在現(xiàn)代數(shù)字通信中，為降低數(shù)據(jù)傳輸?shù)恼`碼率，提高通信質(zhì)量及其可靠性，常在通信中采用糾錯(cuò)編碼技術(shù)。

本文主要介紹的就是關(guān)于卷積編碼的相關(guān)介紹，希望通過本文能讓你對(duì)卷積編碼有更深的認(rèn)識(shí)。

卷積編碼

在信道編碼研究的初期，人們探索、研究出各種各樣的編碼構(gòu)造方法，其中包括卷積碼。早在1955年，P.Elias首先提出了卷積碼。但是它又經(jīng)歷了十幾年的研究以后，才開始具備應(yīng)用價(jià)值。在這十幾年期間，J.M.Wozencraft提出了適合大編碼約束度的卷積碼的序列譯碼，J.L.Massey提出了實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的門限譯碼，A.J.Viterbi提出了適合小編碼約束度的卷積碼Viterbi算法。20年后，即1974年，L.R.Bahl等人又提出一種支持軟輸入軟輸出（SISO，Soft-Input Soft-Output）的最大后驗(yàn)概率（MAP，Maximum A Posteriori）譯碼——BCJR算法。其中，Viterbi算法有力地推動(dòng)了卷積碼的廣泛應(yīng)用，BCJR算法為后續(xù)Turbo碼的發(fā)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。

編碼技術(shù)

在卷積碼的編碼過程中，對(duì)輸入信息比特進(jìn)行分組編碼，每個(gè)碼組的編碼輸出比特不僅與該分組的信息比特有關(guān)，還與前面時(shí)刻的其他分組的信息比特有關(guān)。同樣，在卷積碼的譯碼過程中，不僅從當(dāng)前時(shí)刻收到的分組中獲取譯碼信息，還要從前后關(guān)聯(lián)的分組中提取相關(guān)信息。正是由于在卷積碼的編碼過程中充分利用了各組的相關(guān)性，使得卷積碼具有相當(dāng)好的性能增益。

編碼器圖中，編碼器的每組輸入包含k0個(gè)信息比特，第一組寄存器單元存儲(chǔ)當(dāng)前時(shí)刻的k0個(gè)信息比特，而其他組寄存器單元存儲(chǔ)前面時(shí)刻的（K?1）k0個(gè)信息比特。編碼器有n0個(gè)編碼輸出，每個(gè)編碼輸出Yi由當(dāng)前時(shí)刻的輸入信息分組以及其他（K?1）個(gè)寄存器單元內(nèi)的信息分組根據(jù)相應(yīng)的連接關(guān)系進(jìn)行模2運(yùn)算來確定。

因此，一般定義K為編碼約束度，說明編碼過程中相互關(guān)聯(lián)的分組個(gè)數(shù)，定義 m=k-1 為編碼存儲(chǔ)級(jí)數(shù)，碼率 R=k0/n0，這類碼通常稱為（n0，k0，K）卷積碼。在許多實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合，往往采用編碼約束度比較小、碼率為的卷積碼。如圖3-29所示的兩種卷積碼（2，1，9）和（3，1，9），它們的存儲(chǔ)級(jí)數(shù)都是8，加法器完成二進(jìn)制加法（模2加）。圖中省略了存儲(chǔ)當(dāng)前時(shí)刻輸入的寄存器單元。在圖3-29（a）中，（2，1，9）卷積碼編碼器有一個(gè)輸入端口、兩個(gè)輸出端口，這兩個(gè)輸出端口分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)生成多項(xiàng)式（使用八進(jìn)制表示）：561和753。該碼率是1/2。在圖3-29（b）中，（3，1，9）卷積碼編碼器有一個(gè)輸入端口、3個(gè)輸出端口，這3個(gè)輸出端口分別對(duì)應(yīng)3個(gè)生成多項(xiàng)式（使用八進(jìn)制表示）：557、663和711。該碼率是1/3。

TD-LTE系統(tǒng)中采用了（3，1，7）卷積碼，存儲(chǔ)級(jí)數(shù)是6，使用了6個(gè)寄存器。這個(gè)卷積碼的主要優(yōu)點(diǎn)包括最優(yōu)距離譜、咬尾編碼、譯碼復(fù)雜度小。具體描述見后續(xù)章節(jié)內(nèi)容。另外，卷積碼也可以按照其他方式進(jìn)行分類，比如系統(tǒng)碼或者非系統(tǒng)碼，遞歸碼或者非遞歸碼，最大自由距離碼或者最優(yōu)距離譜碼。常用的卷積碼一般是非遞歸的非系統(tǒng)碼，而Turbo碼常常使用遞歸的系統(tǒng)卷積碼。

咬尾編碼通常卷積碼編碼器開始工作時(shí)都要進(jìn)行初始化，常常將編碼器的所有寄存器單元都進(jìn)行清零處理。而在編碼結(jié)束時(shí)，還要使用尾比特進(jìn)行歸零的結(jié)尾操作（Tailed Termination）。相對(duì)于編碼比特而言，尾比特增加了編碼開銷。TD-LTE系統(tǒng)的卷積碼編碼器采用了咬尾編碼方法。

