格雷碼

典型的二進制格雷碼簡稱格雷碼，因1953年公開的弗蘭克·格雷專利“Pulse Code Communication”而得名，當初是為了通信，現在則常用于模擬－數字轉換和位置－數字轉換中。法國電訊工程師波特在1880年曾用過的波特碼相當于它的一種變形。1941年George Stibitz設計的一種8元二進制機械計數器正好符合格雷碼計數器的計數規律。

格雷碼（Gray code）曾用過Grey Code、葛萊碼、葛蘭碼、格萊碼、戈萊碼、循環碼、二進制反射碼、最小差錯碼等名字，它們有的是錯誤的，有的易與其它名稱混淆，建議不再使用它們。

格雷碼的編碼規則

格雷碼母線位置檢測單元包括地址發射單元、天線箱、地址檢測單元、格雷碼母線及安裝輔件等部分。

利用最簡單的單匝線圈的感應原理，當天線箱線圈中通進交變電流時，在天線箱四周會產生交變磁場。格雷碼母線近似處在一個交變的、均勻分布的磁場中，每對格雷碼母線芯線會產生感應電動勢。發射單元地址信號通過電磁耦合方式傳送到格雷碼母線的感應環線上。

地址檢測單元對接收到的信號進行相位比較。交叉線的信號相位與平行線的信號相位相同，地址為“0”;交叉線的信號相位與平行線的信號相位相反，地址為“1”，這樣感應的地址信息是格雷碼排列，永不重復，由此確定移動站在格雷碼母線長度方向上的位置。

格雷碼有的規律

在數字系統中只能識別0和1，各種數據要轉換為二進制代碼才能進行處理，格雷碼是一種無權碼，采用絕對編碼方式，典型格雷碼是一種具有反射特性和循環特性的單步自補碼，它的循環、單步特性消除了隨機取數時出現重大誤差的可能，它的反射、自補特性使得求反非常方便。格雷碼屬于可靠性編碼，是一種錯誤最小化的編碼方式，因為，自然二進制碼可以直接由數模轉換器轉換成模擬信號，但某些情況，例如從十進制的3轉換成4時二進制碼的每一位都要變，使數字電路產生很大的尖峰電流脈沖。而格雷碼則沒有這一缺點，它是一種數字排序系統，其中的所有相鄰整數在它們的數字表示中只有一個數字不同。它在任意兩個相鄰的數之間轉換時，只有一個數位發生變化。它大大地減少了由一個狀態到下一個狀態時邏輯的混淆。另外由于最大數與最小數之間也僅一個數不同，故通常又叫格雷反射碼或循環碼。下表為幾種自然二進制碼與格雷碼的對照表：

┌────┬──────┬───┬────┬──────┬────┐

│十進制數│自然二進制數│格雷碼│十進制數│自然二進制數│ 格雷碼 │

├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤

│0 │0000 │0000 │8 │1000 │1100 │

├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤

│1 │0001 │0001 │9 │1001 │1101 │

├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤

│2 │0010 │0011 │10 │1010 │1111 │

├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤

│3 │0011 │0010 │11 │1011 │1110 │

├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤

│4 │0100 │0110 │12 │1100 │1010 │

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│5 │0101 │0111 │13 │1101 │1011 │

├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤

│6 │0110 │0101 │14 │1110 │1001 │

├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤

│7 │0111 │0100 │15 │1111 │1000 │

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一般的，普通二進制碼與格雷碼可以按以下方法互相轉換：

二進制碼-格雷碼（編碼）：從最右邊一位起，依次將每一位與左邊一位異或（XOR）（ ），作為對應格雷碼該位的值，最左邊一位不變（相當于左邊是0）；

格雷碼-〉二進制碼（解碼）：從左邊第二位起，將每位與左邊一位解碼后的值異或，作為該位解碼后的值（最左邊一位依然不變）。

數學（計算機）描述：

原碼：p［0~n］；格雷碼：c［0~n］（n∈N）；編碼：c=G（p）；解碼：p=F（c）；書寫時從左向右標號依次減小。

編碼：c=p XOR p［i+1］（i∈N，0≤i≤n-1），c［n］=p［n］；

解碼：p［n］=c［n］，p=c XOR p［i+1］（i∈N，0≤i≤n-1）。

Gay Code是由貝爾實驗室的Fank Gay在20世紀40年代提出的（是1880年由法國工程師Jean-Mauice-Emlle

Baudot發明的），用來在使用PCM（Pusle Code Modulation）方法傳送訊號時避免出錯，并于1953年3月17日取得美國專利。由定義可知，Gay Code的編碼方式不是唯一的，這里討論的是最常用的一種。