周立功教授數(shù)年之心血之作《程序設(shè)計與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》以及《面向AMetal框架與接口的編程（上）》，書本內(nèi)容公開后，在電子行業(yè)掀起一片學(xué)習(xí)熱潮。經(jīng)周立功教授授權(quán)，本公眾號特對《程序設(shè)計與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》一書內(nèi)容進(jìn)行連載，愿共勉之。

第三章為算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，本文為3.5 哈希表。

>>>3.5.1 問題

假設(shè)需要設(shè)計一個信息管理系統(tǒng)，用于管理大約一萬個學(xué)生的相關(guān)信息，可以通過學(xué)號查找到對應(yīng)學(xué)生的信息，每條學(xué)生記錄包含學(xué)號、姓名、性別、身高、體重等信息。即：

作為信息管理系統(tǒng)，首先要能夠存儲學(xué)生記錄，這上萬條記錄如何存儲呢？簡單地，可以使用一段連續(xù)的內(nèi)存存儲學(xué)生記錄，比如，使用一個大數(shù)組存儲，每個數(shù)組元素都可以存儲一條學(xué)生記錄：

當(dāng)使用數(shù)組存儲學(xué)生信息時，如何通過學(xué)號查找相應(yīng)的信息呢？如果學(xué)號編排是一種非常理想的情況，10000個學(xué)生的學(xué)號按照 0 ~ 9999順序排列，則可以直接將學(xué)號作為數(shù)組的索引值查找相應(yīng)的數(shù)組元素，其存儲和查找的效率都非常高。但實際上學(xué)號往往不是如此簡單編排的，一種常見的編排方法是“年級+專業(yè)代碼+班級+班級內(nèi)序號”，比如，6字節(jié)學(xué)號為0x20, 0x16, 0x44, 0x70, 0x02, 0x39，即：201644700239，表示2016年入學(xué)，專業(yè)代碼為4470（即計算機(jī)專業(yè)），2班的39號同學(xué)。

此時，通過學(xué)號查找學(xué)生信息的方法也很簡單，直接從第一個學(xué)生記錄開始，順序遍歷各個學(xué)生記錄，將記錄中的學(xué)號與期望查找的學(xué)生學(xué)號相比較，學(xué)號相同即查找到了相應(yīng)學(xué)生的信息，詳見程序清單3.61。

程序清單3.61 順序查找范例程序

顯然，如果采用順序查找法，學(xué)生記錄越多，則查找時需要比較的次數(shù)越多，效率也就越低。當(dāng)學(xué)生記錄的條數(shù)上萬時，則可能需要比較上萬次才能找到相應(yīng)的學(xué)生信息。

如何以更高的效率實現(xiàn)查找呢？在理想情況下，若將學(xué)號作為數(shù)組索引存儲數(shù)據(jù)，則查找的效率非常高。既然如此，如果擴(kuò)大數(shù)組容量至學(xué)號的最大值加1（以包含學(xué)號0），則可以直接以學(xué)號作為數(shù)組的索引值。由于學(xué)號是由6字節(jié)組成的，因此數(shù)組必須能夠容納248條記錄，需要占用多少存儲空間呢？就算一條記錄只占用一個字節(jié)，也需要262144 G存儲空間，何況電腦硬盤沒這么大！如果只使用其中的10000條記錄，則剩下的（248-10000）空間就會造成極大的浪費，顯然這種方式是不可取的。

在查找算法中，非常經(jīng)典高效的算法是“二分法查找”，按10000條記錄算，最多也只需要比較14次（log210000）。但使用“二分法查找”的前提是信息必須有序排列，即要求學(xué)生記錄必須按照學(xué)號的順序存儲，這就導(dǎo)致在添加或刪除學(xué)生信息時，數(shù)據(jù)庫存儲的信息需要進(jìn)行大量的移動操作。比如，數(shù)組中已經(jīng)按照學(xué)號從小到大的順序存儲了9999條記錄，現(xiàn)在寫入第10000條記錄，若該記錄的學(xué)號最小，需要寫入到所有記錄的前面，這就需要將之前存儲的9999條記錄全部向后移動一次，以預(yù)留出首元素的空間，然后將新的學(xué)生記錄寫入首元素對應(yīng)的空間中。由此可見，雖然使用這種方法可以提高查找效率，卻犧牲了添加信息時的效率。

