什么是互易定理

在只含一個(gè)電壓源（或電流源），不含受控源的線性電阻電路中，電壓源（或電流源）與電流表（電壓表）互換位置，電流表（電壓表）讀數(shù)不變。這種性質(zhì)稱為互易定理。

在電磁學(xué)上，互易定理為洛侖茲互易定理（Lorentz Reciprocity Theorem），由卡森（J.R. Carson）導(dǎo)出而被稱為卡森形式的互易定理。互易定理即論述某些網(wǎng)絡(luò)具有的互易性質(zhì)的定理。互易性質(zhì)表現(xiàn)為：將網(wǎng)絡(luò)的輸入和特定輸出互換位置后，輸出不因這種換位而有所改變。具有互易性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)稱為互易網(wǎng)絡(luò)。互易性不僅一些電網(wǎng)絡(luò)有，某些聲學(xué)系統(tǒng)、力學(xué)系統(tǒng)等也有。互易定理是一個(gè)較有普遍意義的定理。

互易定理的性質(zhì)

從圖中可以得出結(jié)論，圖（a）的電壓u2=R21/S與圖（b）的電壓u1=R12/S相同。也就是說(shuō)，在互易網(wǎng)絡(luò)中電流源與電壓表互換位置，電壓表讀數(shù)不變。

圖（a）的電流i2=G21uS與圖的電流i1=G12uS相同。也就是說(shuō)互易網(wǎng)絡(luò)中電壓源與電流表互換位置，電流表讀數(shù)不變。

互易定理的幾種形式

1、互易定理的第一種形式

對(duì)于一個(gè)線性電阻電路，單一電壓源 U s 在 1－1’支路中作用，而在 2－2’支路中產(chǎn)生了電流 i 2 ， i 2 的值等于將電壓源 U s 移到 2－2’支路上作用，在 1－1’支路中產(chǎn)生的電流 i1 的值。電流電壓方向選關(guān)聯(lián)參考方向。

2、互易定理的第二種形式

對(duì)于一個(gè)線性電阻電路，單一電流源 i s 在 1－1’支路中作用，而在 2－2’支路中產(chǎn)生了電壓 u 2 ， u 2 的值等于將電流源 i s 移到 2－2’支路上作用，在 1－1’支路中產(chǎn)生的電壓 u1 的值。電流電壓方向選關(guān)聯(lián)參考方向。

3、互易定理的第三種形式

對(duì)于一個(gè)線性電阻電路，單一電流源 i s 在 1－1’支路中作用，而在 2－2’支路中產(chǎn)生了電流 i 2 ， i 2 的值等于將電流源 i s 移到 2－2’支路上作用，在 1－1’支路中產(chǎn)生的電流 i1 的值。電流電壓方向選關(guān)聯(lián)參考方向。

互易定理應(yīng)用條件

并非任何一個(gè)網(wǎng)絡(luò)都具有互易性質(zhì)。一般地說(shuō)，由線性時(shí)不變的二端電阻元件、電感元件、電容元件、耦合電感器和理想變壓器連接而成的網(wǎng)絡(luò)均有此性質(zhì)。含有受控電源、非線性元件、時(shí)變?cè)⒒剞D(zhuǎn)器的網(wǎng)絡(luò)都不一定具有這種性質(zhì)。

互易定理的應(yīng)用

電路如圖所示，求電流i。

如果用支路電流法求解：b=6，n=4，要寫(xiě)出b=6個(gè)方程：3個(gè)節(jié)KCL方程＋3個(gè)回路KVL方程

再用互易定理，原電路圖可改化如下：

計(jì)算如下：