從蛇蜿蜒的身姿、壁虎牢固的攀附力，到獵豹飛奔的步幅，仿生設計已逐漸進入機器人、電子產品和醫療設備等領域的創新制造中，推動著科技的發展。近年來倍受關注的壓電風扇，就是受鳥類翅膀振動的啟發而設計的。

如今的電子產品在體積上日趨小巧，然而運行時間卻不斷增加，導致設備的內部熱負荷越來越大，小巧緊湊的新型散熱方案成為了應對此問題的關鍵。壓電風扇包含一類特殊的壓電材料，當受到外加電壓時，這種材料會發生膨脹和收縮，引起懸臂葉片的振動，進而產生氣體流動。用壓電材料制造的風扇具有性能穩定、功耗低以及噪音小等特點，顯示出了良好的應用前景。

來自諾基亞貝爾實驗室（Nokia Bell Labs）的研究人員 Akshat Agarwal 也加入到了壓電風扇技術的科學研究中，他正在嘗試對風扇周圍的氣流運動進行表征。這一研究不僅可以解釋振動的扇葉周圍的氣流模式，也適用于那些具有相似氣流模式的其他應用。

自然對流與強制對流之間的跳板

針對長時間工作的電子設備，設計人員一般依靠自然對流或由風扇產生的強制對流來進行散熱。然而自然對流效率過低；強制對流需要大量的電力維持，難以按比例縮小以適應當下小巧的電子產品。

壓電材料的散熱原理介于自然對流和強制對流之間：在外加電壓的作用下，壓電材料反復膨脹與收縮，引起相連的扇葉發生振動，從而產生氣流。Agarwal 解釋說：“自然對流通常是首選的散熱方式，但是在某些情況下，我們需要加入主動部件來激發空氣的流動。壓電風扇便充當了跳板的角色。”諾基亞貝爾實驗室使用的風扇葉片由粘結在醋酸酯葉片上的壓電材料和聚酯薄膜墊片構成（圖1）。

圖 1.風扇由粘結在柔性醋酸酯葉片上的壓電陶瓷構成，整個被固定在聚酯薄膜墊片上，墊片與壓電陶瓷之間存在電接觸點。圖注：acetateblade–醋酸酯葉片；actuationsandwich–驅動夾層；Fantipdeflection–風扇葉尖端撓曲；mylar shim – 聚酯薄膜墊片

對小尺度動態系統的流體動力學特性進行描述是一件十分困難的事情。為了有效地捕捉葉片振動時周圍的氣流，諾基亞的工程師需要將二維仿真研究拓展為三維，并引入物理測試。

判斷氣流模式

作為實驗的第一步，諾基亞貝爾實驗室的工程師使用了粒子圖像測速技術（particle image velocimetry，簡稱 PIV）對流場進行鎖相測量，以得到不受約束的風扇在自由空間的渦量和面內速度（圖 2）。葉片在振動過程中共有11處位置，工程師在每個位置上采集了五個 x-y 平面和五個 x-z 平面的數據，由此獲得了三維流場。

圖 2. 左上圖：鎖相測量值繪圖顯示了風扇葉尖的無量綱位移。右上圖：繪圖顯示了風扇在半個周期內的偏轉情況。下圖：相位鎖定 PIV 測量值展示了無約束的風扇產生的渦量（等值線圖）和面內速度（矢量場）。 圖注：Zero tip velocity – 葉尖速度為零；Decelerating tip – 葉尖降速；Peak tip velocity – 葉尖峰值速度；Accelerating tip – 葉尖加速；Fan Motion – 風扇運動

第二步是模擬葉片與空氣的相互作用，借此進一步深入了解系統。在選定仿真方法時，速度和準確性是兩個需要考慮的關鍵因素。

“對于我們而言，能夠盡快對葉片周圍的流體流動進行準確模擬是非常重要的。”Agarwal 說，“這讓我們能對設計執行虛擬迭代，進而研究扇葉在各種情景下表現出來的性能。”

工程師首先考察了相關文獻中的建模方法，這些方法的計算量很大，他們因而決定必須選擇其他的方法。COMSOL? 軟件占用計算資源較少，而且內置了任意拉格朗日-歐拉（Arbitrary Lagrangian-Eulerian，ALE）方法，此方法結合了基于歐拉（Eulerian）方法表述的流體流動方程與基于拉格朗日（Lagrangian）方法表述的固體力學方程，正是求解此類問題的首選方法。

Agarwal 使用 COMSOL軟件對振蕩葉片的受力和周圍空氣的流動執行了三維雙向流固耦合分析，以精確捕捉系統內發生的物理現象。受益于 COMSOL 出色的靈活性，Agarwal 能夠有選擇地簡化系統中的某些設計，以便在仿真中對研究的各個方面選用最優方式。

為了簡化研究、提高計算效率，工程師重點模擬了風扇在運動中所受的剪切力和流體壓力，并沒有考慮風扇的壓電驅動。模擬結果顯示了葉片周圍流體的速度、旋渦的結構和運動（圖 3）。

圖 3. COMSOL 仿真顯示了葉片振動過程中兩處位置的渦量和速度場。

“我們通過仿真獲取了葉片附近的氣流分布，其解析度要高于實驗結果。在氣流圖中，空氣流動基本上發生在葉片邊緣，故此處的動量最大。在實驗中，我們可以查看測速圖像并捕捉運動面，然后將平面拼接在一起，獲得旋渦形狀。但是實驗只能獲取一定數量的平面，所以解析度會受到限制。”Agarwal 補充道，“相比之下，如果你選擇對此類問題進行全三維模擬，就能研究靠近和遠離風扇的氣流速度，還能繪制許多不同的變量。”

“軟件還可以提取基于用戶定義的網格或柵格計算的數據，我們可以將這些數據應用在任何我們想要用的地方，比如導入到其他軟件，或者使用腳本程序處理數據。”Agarwal 特別提到他如何通過執行后處理操作，直觀地描繪了葉片周圍的氣流渦量。

仿真分析與物理實驗：高效組合

諾基亞貝爾實驗室的團隊發現，他們的仿真模型可以捕捉系統運行時豐富的細節和動態過程，相比于單一的物理實驗方法，仿真能夠更加詳細地分析葉片周圍的氣流和運動。該項研究中模型的準確性得到了實驗的驗證，研究團隊期望將其作為基準模型用于后續設計。此項研究成果也可以應用于其他領域，無人機的設計便是其中一例。“COMSOL 幫助我們大幅提升了全新幾何模型的構建效率，加快對設計的優化。我可以自由地修改設計，并從中選出最佳的設計方案。”Agrowal 總結道。在后續的研究中，他們將對多個振動葉片周圍的氣流和流體動力學進行分析，并以此探索多臺風扇同時工作時的散熱效果。