激光的模式在量子光學中有非常重要的作用，最常見的模式主要有：厄米高斯(Hermite-Gaussian ,HG)模式和拉蓋爾高斯(Laguerre-Gaussian ,LG)模式。與HG模式相比，LG模式由于攜帶軌道角動量，具有螺旋的相位結構，成為量子信息科學中一個重要的工具。LG光束的螺旋相位結構，使得其有兩個很重要的特點：首先沿軸向的所有相位疊加導致完美干涉，這樣螺旋光束中也出現黑斑(或近似黑斑);其次，螺旋光束中的光子攜帶與光子自旋角動量不同的軌道角動量，因此可以通過對軌道角動量(拓撲數)編碼將其應用于光通信、光信息。另外，LG光束環狀的強度分布和螺旋的相位波前還可以廣泛應用于軌道角動量糾纏態的產生、光阱、光學扳手、原子捕游、粒子操控等方面。除此之外，高階的LG光束與球面鏡具有很好的兼容性而且可抖減少鏡子端面的熱噪聲是操控冷原子和引為波探測良好的模式。

螺旋LG光束在柱坐標系下歸一化的復振幅表示為：

其中：p為徑向指數，l為角向指數，ωZ為光束在z處的光斑半徑，

為拉蓋爾多項式，ZR為瑞利長度，tan-1(z/zR)為Gouy相位。

螺旋LG光束的二維強度分布如圖1所示：

圖1螺旋LG光束的強度分布

以LG0,3和LG3,3為例，其相位分布如圖2所示：

圖2螺旋LG光束的相位分布

由圖可見，徑向指數p決定了其沿徑向的節點數p+1，角向指數l決定了其相位的節線數。其強度分布關于中心對稱而其相位分布關于坐標軸以及中心均不對稱。

下文介紹了一種利用液晶空間光調制器LC-SLM產生高階螺旋LG光束的實驗方案。首先通過理論計算產生最優高階LG模式的相息圖的參數選擇，利用Matlab制作相息圖。以平面波為例，平面波A(r)通過相位調制φ，產生高階LG光束：

顯然，要實現相位調制產生高階LG光束，核心過程是提取LG模式的相位函數。取LC-SLM調制平面處為輸出光束的腰斑，令z=0，代入LG光束表達式，即為理論上在LC-SLM平面輸出LG光束的復振幅(本文主要研究螺旋LG光束的產生，下文均去掉上角標hel)：

產生LGp,l光束的總相位函數為

其中：ω0為z=0處的光束的光斑半徑(也是輸出光束的腰斑半徑)，θ(x)是單位單位階躍函數。

通過理論計算，得到了最優參數選擇的相位函數。因為空間光調制器是一種對光波的二維空間進行調制的裝置，LC-SLM有獨立的像素結構，每個獨立單元接受相應的電信號(本文LC-SLM為電尋址)來對入射光束進行調制，所以需要把相位畫數轉換成二維的電信號，分別加載到對應的像素單元。

相息圖是相位信息的灰度圖，如圖3所示，把相位函數在二維空間內的值0～2π離散化為2n階(n為地址位，本文n=8)分立的相位值，再將該分立的值通過Matlab用2n階灰度值來表示，即得到相位函數的灰度圖(相息圖)。相息圖是連接相位函數和驅動電壓的紐帶，因為不同的灰度代表不同的驅動電壓，這樣只要將相息圖通過計算機加載到LC-SLM上，計算機根據其對應的地址位尋址，將對應像素單元施加相應的電壓，實現對應像素的相位調制。

圖3相息圖的生成過程

相位值0～2π對應0~255階灰度值，而0~255位的灰度值對應0~Vm(Vm為對液晶層所施加的最大電壓)的驅動電壓。理想情況下，相位值和灰度值呈線性關系，灰度值和對應電壓呈線性關系，但是實際中由于液晶對電壓的非線性響應，液晶分子的分布不均勻，溫度等的影響，灰度值與驅動電壓呈非線性，即某些灰度值對應的電壓不能產生相應的相位改變，所以需要對調制的電壓做適當的校準來保證調制輸出的高階LG光束不發生崎變。

