1.容差的概念

在工業(yè)生產(chǎn)中，通常把產(chǎn)品或零部件的參數(shù)（或質(zhì)量特性值）的容許變化范圍成為容差。在機械、電子等不同行業(yè)，產(chǎn)品的研發(fā)、設(shè)計、制造等環(huán)節(jié)都會涉及容差。從工程角度看，容差是實際參數(shù)值的允許變動量，這里的參數(shù)既包括機械加工中的幾何參數(shù)，也包括物理、化學(xué)、電學(xué)等學(xué)科的參數(shù)。由于在生產(chǎn)過程中不能做到完全精確，就需要規(guī)定指標(biāo)允許有一定的容許范圍，這就是容差。

如手表走時的誤差、產(chǎn)品測試過程中的向量推個、設(shè)備狀態(tài)參數(shù)允許變化的范圍、棉紗單位面積的瑕疵點數(shù)等。

對于機械制造來說，容差通常稱為公差，指允許幾乎形狀和尺寸的變動量，如尺寸公差、形狀公差、位置公差等。

機械產(chǎn)品容差的目的是為了確定產(chǎn)品的幾何參數(shù)，使其變動量在一定的范圍之內(nèi)，以便達到互換或配合的要求。從統(tǒng)計角度看，可以認(rèn)為，某一指標(biāo)的容許變化范圍成為容差；

從設(shè)計質(zhì)量角度看，容差是一種允許極限，是從經(jīng)濟角度考慮允許質(zhì)量特性值的波動范圍，它是貫穿于產(chǎn)品設(shè)計、制造、裝配、使用與維護等整個壽命周期的重要技術(shù)信息。

2.容差在產(chǎn)品設(shè)計中的作用

容差有什么作用呢？對某一產(chǎn)品來說，若容差過松，往往生產(chǎn)成本較低，但產(chǎn)品質(zhì)量與可靠性、裝配性能、維修性、保障性、測試性、安全性等可能難以達到設(shè)計要求；若容差過緊，雖然質(zhì)量能得到要求，但制造需要更高的要求和成本。因此，容差在質(zhì)量與成本之間扮演者重要角色，在設(shè)計和制造環(huán)節(jié)之間起著不可缺少的橋梁作用，它不僅影響產(chǎn)品的質(zhì)量與可靠性、產(chǎn)品功能的實現(xiàn)、工藝方法的選擇，而且對產(chǎn)品的生產(chǎn)制造成本、使用維護成本及全壽命周期成本等產(chǎn)生顯著影響。

21世紀(jì)的制造企業(yè)面臨這全球性以知識為基礎(chǔ)的競爭，企業(yè)必須解決縮短生產(chǎn)時間T、提高性能質(zhì)量Q、降低制造成本C、提供優(yōu)質(zhì)服務(wù)S以及保持清潔環(huán)境E等問題，應(yīng)保證T、Q、C、S與E的和諧統(tǒng)一。

一方面，產(chǎn)品的質(zhì)量是由顧客提出的，質(zhì)量工作應(yīng)源于顧客需求，終結(jié)于顧客滿意，制造商必須將顧客的聲音（voc）貫穿于整個供應(yīng)鏈的所有行動之中。

產(chǎn)品的形成過程實際上就是產(chǎn)品質(zhì)量的形成過程，影響質(zhì)量的因素貫穿于產(chǎn)品的整個壽命

周期，包括開發(fā)研制、采購、生產(chǎn)、檢測和測試、安裝于運行、技術(shù)服務(wù)和維護等幾個方面，僅對制造過程進行控制是不能保證產(chǎn)品質(zhì)量的。

另一方面，在質(zhì)量保證的過程中又要平衡相關(guān)成本。

但企業(yè)往往在質(zhì)量和成本之間難以協(xié)調(diào)統(tǒng)一。從各個行業(yè)工程實踐經(jīng)驗來看，設(shè)計決定了產(chǎn)品的固有質(zhì)量和產(chǎn)品80%的成本。

因此，許多新的設(shè)計理念和制造模式，如六西格瑪設(shè)計（DFSS）、虛擬制造、網(wǎng)絡(luò)制造、敏捷制造、并行工程等應(yīng)運而生，需要人們?nèi)ヌ接懞脱芯窟@些新設(shè)計理念和制造模式所涉及的理念和技術(shù)問題。質(zhì)量企業(yè)的立足之本，成本是生產(chǎn)之道，縮減成本、提高質(zhì)量是現(xiàn)代企業(yè)管理中經(jīng)常提及的目標(biāo)，而容差設(shè)計的課題就是解決質(zhì)量與成本之間的平衡問題。

既然容差的作用非同小可，那么，如何設(shè)計容差的問題就顯得很重要了。容差設(shè)計是通過研究容差范圍與產(chǎn)品質(zhì)量、成本之間的關(guān)系，對質(zhì)量和成本進行綜合平衡的科學(xué)方法。工程實踐與理論均表明，容差設(shè)計的好壞很大程度上決定了產(chǎn)品最終質(zhì)量與全壽命周期成本，從而決定企業(yè)獲利的情況。