編碼器開始工作時(shí)要進(jìn)行特殊的初始化，將輸入信息比特的最后m個(gè)比特依次輸入編碼器的寄存器中，當(dāng)編碼結(jié)束時(shí)，編碼器的結(jié)束狀態(tài)與初始狀態(tài)相同。由于這個(gè)編碼方法沒有出現(xiàn)尾比特，因此稱為咬尾編碼。咬尾編碼減少了尾比特的編碼開銷。對(duì)于咬尾編碼方法，在譯碼過程中，由于編碼器的初始狀態(tài)和結(jié)尾狀態(tài)是未知的，因此就需要增加一定的譯碼復(fù)雜度，才能確保好的譯碼性能。3．性能界卷積碼的性能一般使用誤比特率（BER，Bit Error Rate）來統(tǒng)計(jì)，其理論上界（Upper Bound）一般使用聯(lián)合界（Union Bound）來確定，即（3-13）其中，卷積碼的轉(zhuǎn)移函數(shù)（Transfer Function），代表非零輸入信息比特的轉(zhuǎn)移分支，Y的指數(shù)表示輸入信息比特的漢明重量，Z代表輸出編碼比特的轉(zhuǎn)移分支，Z的指數(shù)表示輸出編碼比特的漢明重量。為了進(jìn)一步分析上述性能界，一般假設(shè)最大似然譯碼（ML，Maximum-Likelihood）、BPSK調(diào)制和加性高斯白噪聲（AWGN，Additive White Gaussian Noise）信道，則有

（3-14）其中，Bd是所有重量為d的碼字的非零信息比特的重量，為卷積碼的自由距離。當(dāng)信噪比很高時(shí)，則式（3-14）近似為（3-15）BPSK調(diào)制性能為（3-16）考慮到誤碼性能主要是指數(shù)項(xiàng)占據(jù)主導(dǎo)作用，與未編碼系統(tǒng)相比，卷積碼的編碼增益為（3-17）式（3-17）說明卷積碼的漸近性能主要是由自由距離（）決定的。因此，相對(duì)而言，卷積碼的自由距離越大，其性能越好。以上述二進(jìn)制卷積碼（2，1，9）和（3，1，9）為例，自由距離分別為12和18，編碼增益都為7.78dB。實(shí)際上，性能最佳的卷積碼往往具有最優(yōu)的距離譜（ODS，Optimum Distance Spectrum）或者重量分布，而且，具有最優(yōu)距離譜的卷積碼也具有最大的自由距離（MFD，Maximum Free Distance）。TD-LTE系統(tǒng)采用了最優(yōu)距離譜的卷積碼。

基于VHDL的卷積編碼實(shí)現(xiàn)

在現(xiàn)代數(shù)字通信中，為降低數(shù)據(jù)傳輸?shù)恼`碼率，提高通信質(zhì)量及其可靠性，常在通信中采用糾錯(cuò)編碼技術(shù)。其中卷積碼就是一種具有較強(qiáng)糾錯(cuò)能力的糾錯(cuò)碼。由于 Vitebrbi 譯碼算法比較容易實(shí)現(xiàn)，卷積碼得到了廣泛應(yīng)用。本課題簡(jiǎn)明地介紹了用 EDA 技術(shù)實(shí)現(xiàn)卷積碼編碼器的實(shí)現(xiàn)。 卷積碼糾錯(cuò)性能常常優(yōu)于分組碼，是一種性能優(yōu)越的信道編碼。由于碼字之間的相關(guān)性，其編碼器要利用移位寄存器來存儲(chǔ)狀態(tài)。

隨著糾錯(cuò)編碼理論研究的不斷深入，卷積碼的實(shí)際應(yīng)用越來越廣泛。卷積碼作為通信系統(tǒng)中重要的編碼方式，以其良好的編碼性能，合理的譯碼方式，被廣泛應(yīng)用。本文在闡述卷積碼編碼器基本工作原理的基礎(chǔ)上，給出了（2，1，2）卷積編碼器的 VHDL 設(shè)計(jì)，在QuartusⅡ環(huán)境下進(jìn)行了波形功能仿真，并下載到 EP1C6T144C8N 芯片上進(jìn)行驗(yàn)證，最終實(shí)現(xiàn)輸入四位序列，編碼輸出八位通過指示燈顯示。

卷積編碼的編碼約束長(zhǎng)度定義為：串行輸入比特通過編碼其所需的移位次數(shù)，它表示編碼過程中相互約束的分支碼數(shù)，所以具有m級(jí)移位寄存器的編碼器得約束長(zhǎng)度為m十1，有時(shí)也說（m十1）n為卷積編碼的編碼約束長(zhǎng)與分組編碼一樣。

卷積編碼的編碼效率也定義為R=k/η，與分組碼具有固定碼長(zhǎng)η不同，卷積碼沒有，我們可通過周期性地截?cái)鄟慝@得分組長(zhǎng)度為了達(dá)到清空編碼移位寄存器數(shù)據(jù)bit的目的，需要在輸入數(shù)據(jù)序列末尾附加若于0bit。由于附加的0不包含任何信息，因而，有效編碼效率降至kn以如果截?cái)嘀芷谌≈递^大，則有效編碼效率會(huì)逼近kn。

圖中的小框表示寄存器的狀態(tài)，連接小框的箭頭表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移的方向，兩線旁的數(shù)字表示：輸出分支碼字/輸入信息比特。狀態(tài)圖簡(jiǎn)明的表示了在某一時(shí)刻編碼器的輸入比特和輸出分支碼字的關(guān)系。

結(jié)語

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