今天介紹機器學習中一種基于概率的常見的分類方法，樸素貝葉斯，之前介紹的KNN， decision tree 等方法是一種 hard decision，因為這些分類器的輸出只有0 或者 1，樸素貝葉斯方法輸出的是某一類的概率，其取值范圍在 0-1 之間，樸素貝葉斯在做文本分類，或者說垃圾郵件識別的時候非常有效。

樸素貝葉斯就是基于我們常用的貝葉斯定理：

假設我們要處理一個二分類問題： c1，c2，給定一個樣本，比如說是一封郵件，可以用向量 x 來表示，郵件就是一個文本，而文本是由單詞構成的，所以 x 其實包含了這封郵件里出現的單詞的信息，我們要求的就是，給定樣本 x ，我們需要判斷這個樣本是屬于 c1 還是屬于 c2，當然，我們可以用概率表示為：

這個就是我們常見的后驗概率。根據貝葉斯定理，我們可以得到：

這就是我們說的樸素貝葉斯，接下來的就是各種統計了。

我們給出一個利用樸素貝葉斯做文本分類的例子：

首先建立一個數據庫：

def Load_dataset（）：

postingList=［［‘my’， ‘dog’， ‘has’， ‘flea’， \

‘problems’， ‘help’， ‘please’］，

［‘maybe’， ‘not’， ‘take’， ‘him’， \

‘to’， ‘dog’， ‘park’， ‘stupid’］，

［‘my’， ‘dalmation’， ‘is’， ‘so’， ‘cute’， \

‘I’， ‘love’， ‘him’］，

［‘stop’， ‘posting’， ‘stupid’， ‘worthless’， ‘garbage’］，

［‘mr’， ‘licks’， ‘ate’， ‘my’， ‘steak’， ‘how’，\

‘to’， ‘stop’， ‘him’］，

［‘quit’， ‘buying’， ‘worthless’， ‘dog’， ‘food’， ‘stupid’］］

classVec = ［0， 1， 0， 1， 0， 1］

return postingList， classVec

接下來，我們建立一個字典庫，保證每一個單詞在這個字典庫里都有一個位置索引，一般來說，字典庫的大小，就是我們樣本的維度大?。?/p>

def Create_vocablist（dataset）：

vocabSet = set（［］）

for document in dataset ：

vocabSet = vocabSet | set（document）

return list（vocabSet）

我們可以將樣本轉成向量：一種方法是只統計該單詞是否出現，另外一種是可以統計該單詞出現的次數。

def Word2Vec（vocabList， inputSet）：

returnVec = ［0］ * len（vocabList）

for word in inputSet ：

if word in vocabList ：

returnVec［vocabList.index（word）］ = 1

else：

print （“the word %s is not in the vocabulary” % word）

return returnVec

def BoW_Vec（vocabList， inputSet）：

returnVec = ［0］ * len（vocabList）

for word in inputSet ：

if word in vocabList ：

returnVec［vocabList.index（word）］ += 1

else：

print （“the word %s is not in the vocabulary” % word）

return returnVec

接下來，我們建立分類器：這里需要注意的是，由于概率都是 0-1 之間的數，連續的相乘，會讓最終結果趨于0，所以我們可以把概率相乘轉到對數域的相加：

def Train_NB（trainMat， trainClass） ：

Num_doc = len（trainMat）

Num_word = len（trainMat［0］）

P_1 = sum（trainClass） / float（Num_doc）

P0_num = np.zeros（Num_word） + 1

P1_num = np.zeros（Num_word） + 1

P0_deno = 2.0

P1_deno = 2.0

for i in range（Num_doc）：

if trainClass［i］ == 1：

P1_num += trainMat［i］

P1_deno +=sum（trainMat［i］）

else：

P0_num += trainMat［i］

P0_deno += sum（trainMat［i］）

P1_vec = np.log（P1_num / P1_deno）

P0_vec = np.log（P0_num / P0_deno）

return P_1， P1_vec， P0_vec

def Classify_NB（testVec， P0_vec， P1_vec， P1）：

p1 = sum（testVec * P1_vec） + math.log（P1）

p0 = sum（testVec * P0_vec） + math.log（1-P1）

if p1 》 p0：

return 1

else：

return 0

def Text_parse（longstring）：

import re

regEx = re.compile（r‘\W*’）

Listoftokens = regEx.split（longstring）

return ［tok.lower（） for tok in Listoftokens if len（tok）》0］

# return Listoftokens

這里給出簡單的測試：

test_string = ‘This book is the best book on Python or M.L.\

I have ever laid eyes upon.’

wordList = Text_parse（test_string）

Mydata， classVec = Load_dataset（）

‘’‘

Doc_list = ［］

Full_list = ［］

for i in range （len（Mydata））：

Doc_list.append（Mydata［i］）

Full_list.extend（Mydata［i］）

’‘’

Vocablist = Create_vocablist（Mydata）

Wordvec = Word2Vec（Vocablist， Mydata［0］）

trainMat = ［］

for doc in Mydata：

trainMat.append（Word2Vec（Vocablist， doc））

P_1， P1_vec， P0_vec = Train_NB（trainMat， classVec）

print Mydata

print classVec

print wordList