因此，容差設(shè)計問題仍然是理論界應(yīng)當(dāng)而且十分關(guān)注的問題。

制造可靠的硬件要求你在設(shè)計階段就應(yīng)考慮所有的容差。許多參考文獻討論了由于參數(shù)偏差引起的有源器件誤差，說明如何計算運算放大器失調(diào)電壓、輸入電流以及類似參數(shù)的影響，但是考慮無源元件容差的參考文獻卻寥寥無幾。確實考慮了元件容差的參考文獻也是從科學(xué)家的角度而不是從電路設(shè)計師的角度出發(fā)的。

然而，只要利用基本的電路公式和元件極限值來計算某個電路參數(shù)(如輸出電壓)在設(shè)備生命周期內(nèi)在最壞情況下的取值范圍，你就能夠理解最壞情況的設(shè)計。最壞情況的設(shè)計允許元件數(shù)值有一個很寬的范圍，由此產(chǎn)生多種多樣的解決方案，其中有些解決方案可能是不可取的。

無源元件容差計算

電阻器是所有電子電路的基本元件，所以你應(yīng)該詳細(xì)地予以考慮。電阻器規(guī)定有購買容差P，你可以用百分比來度量P，常見的容差實例有0.5%、1%、2%、5%和10%。購買容差保證在你得到電阻器時其阻值在標(biāo)稱值之內(nèi)。一只電阻器的阻值在你購買時通常接近其極限值，這是因為許多制造商在為電阻器容差嚴(yán)格分級時選擇并消除分布中心，以便按更嚴(yán)格的容差等級銷售。

在裝配過程中，諸如焊接等外部應(yīng)力都會使電阻器阻值改變。因此，在完工的裝配件出廠之前，電阻器阻值變化可能會超過購買容差。因為溫度、老化、壓力、濕度、裝配、陽光和灰塵等的外部應(yīng)力都會改變元件的成分、尺寸和表面特性，所以元件值在其生命周期內(nèi)會不斷變化。在工作過程中元件值的變化稱為漂移容差D，也以百分比來度量。

表1示出了估算的電阻器容差。注意，購買容差是與漂移容差不相關(guān)的，因為你可以通過微調(diào)來降低或消除購買容差，而漂移容差是在正常工作時發(fā)生的，除非在測量前系統(tǒng)進行校準(zhǔn)，否則就會引起差錯。某些電阻器的漂移容差大于購買容差。

電阻器的制造工藝和工作環(huán)境決定漂移容差。因為過大的漂移會導(dǎo)致廢品，所以制造商們都采用穩(wěn)定而可控的方法和抗漂移材料來制作容差嚴(yán)格的電阻器。在工廠中將漂移降低到最小的嚴(yán)格工藝和材料控制技術(shù)，在現(xiàn)場卻不能將漂移降至最小。表1中的漂移容差在-25℃~+85℃的環(huán)境溫度及合理外應(yīng)力作用下是最壞情況的容差。除非制造商另有說明，溫度漂移是不可預(yù)測的，電阻器阻值可能會由于溫度的升高而增大或減小。在采用較低漂移容差之前，設(shè)計師應(yīng)該向電阻器制造商咨詢。

電阻器通常用R1或R2表示。遵照這個命名法，你可以用(1±T)R1來計算最終的電阻器阻值，以得到最壞情況的電阻器阻值，其中T是用小數(shù)表示的總?cè)莶睢Ｄ憧梢允褂眉?減符號，因為容差的極性取決于外部條件、制作方法、材料和內(nèi)部應(yīng)力。你在計算時應(yīng)該假設(shè)最壞情況的容差極性。你必須將各個電阻器容差表示為正的或負(fù)的，利用無論哪一個容差都能得到最壞情況的計算結(jié)果，除非數(shù)據(jù)表說明所有的電阻器都以指定的方向漂移。在計算R1=10kΩ、容差為5%的絕對最壞情況的最大值時，你應(yīng)該使用(1+0.01(5)+0.01(5))R1=1.1R1=11kΩ。而該電阻器的絕對最壞情況的最小值為(1-0.01P-0.01D)R1=(1-0.05-0.05)R1=9kΩ。

本文沒有詳細(xì)討論電容器容差的計算，你可以采用相同的方法對待電容器容差。由于各制造商用來制作電容器的方法差別很大，各類電容器之間的容差差別也比電阻器大得多。電解電容器的購買容差通常為80%，-20%，而有些玻璃電容器和NPO陶瓷電容器的購買容差則為1%。一般而言，最好將所有電容器容差增大至三倍，除非制造商的產(chǎn)品說明書另有不同建議。這種做法從保守的角度來看是錯誤的，不過在你不了解情況時就是一種很好的判斷方法。

