1 引言

在數字化飛速發展的今天，人們對微處理器的性能要求也越來越高。作為衡量微處理器 性能的主要標準，主頻和乘法器運行一次乘法的周期息息相關。因此，為了進一步提高微處理器性能，開發高速高精度的乘法器勢在必行。同時由于基于IEEE754 標準的浮點運算具 有動態范圍大，可實現高精度，運算規律較定點運算更為簡捷等特點，浮點運算單元的設計 研究已獲得廣泛的重視。 本文介紹了 32 位浮點乘法器的設計，采用了基4 布思算法，改進的4：2 壓縮器及布思 編碼算法，并結合FPGA 自身特點，使用流水線設計技術，在實現高速浮點乘法的同時，也 使是系統具有了高穩定性、規則的結構、易于FPGA 實現及ASIC 的HardCopy 等特點。

2 運算規則及系統結構

2.1 浮點數的表示規則

本設計采用單精度IEEE754 格式【2】。設參與運算的兩個數A、B 均為單精度浮點數， 即：

2.2 浮點乘法器的硬件系統結構

本設計用于專用浮點FFT 處理器，因此對運算速度有較高要求。為了保證浮點乘法器 可以穩定運行在80M 以下，本設計采用了流水線技術。流水線技術可提高同步電路的運行 速度，加大數據吞吐量。而FPGA 的內部結構特點很適合在其中采用流水線設計，并且只需 要極少或者根本不需要額外的成本。綜上所述，根據系統分割，本設計將采用5 級流水處理， 圖1 為浮點乘法器的硬件結構圖。

3 主要模塊設計與仿真

3.1 指數處理模塊（E_Adder）設計

32位浮點數格式如文獻【2】中定義。由前述可知，浮點乘法的主要過程是兩個尾數相 乘，同時并行處理指數相加及溢出檢測。對于32位的浮點乘法器而言，其指數為8位，因而 本設計采用帶進位輸出的8位超前進位加法器完成指數相加、去偏移等操作，具體過程如下。

E_Adder 模塊負責完成浮點乘法器運算中指數域的求和運算，如下式所示：

其中，E[8]為MSB 位產生的進位。Bias=127 是IEEE754 標準中定義的指數偏移值。 Normalization 完成規格化操作，因為指數求和結果與尾數相乘結果有關。在本次設計中，通 過選擇的方法，幾乎可以在Normalization 標志產生后立刻獲得積的指數部分，使E_Adder 不處于關鍵路徑。

本設計收集三級進位信號，配合尾數相乘單元的 Normalization 信號，對計算結果進行 規格化處理，并決定是否輸出無窮大、無窮小或正常值。

根據 E_Adder 的時序仿真視圖，可看出設計完全符合應用需求。

3.2 改進的Booth 編碼器設計

由于整個乘法器的延遲主要決定于相加的部分積個數，因此必須減少部分積的數目才能 進而縮短整個乘法器的運算延遲。本設計采用基4 布思編碼器，使得部分積減少到13 個， 并對傳統的編碼方案進行改進。編碼算法如表1 所示。

由于 FPGA 具有豐富的與、或門資源，使得該方法在保證速度和準確性的前提下，充分 利用了FPGA 內部資源，節省了面積，同時符合低功耗的要求。

3.3 部分積產生與壓縮結構設計

3.3.1 部分積產生結構

根據布思編碼器輸出結果，部分積產生遵循以下公式【4】：

其中，PPi 為部分積；Ai 為被乘數。經過隱藏位和符號位的擴展后，26 位的被乘數尾數將產 生13 個部分積。在浮點乘法器中，尾數運算采用的是二進制補碼運算。因此，當NEG=1 時要在部分積的最低位加1，因為PPi 只完成了取反操作。而為了加強設計的并行性，部分 積最低位加1 操作在部分積壓縮結構中實現。另外，為了完成有符號數相加，需對部分積的 符號位進行擴展，其結果如圖4 所示。13 個部分積中，除第一個部分積是29 位以外，其余 部分積擴展為32 位。其中，第一個部分積包括3 位符號擴展位“SSS”，第2 至13 個部分 積的符號擴展位為“SS”，加一操作位為“NN”，遵循如下公式：

其中，i 為部分積的行數，sign(i)為第i 行部分積的符號。

3.3.2 部分積壓縮結構

本設計混合使用 4：2 壓縮器、3：2 壓縮器、全加器和半加器，實現了13 個部分積的 快速壓縮，并保證了精度。本文部分積壓縮結構的劃分如圖2 所示。

圖 2 中，虛線給出了傳統部分積的壓縮劃分，而實線描述的是本文采用的部分積壓縮結 構劃分，這樣的劃分有利于簡化第二級的壓縮結構，從而在保證速度的基礎上，節省FPGA 內部資源。從圖2 中可看出，有些位不必計算，因為這些位是由Booth 編碼時引入的乘數尾 數的符號位產生的，48 位足以表達運算結果。

3.3.3 改進的4：2 壓縮器

本設計采用廣泛使用的 4：2 壓縮器，并針對FPGA 內部資源特點，對其進行了改進。 如圖3 所示。 傳統的 4：2 壓縮器即兩個全加器級聯，共需要四個異或門和8 個與非門。而改進的4： 2 壓縮器需要四個異或門和兩個選擇器（MUX）。8 個與非門需要36 個晶體管，而兩個MUX 需要20 個晶體管。同時，FPGA 內部集成了大量的異或門和選擇器資源，這種設計方法也是對FPGA 的一個充分利用。

由于壓縮部分積需要大量的4：2 壓縮器，所以改進的電路能 在一定程度上減小版圖的面積，也為該乘法器的ASIC 后端設計帶來了優勢。另外，改進的 壓縮器的4 個輸入到輸出S 的延時相同，都是3 級XOR 門延時。

4 32 位浮點乘法器的實現與仿真

圖 4 顯示了本設計的FPGA 時序仿真結果，時序仿真環境為Quartus II 7.0，目標芯片為 Cyclone 系列的EP1C6Q240C8，功能仿真環境為Modelsim 6.0b。整個設計采用VHDL 語言進行結構描述，綜合策略為面積優先。由仿真視圖可看出，該浮點乘法器可穩定運行在80M 及以下頻率，在延時5 個周期后，以后每一個周期可穩定輸出一級乘法運算結果，實現了高 吞吐量。如果采用全定制進行后端版圖布局布線，乘法器的性能將更加優越。

5 結語

針對FPGA 器件內部資源特性，獨創地提出了一種適合FPGA 實現 的5 級流水高速浮點乘法器。該乘法器支持IEEE754 標準32 位單精度浮點數，采用了基4 布思算法、改進的布思編碼器、部份積壓縮結構等組件，從而在保證高速的前提下，縮小了 硬件規模，使得該乘法器的設計適合工程應用及科學計算，并易于ASIC 的后端版圖實現。 該設計已使用在筆者設計的浮點FFT 處理器中，取得了良好效果。