如：ω0(f0)為電路的諧振頻率，***I0***為電路諧振時的電流。

當電路進入諧振狀態后，電路的阻抗最小，電流最大， I0 = Us /Z0= Us /R （公式2） ，由此可見，諧振時電路的電流I與激勵源Us相位相同（同相），此時電阻上的電壓UR = Us 。我們按圖2搭建仿真電路與實際電路。

圖2 RLC串聯諧振電路及仿真波形

將圖2電路中的L=10mH，C=0.1μF代入公式1，計算得：f0=ω0/2π=5.0kHz。因此當輸入信號的頻率為5.0kHz時，從仿真結果上看：電阻R上的信號波形與輸入信號波形基本重合在一起，這說明***U******R***與***Us***的大小、相位都相同。

按照圖2在CALK-1000電路分析實驗套件的HA-MB03A電路分析實驗板上搭建實際電路，當使用HPI-1000多功能口袋儀器A01信號源產生一個5Vp-p，頻率為5kHz的正弦波作為輸入信號時，從示波器上能看到圖3所示實際波形。

圖3 RLC串聯諧振電路實際波形

圖3中黃色的是輸入信號 Us ，綠色的是電阻R上的信號UR ，諧振時實際電路中UR比Us小一些，主要是因為實際電路中的電感不是理想電感，存在一定的內阻，分去了輸入信號Us的一部分電壓。

以上分析了電路進入諧振狀態后電阻上的電壓信號UR與輸入信號Us的關系，那電路沒有進入諧振狀態時，它們的關系又是什么樣呢？請看圖4。

圖4a 利用波特圖儀測量UR與Us信號的幅頻、相頻關系

圖4b UR與Us信號的幅頻關系（紅色）、相頻關系（藍色）

借助Multisim軟件中的波特圖儀繪制出當輸入信號頻率0~20kHz區間變化時，電阻上的電壓信號UR與輸入信號Us的幅頻關系與相頻關系曲線。因為電路中的電流 I =UR /R，而根據公式2： I0 = Us /R，所以 I / I0 =UR / Us（公式3） 。這說明圖4b所示的曲線也就是 I / I0 -ω(f)幅頻關系與相頻關系曲線，這條曲線稱為諧振曲線，有時候也用 I / I0 -ω/ω0表示，即橫軸與縱軸都做歸一化處理。

二、主要特點

1. 阻抗特性

（1） 阻抗最小 ：在諧振頻率處，電路的總阻抗達到最小值，且為純電阻性。這是因為此時感抗與容抗相互抵消，電路中只剩下電阻成分。

（2） 阻抗隨頻率變化 ：在諧振頻率兩側，電路的阻抗逐漸增大。低于諧振頻率時，感抗大于容抗，電路呈感性；高于諧振頻率時，容抗大于感抗，電路呈容性。

2. 電流與電壓關系

（1） 電流電壓同相位 ：在諧振狀態下，電路中的電流與電壓同相位，即它們之間沒有相位差。這意味著在諧振時，電路中的能量轉換效率最高。

（2） 電流電壓幅值關系 ：諧振時，電路中的電流達到最大值，而電壓也達到一個較高的水平。這是因為此時電路的阻抗最小，使得在相同電壓下，電流能夠達到最大。

3. 頻率選擇性

RLC串聯諧振電路對頻率具有高度的選擇性。在諧振頻率附近，電路對輸入信號的響應最大；而在其他頻率下，電路的響應則相對較小。這種頻率選擇性使得RLC串聯諧振電路在信號處理、濾波和通信等領域具有廣泛的應用。

4. 能量轉換與儲存

在諧振狀態下，電路中的能量在電感、電容和電阻之間不斷交換。電感儲存磁場能量，電容儲存電場能量，而電阻則消耗能量。這種能量交換和儲存的過程是諧振現象的重要特征之一。

5. 品質因數（Q值）

品質因數Q是衡量RLC串聯諧振電路性能的重要指標。它表示電路在諧振狀態下儲存的能量與每個周期內消耗的能量之比。Q值越大，表示電路的能量儲存能力越強，諧振現象越明顯。Q值的計算公式為Q = ω0L/R，其中ω0為諧振角頻率，L為電感值，R為電阻值。

三、應用實例

1. 濾波器

RLC串聯諧振電路可以作為濾波器使用，用于濾除特定頻率的信號。通過調整電路中的電感、電容和電阻值，可以改變諧振頻率和帶寬，從而實現對不同頻率信號的濾波效果。

2. 振蕩器

在電子振蕩器中，RLC串聯諧振電路是產生穩定振蕩信號的關鍵部分。通過合理的電路設計和參數調整，可以使得電路在諧振頻率下產生穩定的正弦波信號。

3. 無線電接收與發射

在無線電通信中，RLC串聯諧振電路被廣泛應用于接收和發射電路中。在接收電路中，它用于選擇并放大特定頻率的信號；在發射電路中，它用于產生并調制高頻信號。

四、結論

RLC串聯諧振電路以其獨特的阻抗特性、電流電壓關系、頻率選擇性以及能量轉換與儲存能力等特點，在電子設備和系統中發揮著重要作用。通過對電路參數的合理設計和調整，可以實現對電路性能的精確控制和優化，從而滿足不同應用場景的需求。未來，隨著電子技術的不斷發展和創新，RLC串聯諧振電路的應用領域將會更加廣泛和深入。