為了在添加信息時不進(jìn)行大量的數(shù)據(jù)移動，能否換一種存儲方式呢？比如，使用存儲空間不連續(xù)的“單向鏈表”結(jié)構(gòu)，將各個學(xué)生記錄“鏈”起來，其示意圖詳見圖3.23。

圖3.23 使用單向鏈表管理學(xué)生記錄

當(dāng)使用鏈表管理學(xué)生記錄時，實現(xiàn)有序排列只需每次插入新結(jié)點時，找到正確的插入位置，無需進(jìn)行大量數(shù)據(jù)的移動。由于存儲空間不連續(xù)，因此無法使用“二分法”查找學(xué)生信息，則實現(xiàn)有序排列也沒有解決查找效率低下的問題，無論是否有序，查找時都需要從頭開始順序查找。

由此可見，使用“二分法查找”必須犧牲記錄寫入的效率以實現(xiàn)所有記錄有序排列，使得寫入記錄的效率非常低。雖然基礎(chǔ)的“順序查找”對寫入記錄的效率完全不影響，但查找效率極為低下。因此，這兩種情況都太極端了，要么選擇極低的寫入效率，要么選擇極低的查找效率。何不將二者結(jié)合一下，以折中寫入的效率和查找的效率呢？比如，將記錄“二分”為兩部分，使用兩個數(shù)組來存儲：

假設(shè)規(guī)定，學(xué)號小于某值（即201044700239）時，記錄存儲在student_db0中，反之，記錄存儲在student_db1中。如此一來，在寫入記錄時，只需要多一條判斷語句，對性能并沒太大影響。而在查找時，只要根據(jù)學(xué)號判斷記錄在哪一個數(shù)組中，即可按照順序查找的方式查找。此時，查找需要比較的次數(shù)就從最大的10000次降低到了5000次。由此可見，通過一個簡單的方法，將信息分別存儲在兩個數(shù)組中，就可以明顯地提高查找效率。為了繼續(xù)提高查找的效率，還可以繼續(xù)分組，比如，分成250組，每組的大小為40：

顯然，采用這種定義方式太繁瑣了，由于每個數(shù)組的大小是相同的，因此可以直接將存儲40個學(xué)生記錄的數(shù)組定義為一個類型：

此時，每個分組的大小為40，從而使得查找記錄時，最多只需要比較40次。接下來，需要定義分組規(guī)則，以通過學(xué)號找到該記錄屬于哪個組。在定義規(guī)則時，應(yīng)盡可能地使所有記錄平均地分布在各個組中，不應(yīng)該出現(xiàn)一些組存儲的記錄非常多，而一些組存儲的記錄非常少的情況。但這并不是一件容易的事情，需要對學(xué)號的數(shù)據(jù)分布進(jìn)行精確的分析。

如果分成250組，假定學(xué)號是均勻分布的，則可以將6字節(jié)學(xué)號數(shù)求和除以250（分組數(shù)目）所得的余數(shù)（取余法）作為分組的索引，由于寫入和查找時，都需要通過學(xué)號找到該記錄應(yīng)該屬于哪個組，因此可以根據(jù)學(xué)號分組的依據(jù)，編寫一個通過學(xué)號找到對應(yīng)分組索引的函數(shù)，詳見程序清單3.62。

程序清單3.62 通過學(xué)號分組范例程序

即將分組數(shù)為250看作一個大小為250的表格，每個表項可以存儲40個學(xué)生記錄的數(shù)組，通過db_id_to_idx()函數(shù)找到關(guān)鍵字學(xué)號ID對應(yīng)在該表中的位置。其中，大小為250的表格就是“哈希表”，詳見圖3.24。db_id_to_idx()函數(shù)就是“哈希函數(shù)”，哈希函數(shù)的結(jié)果（分組索引）稱之為“哈希值”。

圖3.24 哈希表

哈希表的核心工作在于哈希函數(shù)的選擇，將查找的關(guān)鍵字送給哈希函數(shù)產(chǎn)生一個哈希值，哈希函數(shù)的選擇直接決定了記錄的分布，必須盡可能地確保所有記錄均勻地分布在各個組中。在上面的示例中，每個分組中都定義了大小相同的數(shù)組作為記錄存儲的空間。如果按照分組規(guī)則，能夠確保恰好均勻地分布在各個分組中，這是最佳的。

