1 從FDM到OFDM

早期發展的無線網絡或移動通信系統，是使用單載波調制（Single-carrier Modulation）技術，單載波調制是將要傳送的信號（語音或數據），隱藏在一個載波上，再藉由天線傳送出去。信號若是隱藏于載波的振幅，則有AM、ASK調制系統；信號若是隱藏于載波的頻率，則有FM、FSK調制系統；信號若是隱藏于載波的相位，則有PM、PSK調制系統。

使用單載波調制技術的通訊系統，若要增加傳輸的速率，所須使用載波的帶寬必須更大，即傳輸的符元時間長度（Symbol Duration）越短，而符元時間的長短會影響抵抗通道延遲的能力。若載波使用較大的帶寬傳輸時，相對的符元時間較短，這樣的通訊系統只要受到一點干擾或是噪聲較大時，就可能會有較大的誤碼率（Bit Error Ratio， BER）。

為降低解決以上的問題，因此發展出多載波調制（Multi-carrier Modulation）技術，其概念是將一個較大的帶寬切割成一些較小的子通道（Subchannel）來傳送信號，即是使用多個子載波 （Subcarrier）傳來送信號，利用這些較窄的子通道傳送時，會使子通道內的每一個子載波的信道頻率響應看似平坦，這就是分頻多任務 （Frequency Division Multiplexing， FDM）觀念。因為帶寬是一個有限的資源，若頻譜上載波可以重迭使用，那就可以提高頻譜效率（Spectrum Efficiency，η），所以有學者提出正交分頻多任務（Orthogonal Frequency Division Multiplexing， OFDM）的技術架構。FDM與OFDM兩者最大的差異，在OFDM系統架構中每個子信道上的子載波頻率是互相正交，所以頻譜上雖然重迭，但每個子載波卻不受其他的子載波影響。

圖1FDM與OFDM頻譜

FDM和OFDM頻譜互相比較，如圖1所示，OFDM所須的總帶寬較小，倘若可以提供的載波總帶寬是固定的，則OFDM系統架構將可以使用更多的子載波， 使得頻譜效率增加，提高傳輸量，而能應付高傳輸量需求的通訊應用。因帶寬切割所以子載波的帶寬都不大，其信道特性可視為頻率非選擇性信道 （Frequency Nonselective Channel），此類型通道所呈現的現象，其子載波的信道頻率響可視為相同，因此接收端的均衡器（Equalizer）不會像單載波系統這么復雜，大多 只要單一級數（One-tap）的均衡器，即可補償回來信號在信道上所受到的影響。

2 OFDM的基本原理

現在，我們知道，OFDM技術的推出其實是為了提高載波的頻譜利用率，或者是為了改進對多載波的調制，它的特點是各子載波相互正交，使擴頻調制后的頻譜可以相互重疊，從而減小了子載波間的相互干擾。在對每個載波完成調制以后，為了增加數據的吞吐量、提高數據傳輸的速度，它又采用了一種叫作HomePlug的處理技術，來對所有將要被發送數據信號位的載波進行合并處理，把眾多的單個信號合并成一個獨立的傳輸信號進行發送。另外OFDM之所以備受關注，其中一條重要的原因是它可以利用離散傅立葉反變換/離散傅立葉變換（IDFT/DFT）代替多載波調制和解調。

OFDM的基本原理是將高速信息數據編碼后分配到并行的N個相互正交的載波上，每個載波上的調制速率很低（1/N），調制符號的持續間隔遠大于信道的時間擴散，從而能夠在具有較大失真和突發性脈沖干擾環境下對傳輸的數字信號提供有效地保護。OFDM對多徑時延擴散不敏感，若信號占用帶寬大于信道相干帶寬，則多徑效應使信號的某些頻率分量增強，某些頻率分量減弱（頻率選擇性衰落）。OFDM的頻域編碼和交織在分散并行的數據之間建立了聯系。這樣，由部分衰落或干擾而遭到破壞的數據，可以通過頻率分量增強部分的接收的數據得以恢復，即實現頻率分集。

