基爾霍夫定律內容

1、基爾霍夫第一定律（KCL）

基爾霍夫第一定律又稱基爾霍夫電流定律，簡記為KCL，是電流的連續性在集總參數電路上的體現，其物理背景是電荷守恒公理。基爾霍夫電流定律是確定電路中任意節點處各支路電流之間關系的定律，因此又稱為節點電流定律。

2、基爾霍夫第二定律（KVL）

基爾霍夫第二定律又稱基爾霍夫電壓定律，簡記為KVL，是電場為位場時電位的單值性在集總參數電路上的體現，其物理背景是能量守恒。基爾霍夫電壓定律是確定電路中任意回路內各電壓之間關系的定律，因此又稱為回路電壓定律。

基爾霍夫電流定律定義

基爾霍夫電流定律也稱為節點電流定律，于1845年由德國物理學家G.R.基爾霍夫提出，內容是電路中任一個節點上，在任一時刻，流入節點的電流之和等于流出節點的電流之和。

基爾霍夫電流定律內容

基爾霍夫電流定律表明：所有進入某節點的電流的總和等于所有離開這節點的電流的總和。或者：假設進入某節點的電流為正值，離開這節點的電流為負值，則所有涉及這節點的電流的代數和等于零。

以方程表達，對于電路的任意節點滿足：

其中，ik是第k個進入或離開這節點電流，是流過與這節點相連接的第k個支路的電流，可以是實數或復數。

基爾霍夫電流定律應用方法

在列寫節點電流方程時，各電流變量前的正、負號取決于各電流的參考方向對該節點的關系（是“流入”還是“流出”）；而各電流值的正、負則反映了該電流的實際方向與參考方向的關系。

通常規定，對參考方向背離（流出）節點的電流取正號，而對參考方向指向（流入）節點的電流取負號。

KCL定律不僅適用于電路中的節點，還可以推廣應用于電路中的任一不包含電源的假設的封閉面。即在任一瞬間，通過電路中任一不包含電源的假設封閉面的電流代數和為零。

圖KCL的推廣所示為某電路中的一部分，選擇封閉面如圖中虛線所示，在所選定的參考方向下有：

基爾霍夫電壓定律內容

基爾霍夫電壓定律表明：沿著閉合回路所有元件兩端的電勢差（電壓）的代數和等于零。或者：沿著閉合回路的所有電動勢的代數和等于所有電壓降的代數和。以方程表達，對于電路的任意閉合回路：

其中，m是這閉合回路的元件數目， vk是元件兩端的電壓，可以是實數或復數。

基爾霍夫電壓定律不僅應用于閉合回路，也可以把它推廣應用于回路的部分電路。

基爾霍夫電壓定律應用方法

應用該方程時，應先在回路中選定一個繞行方向作為參考，則電動勢與電流的正負號就可規定如下： 電動勢的方向 （由負極指向正極）與繞行方向一致時取正號，反之取負號; 同樣，電流的方向與繞行方向一致時取正號，反之取負號。例如，用此規定可將回路（如圖）的基爾霍夫電壓方程寫成：

每個閉合回路均可列出一個方程。如果某回路至少有一個支路未被其他方程用過，則稱此回路為獨立回路。對于存在M個獨立回路的電路，可以列出M個獨立的回路電壓方程，它們組成的方程組稱為基爾霍夫第二方程組。

基爾霍夫電壓定律例題

如圖，已知R1=0.5kΩ，R2=1kΩ，R3=2kΩ，uS=10V，電流控制電流源的電流iC=50i1。求電阻R3兩端的電壓u3。

解：對1節點有：

得

對1回路有

得：