而實際上學(xué)生記錄是會變動的，可能增加或刪除，則很難保證按照現(xiàn)在定義的分組規(guī)則，保證100%的完全平均。如果每個分組都使用大小相同的數(shù)組作為記錄存儲的空間，則可能會導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)組未存滿，部分?jǐn)?shù)組卻存不下的情況，就會導(dǎo)致部分學(xué)生記錄無處可存，造成嚴(yán)重的數(shù)據(jù)管理問題。

由于數(shù)組都是提前定義好大小的，動態(tài)性能差，而鏈表的動態(tài)性能更好，可以根據(jù)需要增加、刪除結(jié)點，改變鏈表長度，因此可以使用鏈表管理學(xué)生記錄，就算分布不均勻，也只存在鏈表長度的差異，不會出現(xiàn)數(shù)據(jù)存儲不了的問題，其示意圖詳見圖3.25。

圖3.25 鏈?zhǔn)焦１?/span>

當(dāng)使用鏈表管理學(xué)生記錄時，哈希表每個表項的實際內(nèi)容就是該組鏈表的表頭。鏈表頭結(jié)點的類型slist_head_t（slist.h）的定義如下：

基于此，在哈希表的每個表項中存儲一個slist_head_t類型的鏈表頭結(jié)點即可，哈希表的定義如下：

根據(jù)對鏈?zhǔn)焦１斫Y(jié)構(gòu)的分析，編寫一個基于鏈?zhǔn)焦１淼男畔⒐芾硐到y(tǒng)，作為示例僅提供增加、刪除、查找三種功能。當(dāng)然，在使用這些功能前，還必須定義一個哈希表對象的類型，以便使用該類型定義具體的哈希表實例，進(jìn)而使用各個功能接口對該實例進(jìn)行操作。

>>> 3.5.2 哈希表的類型

哈希表類型struct _hash_db定義如下：

在結(jié)構(gòu)體中，需要包含哪些哈希表的相關(guān)信息呢？鏈?zhǔn)焦１淼暮诵氖且粋€slist_head_t類型的數(shù)組，其大小與分組數(shù)目相關(guān)。為了通用，分組數(shù)目應(yīng)由用戶根據(jù)實際情況確定。slist_head_t類型的數(shù)組信息由一個指向數(shù)組首地址的slist_head_t*類型的指針和一個指定數(shù)組大小的size構(gòu)成，哈希表結(jié)構(gòu)體類型的定義如下：

在實際的應(yīng)用中，信息可以是任意數(shù)據(jù)類型（void *），其次還需要知道該void *指針指向的記錄的長度，比如，學(xué)生記錄的長度是sizeof(student_t)，因此更新哈希表結(jié)構(gòu)體類型的定義如下：

在存儲或查找記錄時，可以通過與關(guān)鍵字（比如，學(xué)號ID）比較找到哈希表中的索引值，然后在對應(yīng)的表項中添加或查找記錄。在存儲記錄時，需要提供關(guān)鍵字和記錄；而在查找記錄時，僅需提供關(guān)鍵字。由此可見，關(guān)鍵字和記錄是兩個不同的概念，關(guān)鍵字具有特殊的作用，因此關(guān)鍵字和記錄應(yīng)該分別對待。對于學(xué)生信息管理系統(tǒng)來說，其關(guān)鍵字為學(xué)號，長度是6字節(jié)，記錄包含姓名、性別、身高、體重等信息。因此，在學(xué)生記錄結(jié)構(gòu)體的定義中，將關(guān)鍵字ID分離出來。學(xué)生記錄的定義如下：

同理，關(guān)鍵字的長度也是由用戶決定的，在存儲一條記錄時，需要分配內(nèi)存存儲關(guān)鍵字，以便查詢時讀取該關(guān)鍵字與查詢使用的關(guān)鍵字進(jìn)行比較。因此在哈希表的結(jié)構(gòu)體類型中，需要包含關(guān)鍵字長度信息，更新哈希表結(jié)構(gòu)體類型的定義如下：