調制產生高階LG光束的核心過程是相息圖的生成，通過上面的方法，將LG光束的相位函數利用Matlab編寫程序，生成的相息圖，圖4所示是用來產生LG0,5和LG3,3的相位分布圖案。

圖4分別為LG0,5和LG3,3的相位分布圖案

由于LC-SLM自身對光的吸收散射以及填充率等因素的影響，所以不可能達到100%的調制效率，通過在相息圖加閃耀光柵把被調制的光衍射到1級，從而把未調制分量與調制產生的高階模分開。對于閃耀光柵常數的選取，既要保證輸出光束的0級和1級能夠分開，還要保證有高的衍射效率，光柵常數越小(一個周期內包含像素越多)衍射效率越髙。考慮到LC-SLM有限的尺寸，避免邊緣衍射，將光束限制在一定孔徑，所以閃耀光柵被限制在相位圖案中心的圓區域。綜合考慮，把光柵加入到相息圖，這樣可以精確動態控制光柵常數和光柵的尺寸，如圖5所示是優化后的相息圖。

圖5對LG0,5和LG3,3進行優化后的相息圖

將優化后的相息圖通過計算機傳送給LC-SLM，實現相位調制，產生高階LG光束，通過CCD采集圖像數據。

圖6實驗裝置圖。Laser:540nw激光器;L1-L4：透鏡;F1，F2：光闌;PBS：偏振分光棱鏡;LC-SLM：反射式液晶空間光調制器;HWP：1/2波片;PC：計算機;CCD：電荷賴合器件。

圖6為實驗裝置示意圖。用來產生高階LG光束的核心器件液晶空間光調制器為反射式LCOS-SLM，該裝置是具有45°扭曲向列液晶材料的反射式的相位調制器，型號為LC-R720，光譜范圍為400~700nm，像素分辨率1280Hx768V(像元大小為20μmx20μm)，256(8位)階灰度等級，開口率為92%，光學效率為73%。激光器輸出波長為540nw的高斯光束，通過擴束(8x)并空間過濾得到平面波，經PBS將光束分為兩路，一路通過1/2波片入射到調制器上，入射角度要盡量小，來避免調制輸出的光束發生相位崎變。旋轉1/2波片，得到絕大部分相位調制(因為不可避免伴隨振幅調制)。另一路作為參考光束，用來與調制后的光束干涉，證明產生的光束具有LG光束的相位信息，然后通過CCD分別觀測調制后的強度圖案和干涉圖案。整個實驗過程中，除了要精確控制相息圖外，光路系統必須準直來保證采集到圖像不發生崎變，因為光路系統的準直會嚴重影響輸出LG光束的質量，特別對于透鏡的傾斜造成CCD采集到生成的LG光束畸變。

光路中的透鏡L3和L4構成4f系統，透鏡L3作為二維傅立葉變換元件，將近場(LC-SLM平面)的模式變換到遠場即波矢空間，光經過L3是一次夫朗和費衍射過程，近場的圖像信息彼此交織在一起，經傅立葉變換在遠場分離，L3起分頻作用;光經過第二個透鏡再一次進行夫朗和費衍射，起合成作用。兩次經過透鏡后，使得原圖像復原縮小，然后輸入到CCD采集圖像。本文取光柵常數為8個像素大小，調制輸出光束經透鏡會聚在焦點處0級和1級剛好分開，加光闡取出衍射1級。

實驗結果首先觀測調制輸出光束的強度分布。將參考光束擋住，分別給LC-SLM載入不同的相息圖，入射光束經LC-SLM調制輸出，用CCD觀測產生高階LG光束的二維強度分布，如圖7所示分別對應于載入不同相息圖調制產生的高階LG光束的強度圖案。

圖7實驗上觀測到LG光束強度圖案

然后，驗證調制產生的高階LG光束的相位信息。分別將輸出光束與平面波和球面波干涉，觀測其干涉圖案：與平面波干涉得到叉狀圖案;與球面波干涉得到螺旋狀圖案。如圖8所示是LG1,5模的干涉圖案。

圖8LG1,5分別與平面波和球面波的干涉圖案

由圖7和圖8證明了調制輸出的模式具有高階LG光束的強度和相位分布的特點。