（1）電阻產生的熱噪聲

物理器件中，載流子的隨機運動，會產生熱噪聲。比如說阻值為R的電阻，其所在環境的溫度為T(K)，其內部電子的隨機運動，在電阻兩端會產生小的電壓波動，這個電壓波動的平均值為0，但是有一個非零的均方根值。

這個電壓，由普朗克黑體輻射定律得到，這個公式對任何頻率都有效，且與頻率相關。

但是，在我們常規的頻率和溫度下，hf<

所以，一般情況下，上面的式子，可以簡化為：

這個式子，就是我們用來推導噪聲系數的源頭。

(2)噪聲功率

當阻值為R的噪聲電阻與阻值為R的負載電阻連接時，負載所獲得的功率為：

在這里，電阻產生的熱噪聲功率與頻率無關，噪聲功率譜密度在不同頻率處，保持恒定的值，所以是一種白噪聲。

獨立的白噪聲源，可以看成是高斯分布的隨機變量，所以這些獨立噪聲源之間的噪聲功率是可以疊加的。

噪聲功率可以線性疊加，是下面公式推導的一個前提條件。

(3)等效噪聲溫度

前面的推導，是基于電阻的。

其實，還可以擴展到任何噪聲源，只要其輸出的噪聲近似于白噪聲。

比如說有一個噪聲源，如上圖所示，向內看到的電阻是R，輸出的噪聲功率為N0，那么就可以把它用等效噪聲溫度為Te的有噪電阻R來等效，而Te可以由下式得到。

因此，可以用等效噪聲溫度來對器件或系統進行表征。

比如說，增益為G的放大器的等效噪聲溫度為Te，即可以看成，其輸入端有一個等效噪聲源，其噪聲功率為KTeB，然后經過一個無耗的增益為G的放大器，噪聲輸出功率為GKTeB。

了解這一點，下面的推導就很容易理解。

(4)等效噪聲溫度與噪聲系數之間關系

噪聲系數，是衡量SNR的惡化程度，其定義為：

所以，對于上面框圖，可以得到：

即器件的等效噪聲溫度，與器件的噪聲系數之間的關系。

(5)級聯噪聲系數公式的推導

結合前面的一些結論，就可以得到噪聲系數的級聯公式。