OFDM增強了抗頻率選擇性衰落和抗窄帶干擾的能力。在單載波系統中，單個衰落或者干擾可能導致整個鏈路不可用，但在多載波的OFDM系統中，只會有一小部分載波受影響。此外，糾錯碼的使用還可以幫助其恢復一些載波上的信息。通過合理地挑選子載波位置，可以使OFDM的頻譜波形保持平坦，同時保證了各載波之間的正交。

OFDM盡管還是一種頻分復用（FDM），但已完全不同于過去的FDM。OFDM的接收機實際上是通過FFT實現的一組解調器。它將不同載波搬移至零頻，然后在一個碼元周期內積分，其他載波信號由于與所積分的信號正交，因此不會對信息的提取產生影響。OFDM的數據傳輸速率也與子載波的數量有關。

OFDM每個載波所使用的調制方法可以不同。各個載波能夠根據信道狀況的不同選擇不同的調制方式，比如BPSK、QPSK、8PSK、16QAM、64QAM等等，以頻譜利用率和誤碼率之間的最佳平衡為原則。我們通過選擇滿足一定誤碼率的最佳調制方式就可以獲得最大頻譜效率。無線多徑信道的頻率選擇性衰落會使接收信號功率大幅下降，經常會達到30dB之多，信噪比也隨之大幅下降。為了提高頻譜利用率，應該使用與信噪比相匹配的調制方式。可靠性是通信系統正常運行的基本考核指標，所以很多通信系統都傾向于選擇BPSK或QPSK調制，以確保在信道最壞條件下的信噪比要求，但是這兩種調制方式的頻譜效率很低。OFDM技術使用了自適應調制，根據信道條件的好壞來選擇不同的調制方式。比如在終端靠近基站時，信道條件一般會比較好，調制方式就可以由BPSK（頻譜效率1bit/s/Hz）轉化成16QAM－64QAM（頻譜效率4～6bit/s/Hz），整個系統的頻譜利用率就會得到大幅度的提高。自適應調制能夠擴大系統容量，但它要求信號必須包含一定的開銷比特，以告知接收端發射信號所應采用的調制方式。終端還要定期更新調制信息，這也會增加更多的開銷比特。

OFDM還采用了功率控制和自適應調制相協調工作方式。信道好的時候，發射功率不變，可以增強調制方式（如64QAM），或者在低調制方式（如QPSK）時降低發射功率。功率控制與自適應調制要取得平衡。也就是說對于一個發射臺，如果它有良好的信道，在發送功率保持不變的情況下，可使用較高的調制方案，例如64QAM；如果功率減小，調制方案也就可以相應降低，使用QPSK方式等。

自適應調制要求系統必須對信道的性能有及時和精確的了解，如果在差的信道上使用較強的調制方式，那么就會產生很高的誤碼率，影響系統的可用性。OFDM系統可以用導頻信號或參考碼字來測試信道的好壞。發送一個已知數據的碼字，測出每條信道的信噪比，根據這個信噪比來確定最適合的調制方式。

3 OFDM的模型結構和各部分原理

3.1 OFDM結構框圖

OFDM的系統模型可表示為如下圖所示。在發送端，串行的數據流在經過編碼、調制以及串/并轉換之后，再后送入運算單元，即進行 IFFT 變換，然后需要加入保護間隔，再經 D/A 轉化為模擬信號送入信道傳輸；在接收端，由信道接收到的模擬的 OFDM信 號在經 A/D 變換轉換為串行的數字信號，接著去除掉保護間隔，再將其送入運算單元，進行FFT運算，最后經過并串轉換和解碼譯碼后即可還原出原始的信源信號。