特別地，在前面的分析中，哈希表最重要的一個概念就是“哈希函數(shù)”，哈希函數(shù)的作用是通過關(guān)鍵字（如學(xué)號ID）得到其對應(yīng)記錄在哈希表中的索引值，哈希函數(shù)要盡可能確保記錄均分地分布在哈希表的各個表項中。對于不同的數(shù)據(jù)，用戶可能選擇不同的哈希函數(shù)，因此哈希函數(shù)應(yīng)該由用戶指定。基于此，在哈希表結(jié)構(gòu)體中新增一個函數(shù)指針，用于指向用戶自定義的哈希函數(shù)。完整的哈希表結(jié)構(gòu)體類型定義如下（hash_db.h）：

在使用哈希表的各個接口函數(shù)前，首先需要使用該類型定義一個哈希表實例：

如果系統(tǒng)中需要使用多張哈希表，則只需要使用該類型定義多個哈希表實例即可：

>>> 3.5.3 哈希表的實現(xiàn)

1、初始化

hash_db_init()接口用于哈希表實例的初始化，在定義哈希表結(jié)構(gòu)體類型時，哈希表數(shù)組大小、記錄長度、關(guān)鍵字長度和哈希函數(shù)都需要由用戶根據(jù)實際情況確定，其函數(shù)原型定義如下（hash_db.h）：

在這里，以學(xué)生記錄為例，創(chuàng)建一個大小為250組的哈希表：

在初始化函數(shù)的實現(xiàn)中，需要按照size指定的大小分配內(nèi)存，用于存儲哈希表的各個表項（鏈表頭），接著需要完成各個鏈表頭和結(jié)構(gòu)體成員的初始化，初始化函數(shù)的實現(xiàn)范例詳見程序清單3.63。

程序清單3.63 初始化函數(shù)范例程序

2、添加記錄

hash_db_add()接口用于向已經(jīng)初始化的哈希表中添加一條記錄，添加一條記錄時，需要指定關(guān)鍵字信息和記錄值信息，其函數(shù)原型定義（hash_db.h）：

其中，p_hash為指向哈希表實例的指針，key為指向關(guān)鍵字的指針，value為指向記錄值的指針。特別地，由于在添加記錄時，程序不會修改key和value指針?biāo)赶虻闹?，因此，指針都加了const修飾符。以添加一條學(xué)生記錄為例，使用范例如下：

在添加記錄函數(shù)的實現(xiàn)中，首先需要使用哈希函數(shù)找到關(guān)鍵字對應(yīng)的記錄在哈希表中的索引，以確定該條記錄所在鏈表的表頭，然后分配一個存儲記錄的結(jié)點空間，將關(guān)鍵字、記錄等信息存儲在該空間中，然后將結(jié)點添加到對應(yīng)鏈表的頭部（由于記錄在鏈表中的具體位置不重要，因此直接添加在鏈表頭部，效率更高）。函數(shù)實現(xiàn)的范例詳見程序清單3.64。

程序清單3.64 添加記錄函數(shù)范例程序

程序分配了一個結(jié)點的空間，該結(jié)點的空間需要存儲一個slist_node_t類型鏈表結(jié)點，便于添加結(jié)點到鏈表中，存儲長度為p_hash->key_len的關(guān)鍵字，存儲長度為p_hash->value_len的記錄值，詳見圖3.26，其內(nèi)存的大小為：

圖3.26 結(jié)點存儲空間分布

由于結(jié)點空間的首部用于存儲結(jié)點slist_node_t的值以組織鏈表。因此需要將結(jié)點添加到鏈表中時，直接將p_mem轉(zhuǎn)換為slist_node_t*類型使用即可，通用鏈?zhǔn)焦１淼慕Y(jié)構(gòu)示意圖詳見圖3.27。

圖3.27 通用的鏈?zhǔn)焦１斫Y(jié)構(gòu)示意圖

與圖3.25中管理學(xué)生記錄的鏈?zhǔn)焦１斫Y(jié)構(gòu)示意圖對比發(fā)現(xiàn)，它們表達(dá)的含義是完全一致的，僅僅是具體類型變?yōu)榱烁油ㄓ玫膙oid *類型。

3、查找記錄

hash_db_search()接口通過關(guān)鍵字查找與之對應(yīng)的記錄，查找記錄時，需要指定關(guān)鍵字信息，同時還需要使用一個指向記錄的指針獲取查找到的記錄值，其函數(shù)原型（hash_db.h）如下：

