支路電流法和網孔電流法是電路分析中常用的兩種基本方法，它們在解決復雜電路問題時各有優勢和特點。

1. 定義和原理

支路電流法（Node Voltage Method）是一種基于節點電壓的電路分析方法。它的核心思想是將電路中的所有節點（除了參考節點）的電壓作為未知量，然后利用基爾霍夫電流定律（KCL）列出一組線性方程，通過求解這些方程來得到各個節點的電壓值。最后，根據歐姆定律計算出各個支路的電流。

網孔電流法（Mesh Current Method）是一種基于回路電流的電路分析方法。它的核心思想是將電路中的所有獨立回路（網孔）的電流作為未知量，然后利用基爾霍夫電壓定律（KVL）列出一組線性方程，通過求解這些方程來得到各個網孔的電流值。最后，根據歐姆定律計算出各個支路的電壓和電流。

2. 適用范圍

支路電流法適用于節點較多的電路，特別是當電路中的節點數量遠大于獨立回路數量時。這種方法可以有效地減少未知量的數量，簡化計算過程。

網孔電流法適用于獨立回路較多的電路，特別是當電路中的獨立回路數量遠大于節點數量時。這種方法可以有效地減少未知量的數量，簡化計算過程。

3. 計算步驟

支路電流法的計算步驟如下：

（1）確定電路的參考節點，將所有其他節點的電壓設為未知量。

（2）根據基爾霍夫電流定律，為每個節點列出一個方程。

（3）求解線性方程組，得到各個節點的電壓值。

（4）根據歐姆定律，計算出各個支路的電流。

網孔電流法的計算步驟如下：

（1）確定電路中的獨立回路（網孔）。

（2）為每個獨立回路設定一個電流方向。

（3）根據基爾霍夫電壓定律，為每個獨立回路列出一個方程。

（4）求解線性方程組，得到各個獨立回路的電流值。

（5）根據歐姆定律，計算出各個支路的電壓和電流。

4. 優缺點

支路電流法的優點：

（1）適用于節點較多的電路，可以有效地減少未知量的數量。

（2）計算過程中只需要考慮節點電壓，不需要考慮回路電流，簡化了計算過程。

（3）可以方便地求解非線性電路問題。

支路電流法的缺點：

（1）對于獨立回路較多的電路，需要列出更多的方程，計算過程較為繁瑣。

（2）在求解過程中，可能需要使用高斯消元法等數學方法，增加了計算難度。

網孔電流法的優點：

（1）適用于獨立回路較多的電路，可以有效地減少未知量的數量。

（2）計算過程中只需要考慮回路電流，不需要考慮節點電壓，簡化了計算過程。

（3）可以方便地求解含有互感器的電路問題。

網孔電流法的缺點：

（1）對于節點較多的電路，需要列出更多的方程，計算過程較為繁瑣。

（2）在求解過程中，可能需要使用高斯消元法等數學方法，增加了計算難度。

5. 應用實例

下面我們通過一個具體的電路實例來說明支路電流法和網孔電流法的應用。

假設有一個由三個電阻器（R1、R2、R3）和一個電源（V）組成的簡單電路，其中R1和R2并聯，R3與它們串聯。我們需要求解電路中各個支路的電流。

使用支路電流法：

（1）確定參考節點，設R1和R2之間的節點電壓為V1，R3兩端的電壓為V2。

（2）根據KCL，列出方程：
I1 = I2 + I3 （并聯節點的電流之和等于總電流）
V1/R1 = I1 （歐姆定律）
V2/R2 = I2 （歐姆定律）
V/R3 = I3 （歐姆定律）

（3）求解方程組，得到I1、I2和I3的值。

使用網孔電流法：

（1）確定獨立回路，設R1和R2并聯的回路電流為I1，R3的回路電流為I2。

（2）設定電流方向，假設I1和I2的方向如圖所示。

（3）根據KVL，列出方程：
I1R1 + I2R3 = V （回路1的電壓之和等于電源電壓）
I1R2 + I2R3 = 0 （回路2的電壓之和為0）

（4）求解方程組，得到I1和I2的值。

（5）根據歐姆定律，計算出各個支路的電流。