在OFDM的調制過程中有3個重要步驟 編碼調制、FFT變換、插入保護間隔。解調部分則就是其逆過程。

3.2 星座映射

星座映射是指將輸入的串行數據，首先做一次調制，再經由 FFT 分布到各個子信道上去。調制的方式可以有許多種，包括 BPSK、QPSK、QAM等。例如，采用了 QPSK 調制的星座圖如下圖所示：

圖3 QPSK調制的星座圖

OFDM 中的星座映射，實際上只是一個數值代換的過程。比如按照上圖所示，輸入為“00” ，輸出就是“-1+1i” 。它將原來單一的串行數據之中，引入了虛部，使其變成了一個復數。這樣有兩個好處：第一，可以方便進行復數的FFT變換；另一個方面，進行星座映射后，為原來的數據引入了冗余度。因為從原來的一串數，現在變成了由實部和虛部組成的兩串數。引入冗余度的意義就在于以犧牲效率的方式從而達到降低誤碼率的目的。

3.3 串并轉換以及FFT

在星座映射之后，下面進行的是串并變換，即將串行數據變換為并行的，這一過程的主要目的是為了便于做傅立葉變換。串并變換之后進行的傅立葉變換，在不同階段是不同的，在調制部分是反變換（IFFT），在解調部分是下變換（FFT）。最后還要再通過并串變換變為串行數據輸出。

從上面分析的過程可以看出，其實串并變換和并串變換都是為了 FFT 服務的。如果把它們三個看作一個整體的話， 那么相當于輸入和輸出都是串行的數據。 舉個例子來說，如果是做64點FFT運算的話，那么一次輸入64個串行數據，再輸出 64個串行數據。雖然它的輸入和輸出都是 64個串行數據，但是對于輸入的 64 個數來說，它們互相之間是沒有關系的。然而，經過了FFT變換，輸出的64個數就不同了，它們相互之間有了一定的關聯。在理論上說，就是用輸入的數據來調制相互正交的子載波。其實簡單直觀地來說，就是經過FFT變換使得這64個數之間產生了互相間的關聯，如果有一個數據在傳輸中發生錯誤的話，就會影響其它的數據。這就是采用 FFT 所起到的作用。

3.4 插入保護間隔

在OFDM系統中，符號間干擾（ISI）會導致較高的誤碼率，同時產生載波間干擾（ICI），損失正交性，使系統性能下降。為削弱ISI的影響，通常在OFDM符號中插入保護間隔，其長度一般選擇等于信道沖擊響應長度。保護間隔可以不包含任何信號，但是這樣也會引入ICI，破壞了子載波間的正交性。如果引入的保護間隔由信號的循環擴展構成，即引入循環前綴，長度滿足消除ISI的循環前綴亦可消除ICI。

插入保護間隔是OFDM中必不可少的一個步驟。盡管 OFDM 通過串并變換已經將數據分散到N個子載波上，速率已經降低到N分之一，但是為了最大限度地消除符號間的干擾，還需要在每個 OFDM 符號之間插入保護前綴，這樣做可以更好地對抗多徑效率產生的時間延遲的影響。當然，插入保護間隙會使得數據傳輸效率下降為原來的N /（N +L），L為所插入保護間隙的長度。

在具體實現加保護間隔的操作時，一般是需要在完成IFFT以后將結果暫時存放在 RAM 中，然后再從 RAM 里讀出數據時，采取部分重復讀取的方式，將一部分數據重復復制，加在數據包首尾，從而形成循環前綴。

例如下圖所示，

圖4 OFDM 保護間隔的插入

RAM中儲存的是運算的數據結構，上圖中舉例是16點的FFT運算，所以結果也是16點，因此RAM中的存儲單元也是16個（0 ～15）。當進行加保護間隔操作時，先從RAM將全部的運算結果讀出，接著，將前4個（0 ～3）（或者后4個）存儲單元中的數據重復讀出，分別加在有效數據的末尾，就形成了保護間隔。

3.5 OFDM的解調

OFDM的解調，與調制有很多類似之處，只是進行的是相反的過程。