編者按：作為機器學習兩大重要算法——隨機森林和梯度樹提升的基礎，決策樹是每位機器學習從業者都應該理解的概念。本文作者Brandon Rohrer用兩個日常的例子為我們講解了決策樹的原理，過程清晰易讀，適合入門學習。文末附有原文鏈接，感興趣的讀者可移步原文觀看視頻版本。以下是論智的編譯。

決策樹是我最喜歡的模型之一，它們非常簡單但是很強大。事實上，Kaggle中大多數表現優秀的項目都是XGBoost和一些非常絕妙的特征工程的結合，XGBoost是決策樹的一種變體。決策樹背后的概念非常簡潔明了，下面就用具體案例解釋一下。

早上幾點出門才能不遲到？

假設我們現在要創建一個數據集，記錄每天上班離開家的時間以及能否準時到達公司。下圖就記錄了一些情況，可以看到大多數情況下，只要在8:15之前出門就能準時上班，在這之后就會經常遲到。

你可以在決策樹中總結出這一情況。首先第一個分叉點可以問：“是否在8:15之前離開？”這里有兩種回答：“是”或“否”。根據習慣我們將“是”放在左邊，然后將數據分為兩組，雖然有一些例外情況，但總體看來8:15是一個分水嶺。如果在這之前出門，大概率不會遲到，反之亦然。

這就是最簡單的決策樹模型，只有一對選擇分支。

接下來我們可以對這個模型進行微調，在兩個分支上分別再進行分類，即加入8:00和8:30兩個時間點，這樣可以更全面地分析到達時間。下表顯示，8:00之前出門絕對能準時到達，而8:00到8:15之間出門可能會準時到。而在8:15之后8:30之前幾乎每次都會遲到，但也有可能不遲到。而8:30之后一定會遲到。

這樣一來，決策樹就變成了兩層，你還可以根據自己的需要繼續分層下去。大多數情況下，每個決策點只有兩個分支。

上面的案例只有一個預測變量，以及一個類別目標變量。預測變量是“我們出門的時間”，目標變量是“是否準時上班”。由于只有兩種明確的可能（是或不是），所以是分類的。有分類目標的決策樹也被稱為分類樹。

我們可以將這一例子繼續擴展，把它變成兩個決策變量。將出門時間和工作日加入進去，將周一定為1，以此類推，周六為6，周日為7。數據顯示，在周六和周日，綠色的點要更靠近左邊一些。這說明在工作日，8:10出門也許足夠了，但是周末可能會遲到。

為了在決策樹中表示這一點，我們可以像之前一樣，再在8:15時加上分界線，在這之后出發可能會遲到，但是在這之前卻不好說，此前我們判斷的是不會遲到，但現在看來這個推斷不完全準確。

為了讓我們更好地估計周末情況，我們可以進一步將8:15之前分為工作日和周末兩種情況。工作日如果在8:15之前出發，那么一定不會遲到。但是周末如果在8:15之前出發，大多數情況會準時到達，但是也有例外。于是決策樹可以如下圖表示：

繼續分類，將周末的8:15分繼續分為8:00前和8:00后。如果8:00前出發，幾乎每次都能準點到達，8:00至8:15之間出發，大部分都會遲到。現在我們有了一個二維決策樹，將數據分成了四個不同區域。其中兩個表示準點到達，另外兩個表示遲到。

這是一個三層決策樹，注意，并不是每個分支都需要繼續細分下去（例如最右邊的一支）。

現在我們可以分析一個具有連續目標變量的案例了。當模型對連續變量做出預測時，這也被稱為回歸樹。我們已經解釋了一維或二維的分類樹了，接下來我們分析回歸樹。

你幾點起床？

現在我們要加入某人的年齡以及他起床的時間。我們回歸樹模型的根節點就是對整個數據集的估計。在這種情況下，如果你不知道某人的年齡但還要估計他的起床時間，那么可能的時間是6:25，我們假設這是決策樹的根節點。

