引言

結冰傳感器是用于探測結冰厚度的設備。它是基于振動原理設計的，振動體采用振管形式。當振管垂直立于環境中時，激振電路為振管提供交變磁場，振管在磁場的作用下產生磁致伸縮作軸向振動，同時信號拾取電路將此機械振動信號轉變為電信號反饋給激振電路，使電路諧振于振管的軸向振動固有頻率上。根據振動理論，當振管表面出現冰層時，其軸向振動固有頻率會產生偏移，使電路的諧振頻率也產生偏移，因此根據頻率偏移量即可確定冰層的厚度。

結冰傳感器是一種檢測飛機、輸電線、建筑等物體表面結冰厚度的傳感器，通過結冰傳感器可以將結冰信號轉換為可以直接檢測的電學信號。 結冰傳感器的分類方法很多。根據檢測機理可將結冰傳感器分為：光學式、電學式、機械式等。光學式根據冰、水與空氣的光學性質的不同檢測結冰。

人工神經網絡（ArtificialNeuralNetworks,簡寫為ANNs）也簡稱為神經網絡（NNs）或稱作連接模型（ConnectionistModel），它是一種模范動物神經網絡行為特征，進行分布式并行信息處理的算法數學模型。這種網絡依靠系統的復雜程度，通過調整內部大量節點之間相互連接的關系，從而達到處理信息的目的。

d=F（f′-f0） （1）

式中：d為冰層厚度；

f′為結冰后的振動頻率；

f0為結冰前的振動頻率。

f0為定值，所以冰層厚度只與頻率值f′有關系，但頻率值與冰層厚度為非線性關系，不能簡單地由頻率值確定所測的冰層厚度，這樣增加了厚度顯示和處理的復雜性。為了保證一定的測量精度以便于在測控系統中應用，必須對其進行非線性校正。

神經網絡方法為傳感器的非線性校正方法的研究開辟了新的途徑。具體做法是，以實驗數據 為樣本訓練BP網絡，得到結冰傳感器的逆模型，從而使傳感器經神經網絡組成的系統線性化，傳感器的非線性特性得到補償，校正后的網絡可按線性特性處理，提高了測量精度，大大拓展了結冰傳感器的應用范圍。

1、BP網絡

人工神經網絡是一門新興交叉學科。在人工神經網絡的實際應用中，80%~90 %的人工神經網絡模型是采用BP神經網絡。它是一種前饋神經網絡，通常由輸入層、輸出層和若干隱含層組成，相鄰層之間通過突觸權矩陣連接起來。研究最多的是一個隱含層的網絡，因為3層的前饋網絡就能逼近任意的連續函數。

BP（Back Propagation）網絡是1986年由Rumelhart和McCelland為首的科學家小組提出，是一種按誤差逆傳播算法訓練的多層前饋網絡，是目前應用最廣泛的神經網絡模型之一。BP網絡能學習和存貯大量的輸入-輸出模式映射關系，而無需事前揭示描述這種映射關系的數學方程。它的學習規則是使用最速下降法，通過反向傳播來不斷調整網絡的權值和閾值，使網絡的誤差平方和最小。BP神經網絡模型拓撲結構包括輸入層（input）、隱層（hide layer）和輸出層（output layer）。

各層節點的輸出按下式計算

式中yi是節點輸出，xi是節點接收的信息，wij是相關連接權重，θi為閾值，n是節點數。

2、用BP網絡進行數據擬合

2.1、基本原理

采用神經網絡方法對傳感器輸出特性進行數據擬合的原理圖由傳感器模型和神經網 絡校正模型兩部分組成，如圖1所示。圖中，假設傳感器的靜態輸入輸出的特性為y=f（x）。采用實驗值通過對BP網進行訓練，可以得到傳感器的逆模型x=f-1（y）。

2.2、學習算法

BP網絡的基本學習算法是誤差反向傳播學習算法。這種算法簡單、實用，但從數學上看它歸結為一非線性的梯度優化問題，因此不可避免的存在局部極小問題，學習算法的收斂速度慢，通常需要上千次或更多。

近些年許多專家對學習算法進行了廣泛的研究，現在已發展了許多的改進學習算法，如快速下降法、Levenberg-Marquardt法等，收斂速度快，能滿足實時性要求。

其中Levenberg-Marquardt法簡稱L-M算法，是一種將最陡下降法和牛頓法相結合的算法。它的本質是二階梯度法，故具有很快的收斂速度。基于此，文中采用L-M算法來訓練BP網絡。它不需要計算Hessian矩陣，而是利用式（3）進行估算：

式中，J為Jacobian矩陣，包括網絡誤差項相對于權重和閾值的一階微分 ,e為網絡的誤差項。Jacobian矩陣可以利用標準的BP算法得出，這比直接計算Hessian矩陣簡單得多。LM算法的迭代式為：

如果比例系數μ=0,則為牛頓法，如果μ取值很大，則接近梯度下降法，每迭代成 功一步，則μ減小一些，這樣在接近誤差目標的時候，逐漸與牛頓法相似。牛頓法在接近誤 差的最小值的時候，計算速度更快，精度也更高。

2.3、MATLAB中學習過程與仿真

MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業數學軟件，用于算法開發、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。

MATLAB6.2中的神經網絡工具箱功能強大，不但能方便創建常見的神經網絡，還支持用戶自己構造網絡。

在實際中，根據測量范圍和精度要求，以實驗中的101個數據為樣本，在MATLAB中構造BP網絡進行訓練。在訓練之前，對數據進行了預處理。諧振頻率值為輸入樣本P,將冰層厚度變換到[-1,1]的范圍后作為輸出樣本t.訓練完后，再通過后處理還原回原來的樣本空間。神經網絡模型為單輸入單輸出，隱含層有5個神經元，訓練中誤差指標定為0.01.訓練結果如圖2、圖3、表1.訓練進行了15步就滿足了誤差要求，收斂速度較快。

3、結束語

神經網絡作為一種分析、處理問題的新方法已經在很多領域顯示了強 大的生 命力。由于神經網絡具有高速并行計算能力和非線性變換能力，能夠隨時進行再學習且學習 效率很高， 特別對于產品性能一致性不高的結冰傳感器更見其效果。相對其他校正方式而言，神經網絡 無須深入了解對象的機理，具 有很強的曲線擬合能力。實驗表明，補償的效果令人滿意，大大方便了結冰傳感器在測控系 統中的應用。