ADRC的第一個(gè)專題，我們介紹到PID中的“D”微分項(xiàng)可以預(yù)測(cè)誤差、加快控制速度。但是PID的微分，一般采用經(jīng)典的 Tustin法計(jì)算，計(jì)算過程很粗劣，誤差很大。它的原理很簡(jiǎn)單：當(dāng)前的微分 =（本次采樣值 - 上一次采樣值）/ 兩個(gè)值的時(shí)間差。圖1顯示計(jì)算B點(diǎn)微分值（即斜率）的過程，可以看出B點(diǎn)在拋物線的頂點(diǎn)，實(shí)際的斜率（微分）應(yīng)該為零，但根據(jù)Tustin法，計(jì)算出的斜率小于零，顯然有很大誤差。

圖1 微分經(jīng)典計(jì)算

正是由于傳統(tǒng)PID的微分計(jì)算方法誤差大，而且所需的微分信號(hào)極有可能被放大后的噪聲淹沒，對(duì)于大部分的電機(jī)驅(qū)動(dòng)器，加了D微分后，效果反而更差，或者作用不明顯，所以很多電機(jī)驅(qū)動(dòng)器只用比例P和積分I，而不用微分D。

ADRC中的跟蹤微分器Tracking Differential是計(jì)算微分的一種算法。它已被嚴(yán)格證明，計(jì)算出的微分信號(hào)是輸入信號(hào)廣義導(dǎo)數(shù)的一種光滑逼近。通俗說，就是計(jì)算出來的微分信號(hào)很精確、很接近實(shí)際值。

二、大增益控制

ADRC控制快，最主要的一點(diǎn)是“狀態(tài)誤差反饋控制律”使用了“大增益控制”，相當(dāng)于PID的比例系數(shù)P很大。圖2是ADRC的“狀態(tài)誤差反饋控制律”常用的控制曲線，橫坐標(biāo)是誤差（目標(biāo)值-實(shí)際值），縱坐標(biāo)是誤差對(duì)應(yīng)的控制量。工作時(shí)，誤差一般控制在“+閥值”和“-閥值”之間，這一段曲線的斜率很大，也就是說增益很大，只要出現(xiàn)一點(diǎn)點(diǎn)的誤差，就輸出很大的控制量，具有很強(qiáng)的跟蹤能力。但是如果誤差超過“+閥值”或“-閥值”，增益還是如此大，系統(tǒng)就可能出現(xiàn)超調(diào)、震動(dòng)等不良現(xiàn)象。所以超過“+閥值”或“-閥值”后，要降低增益，即斜率要減少，避免超調(diào)和震動(dòng)。

這種“小誤差大增益，大誤差小增益”的做法調(diào)和了超調(diào)和快速控制的矛盾，但是這需要復(fù)雜的指數(shù)運(yùn)算，實(shí)際工程中的單片機(jī)運(yùn)算速度有限，未必勝任。所以如果非必要，可以不用該曲線，改用固定的增益，也可改用簡(jiǎn)單的曲線來逼近。

圖2 增益曲線

三、擾動(dòng)直接補(bǔ)償

之前的微信我們介紹過，ADRC的“擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器”輸出的觀測(cè)擾動(dòng)，包含系統(tǒng)外部的干擾，如強(qiáng)風(fēng)吹動(dòng)螺旋槳，影響無人機(jī)的電機(jī)速度，也包含內(nèi)部的干擾，例如電機(jī)發(fā)熱，預(yù)先估計(jì)的特性不準(zhǔn)了。對(duì)于圖3的速度控制，如果實(shí)際速度比目標(biāo)速度高，那么觀測(cè)擾動(dòng)是正數(shù)，它除以b0后再減去u0，輸出量u將減少，電機(jī)的實(shí)際速度會(huì)下降；如果實(shí)際速度比目標(biāo)速度低，那么觀測(cè)擾動(dòng)是負(fù)數(shù)，輸出量u將增大，電機(jī)的實(shí)際速度會(huì)上升。這個(gè)補(bǔ)償過程是最直接最快的，不像PID需要一系列計(jì)算才調(diào)整到輸出量，控制就慢了。

圖3 ADRC速度控制

四、快速控制波形

圖4是ADRC的速度控制過程，黃線是目標(biāo)速度，紅線是實(shí)際速度，藍(lán)線是跟蹤加速度，粉線是觀測(cè)擾動(dòng)/(-b0)。因?yàn)榧訙p速都非常快，所以跟蹤加速度、觀測(cè)擾動(dòng)火力全開，直接補(bǔ)償加減速。

圖4 快速控制

五、總結(jié)

“天下武功無堅(jiān)不摧，唯快不破。”ADRC在多種手段的配合下，達(dá)到驚人的控制速度。

最后請(qǐng)一起欣賞我們精心研發(fā)的基于NXP KV30電機(jī)專用MCU的ESC-20A-Nano3電調(diào)，它只有1個(gè)五角硬幣的大小，可選配ADRC算法，適用于無人機(jī)、醫(yī)療設(shè)備、空氣凈化器、水泵、工業(yè)自動(dòng)控制等需要無刷直流電機(jī)的領(lǐng)域。

圖5 ESC-20A-Nano3 FOC電調(diào)

1、基本參數(shù)

• 支持6V～18V，最大相電流30A，最大干路電流20A

• 支持-20℃～+85℃使用環(huán)境

• 長(zhǎng)寬30mm×16mm（如有需要可進(jìn)一步縮小）

• 最高轉(zhuǎn)速35000RPM（7對(duì)極電機(jī)）

• 自動(dòng)識(shí)別常規(guī)1ms~2ms、OneShot、MultiShot等油門

• 油門信號(hào)丟失、過壓、欠壓、過流、堵轉(zhuǎn)、驅(qū)動(dòng)電路自檢等多種保護(hù)機(jī)制

2、特點(diǎn)

• 節(jié)能省電，比方波電調(diào)省電5%~20%

• 加減速快，加減速比方波電調(diào)快一倍以上

• 超低噪音，正弦波電流，從啟動(dòng)到最高速電機(jī)沒有電流聲

• 可靠啟動(dòng)，零速啟動(dòng)，連續(xù)3000次以上可靠地從靜止到最高速瞬間啟動(dòng)

• 穩(wěn)定高速，速度比一般方波電調(diào)高5％以上

• 自適應(yīng)槳，自動(dòng)適應(yīng)任何螺旋槳，無需調(diào)整參數(shù)

• 自動(dòng)補(bǔ)償，邊運(yùn)行邊自動(dòng)補(bǔ)償電機(jī)的參數(shù)變化