雖然參數(shù)與添加記錄是完全一樣的，但value表示的含義卻不一樣，此處的value是輸出參數(shù)，用于得到查找到的記錄值。而添加記錄函數(shù)中的value是輸入?yún)?shù)，提供需要存儲的記錄值。由于此處的value指向指向的值是需要被改變的（改變?yōu)椴檎业降挠涗浿担?，因此，其不能增加const修飾符。以查找ID為201444700239的學(xué)生記錄為例，使用范例如下：

在該函數(shù)的實現(xiàn)中，首先需要使用哈希函數(shù)找到關(guān)鍵字對應(yīng)的記錄在哈希表中的索引，以確定該條記錄所在鏈表的表頭，然后遍歷鏈表的各個結(jié)點，將提供的關(guān)鍵字與結(jié)點中存儲的關(guān)鍵字比對，直到找到關(guān)鍵字完全一致的記錄（查找成功）或鏈表遍歷結(jié)束（查找失?。Ｕ业皆撚涗泴?yīng)的結(jié)點后，將結(jié)點中存儲的value值拷貝到參數(shù)value指針指向的空間中即可。函數(shù)實現(xiàn)的范例詳見程序清單3.65。

程序清單3.65 查找記錄函數(shù)范例程序

程序中，由于查找結(jié)點時需要遍歷鏈表，關(guān)鍵字比對的操作需要在遍歷函數(shù)的回調(diào)函數(shù)中完成，因此，需要將用戶查找記錄使用的關(guān)鍵字信息（關(guān)鍵字及其長度）提供給回調(diào)函數(shù)，同時，當(dāng)查找到記錄時，需要將查找到的結(jié)點反饋給調(diào)用遍歷函數(shù)的主程序。為此，定義了一個內(nèi)部使用的用于尋找一個結(jié)點的上下文結(jié)構(gòu)體：

調(diào)用遍歷函數(shù)時，需要提供一個設(shè)置好關(guān)鍵字信息的結(jié)構(gòu)體作為回調(diào)函數(shù)的用戶參數(shù)。遍歷函數(shù)結(jié)束時，可以通過該結(jié)構(gòu)體中的p_result成員獲取遍歷結(jié)果。

4、刪除記錄

該接口用于刪除指定關(guān)鍵字對應(yīng)的記錄，可以定義其函數(shù)名為：hash_db_del()。刪除記錄時，需要指定關(guān)鍵字信息?？梢远x函數(shù)的原型為：

以刪除學(xué)號為201444700239的學(xué)生記錄為例，使用范例如下：

在該函數(shù)的實現(xiàn)中，絕大部分操作與查找記錄是相同的，唯一的不同是，當(dāng)找到關(guān)鍵字對應(yīng)的結(jié)點時，不再需要將記錄值提取出來，直接將該結(jié)點刪除即可。函數(shù)實現(xiàn)的范例詳見程序清單3.66。

程序清單3.66 刪除記錄函數(shù)范例程序

5、解初始化

對應(yīng)于哈希表的初始化，用于當(dāng)不再使用哈希表時，釋放相關(guān)的空間?？梢远x其函數(shù)名為：hash_db_deinit()。需要通過參數(shù)指定需要解初始化的哈希表實例，可以定義函數(shù)的原型為（hash_db.h）：

如不再使用學(xué)生信息管理系統(tǒng)，則需使用解初始化函數(shù)釋放哈希表的相關(guān)資源，使用范例如下：

在該函數(shù)的實現(xiàn)中，需要釋放程序中分配的所有空間，主要包括添加記錄時分配的結(jié)點空間，鏈表頭結(jié)點數(shù)組空間。函數(shù)實現(xiàn)詳見程序清單3.67。

程序清單3.67 解初始化函數(shù)范例程序

為便于查閱，如程序清單3.29所示展示了hash_db.h文件的內(nèi)容。

程序清單3.68 hash_db.h文件內(nèi)容

以使用該鏈?zhǔn)焦１砉芾硐到y(tǒng)來管理學(xué)生記錄為例，綜合范例程序詳見程序清單3.30。

程序清單3.69 哈希表綜合范例程序

在這里，首先創(chuàng)建了一個哈希表，然后向其中添加了100個學(xué)生信息（以隨機(jī)數(shù)的方式產(chǎn)生的），接著查找了ID對應(yīng)的學(xué)生信息（這里的ID沒有特別設(shè)置，即查找最后添加的學(xué)生記錄），最后釋放哈希表。