非比例計量電路

對于非比例計量電路，你必須取最大的電阻器容差，這是因為兩種容差不會相消。你可以利用公式VOUT=IR來計算輸出電壓，式中I是一個理想的1mA電流源，而R是一個容差為5%的電阻器(圖1a)。

VOUT=1mA(1±0.05±0.05)1kΩ=(1±0.05±0.05)V。VOUT的范圍為0.9V≤VOUT≤1.1V，不過，你只要利用另一個電阻器來調(diào)整初始容差，就可將VOUT的范圍縮小(圖1b)。

圖1，非比例電路必須假設(shè)最大電阻器容差不會相消。基本的計算很簡單(a)，你只要增加另一只電阻器來調(diào)節(jié)初始容差，就可以縮小VOUT的范圍(b)。

你可以如下計算可變電阻器阻值RP：

1、選擇小于最小計算值R=0.9kΩ的最接近的十進阻值R，該值為R=0.82kΩ;

2、計算所選電阻器的最小阻值如下：RMIN=(1-P-D)R=0.9(0.82)=0.738kΩ;

3、可變電阻器RP必須補償RMIN和1kΩ之差，所以RPMIN=1-0.738=0.262kΩ;

4、電位器的容差可能相當(dāng)大，所以RP=RPMIN/(1-T)=0.262kΩ/(1-D-P)=0.262/0.8=0.328kΩ;

5、選擇RP=500Ω。

最終得到的阻值為：R=820Ω，RP=500Ω。有些工程師認(rèn)為，最壞情況的設(shè)計程序太嚴(yán)格，而且要使用的電位器阻值較大，分辨率較低，電位器漂移誤差較大。有可能解決這一問題的一種方法是冒險降低電位器阻值，不過更好的解決方法是使用精度更高的部件。非比例電路必須考慮最大容差的偏移，因此，一個5%的購買容差會導(dǎo)致20%(±10%)的總?cè)莶睢?/p>

比例計量電路

圖2和公式1中的分壓器是典型的比例計量電路。參照容差公式，你可以看到容差的某些部分在公式中相消。

圖2，比例電路可消去電阻器阻值的某些容差。

為了得到最大增益值，你要把R2的容差設(shè)定得大，而把R1的容差設(shè)定得小。由于R2的容差大，它就以(1+T)R2的形式出現(xiàn)在公式的各部分中。表2以四種電阻器比例列出了理想增益、最大增益和百分比誤差。要注意的是，當(dāng)R1=R2時出現(xiàn)最小增益誤差，而且該增益誤差等于容差。該非比例電路必須取兩倍容差，即2T，而比例電路只取容差T。

當(dāng)分壓器中兩只電阻器的容差同時很大或很小時，兩種容差就會相消。如果電阻器制造商保證在環(huán)境溫度變化時所有電阻器以相同方向按比例漂移，則溫度容差也會相消。

差分放大器

許多參考文獻說，你不可能用分立元件制作一個CMR(共模抑制)良好的精密差分放大器。差分放大器的容差分析說明了為什么這種說法是正確的。考慮圖3和公式2(參考文獻1)中的差分放大器電路，假設(shè)該放大器是理想的。

圖3，差分放大器利用比例電阻器來得到很高的CMR。

該電路的CMR是在無信號時測量的，所以V1=V2=0.0，公式2變成公式3：

當(dāng)R1=R3和R2=R4時，增益為零，CMR為無窮大。實際上，電阻器容差和運算放大器誤差總是將CMR限制在大約100dB以下。將公式3改寫為公式4，就使你的注意力集中到差分增益和電阻器容差上。公式4包含4個電阻器容差，因此有16個可能的誤差因子。如果你研究所有的可能性，就會看到誤差范圍從所有電阻器容差向同一方向變化時的零一直到2T/(1-T)。

當(dāng)總?cè)莶顬?%(對0.5%電阻器來說，為P+D)時，電阻器容差可以導(dǎo)致CMR的范圍從高達運算放大器極限值到低至-34.89dB。考慮到1%電阻器的購買容差和漂移容差，總的CMR可能低至-24.17dB。你可以將這一誤差作為CMR誤差來計算，不過，在沒有共模電壓而有差分輸入信號的情況下，這一誤差就變成增益誤差。

采用分立元件的差分放大器是難以制作和微調(diào)的，所以大多數(shù)設(shè)計師都使用具有內(nèi)置微調(diào)電阻器的IC差分放大器。廉價的IC差分放大器具有高達-86dB的CMR。

你在分析電路以確保長期性能和可制造性時，要切記無源元件具有購買容差和漂移容差，而且漂移容差可能大于購買容差。你可以在制造過程結(jié)束時微調(diào)購買容差，但是，你或你的系統(tǒng)只能在進行測量之前調(diào)節(jié)漂移容差。非比例電路要取兩倍的電阻器容差，而比例電路可以將誤差降低到容差值。精確的差分放大器難以用分立器件制造，但是具有電阻器微調(diào)和匹配功能的IC通常可以得到-90dB的CMR。