另一個關于年齡的分支我們定在25歲，經過數據收集，平均來說，25歲以下的人會在7:05起床，25歲以上的人會在6點鐘起床。

但是年輕人群體中也有變數，所以我們可以在進行分類。我們預計，12歲以下的人會在7:45起床，而12至25歲的人會在6:40起床。

25歲以上的人也可以進行細分。例如25至40歲的人平均在6:10起床，而40至70歲的人平均5:50起床。

但是，年輕人群體中仍然有很多種情況，繼續細分，以8歲為分界點，可以讓預測的值更準確。我們也可以在40歲至70歲之間以58歲為分界點。注意，我們現在的某些“樹葉”上只有一或兩個數據點，這種情況很可能導致過度擬合，稍后我們會對其進行處理。

根據年齡，決策樹能讓我們做出多種判斷。如果我要判斷一名36歲的實驗對象的起床時間，那么我可以從樹的頂端開始。

他是否小于25歲？否，向右。低于40歲？是的，向左。最終估計的起床時間為6:10。

決策樹的結構能讓你將任何年齡的人分到各自的類別中，并且預測出他們的起床時間。

我們還可以將回歸樹模型擴展到有兩個預測變量的形式。如果我們不僅考慮某人的年齡，還要考慮月份，那么我們會找到更加豐富的模式。目前北半球是夏季，晝長夜短，太陽日出時間較冬季更早。假設學生們沒有課業壓力（當然只是假設），他們的起床時間受太陽升起的影響，另一方面，成年人的起床時間就更加規律，只會隨著季節變化進行輕微波動。另外，老年人在這個情況下會起的稍早。

我們創建的這個決策樹和上一個很像。從根節點6:30開始（這里是用matplotlib進行的可視化）

之后我們尋找一個適合加入邊界的地方，以35歲為分界線，35歲以下的人在7:06起床，35歲以下的人在6:12起床。

重復之前的過程，在年輕群體中細分時間，判斷是否是9月中旬、是否是3月中旬。若在9月中旬之后，那么就判定為冬季，35歲以下的人起床時間估計為7:30，而夏季預計為6:56。

接著，我們可以在大于35歲的群體中繼續以48歲為界線進行精確的分析。

我們同樣還可以回過頭，在35歲以下群體中分析18歲人群冬季的起床時間，如下圖。18歲以下的人冬季在7:54起床，而18歲以上的人在6:48起床。

從這里，我們看到隨著分支的增加，決策樹模型的形狀越來越接近原始數據的形狀。同樣，我們也會注意到決策樹所區分的各個區域，顏色也越來越相近。

這一過程如果繼續下去，模型就會不斷接近數據原始形狀，每個決策區域會變得越來越小，對數據的估計也會越來越準確。

如何處理過擬合

然而，決策樹需要注意的一個重點是過度擬合。回到我們只有單一變量的回歸樹案例，即年齡對起床時間的影響中，假設我們繼續細分年齡，直到每個類別中只有一兩個數據。

到了這時，決策樹能非常好地解釋并擬合數據，它不僅能掌握基本趨勢，還能捕捉噪聲。如果用該模型對新數據進行預測，那么訓練數據中的噪聲會讓預測精確度降低。理想情況下，我們想讓決策樹捕捉趨勢但不要夾雜噪聲。要達到這一效果，比較有保障的方法就是在每片“樹葉”上有多個數據，這樣一來，噪聲就會被平均掉。

另一種需要警惕的現象是變量過多的情況。我們一開始的回歸樹是一維的，后來加上了“月份”數據，成為了二維回歸樹。但是決策樹不在乎有多少個維度，我們甚至可以加上地區緯度、某人鍛煉量、身體的大數據或任何可能想到的變量。

變量一多，接下來就要考慮細分哪些變量了。如果變量很多，就需要大量計算。同時我們加入的變量越多，所需要的數據就越多，所以處理起來要耗費大量精力。

當你相對數據進行必要解讀時，決策樹真的非常有用，它們很普遍，可以處理預測變量和目標變量之間非線性的關系。二次方程、指數關系、周期循環等等關系都能在決策樹中表示，只要你有足夠的數據支持。決策樹同樣可以發現不平滑的趨勢，例如突然下降或上升，或者其他人工神經網絡等模型的隱藏趨勢。作為數據分析的工具，決策樹的優勢還是很明顯的。