對自動駕駛車輛的整體安全性和魯棒性來說，在穩定操控范圍外的操縱能力相當重要。因此，本文提出了一種用于復雜軌跡自動漂移的控制器架構。在不假設車輛工作在平衡點附近的情況下，設計了針對非特定路徑的控制器。提出了物理上有深刻意義的控制律：采用車輛航向角速度跟蹤路徑，橫擺角加速度用于鎮定質心側偏角。通過非線性模型反演與下層輪速控制相結合，在大范圍工況下精確地實現所需求的狀態微分。在全尺寸車輛上進行的實車試驗表明，在不同曲率、速度和質心側偏角下可以很好地跟蹤軌跡。

傳統車輛控制架構中通常采用獨立的側向/縱向控制，并且假定車輛處于側滑動力學穩定范圍內。然而，超出車輛的操控極限時會產生強輸入耦合和橫擺/側滑不穩定性，導致這種簡化方法失效。專業駕駛員在漂移中可以同時實現對車輛側滑和行駛路徑兩者的精確控制，盡管是完全在車輛穩定性極限范圍外操縱的。自動駕駛漂移控制算法可以將車輛可用狀態空間擴展到極限范圍外，從而確保自動駕駛車輛最廣泛的機動范圍。

早期文獻中，Velenis[9]和Hindiyeh等人[4]分別通過仿真和實驗，研究了車輛狀態在漂移平衡點下的鎮定。因為在標準輸入下（轉角和驅動力矩）系統是欠驅動的，所以同時跟蹤路徑和鎮定質心側偏角并不簡單。

最近的一些研究已經在簡單的定圓試驗中證明了這一點。Werling等人[11]提出的控制器同時考慮了質心側偏角鎮定和路徑跟蹤，而Goh等人[3]的策略則是明確的跟蹤路徑。但是由于在車輛建模和控制器設計時的進行了嚴格假設，這些方法不能輕易地擴展到更復雜的軌跡。

已有文獻中，關于漂移的研究都使用了在大范圍內精確的車輛模型。Ono[6]和Voser等人[10]使用了雙狀態單軌模型研究漂移的不穩定動力學。也有學者將力作為直接輸入[3] [4]并且對轉向和油門延遲進行精確建模[11]的三狀態單軌模型用于試驗驗證控制器的設計。Velenis等人[9]基于線性化后的具有穩態載荷轉移和車輪動力學的雙軌車輛模型，設計了線性二次型調節器。在運動方程的模型精度和可控性之間取得平衡，仍需進一步研究。

與這些方法相比，本文設計了一種用于處理復雜軌跡工況的自動漂移控制器。以道路曲線坐標系下的質心側偏角誤差和側向位移誤差作為控制目標。首先在不需要假設特定的車輛模型或車輛狀態處于平衡點附近的情況下，推導出控制器設計所需的動力學模型。由此得到的控制律，用車輛狀態微分來表示，十分簡單直觀。利用漂移時產生的側偏和橫擺動力學解耦：直接采用車輛航向角速度跟蹤路徑，通過控制車輛橫擺角速度相對于航向角速度的快慢，可以同時鎮定質心側偏角。

為了實現這一控制律，需要車輛模型將這些期望的狀態微分映射到輸入。通過非線性模型反演與下層的輪速控制相結合，實現復雜軌跡下大范圍工況的良好準確度，而不是依靠過于簡化的假設。在全尺寸測試車輛MARTY（圖1）上的試驗驗證了算法在曲率在1/7到1/20m間變化和速度在25km/h到45km/h間變化的軌跡以及-40°的質心側偏角工況下的有效性。

圖1 自動漂移測試中的MARTY車輛

2試驗車輛與車輛模型

本節首先介紹了在曲線坐標系下的基于力輸入的單軌模型的運動方程，然后介紹了輪胎力模型。

2.1運動方程

2.1.1 路徑跟蹤狀態和動力學

車輛模型如圖2所示，有三個狀態變量：橫擺角速度r、速度V和質心側偏角β?？紤]路徑跟蹤后，引入了其他幾個狀態變量。車輛航向角是車輛速度矢量在給定的慣性坐標系的方向，的動力學方程：

圖2 參考路徑曲線坐標系下的三狀態單軌模型

利用曲線坐標系使車輛跟蹤參考軌跡，側向位移誤差e是車輛質心到參考軌跡的最近點的距離，s是沿路徑到這個點的距離。參考航向角是s處路徑相對于慣性坐標系的正切角，航向角誤差，是車輛航向角與參考航向角之差。e的動力學方程表示為：

進行一些簡化假設：和，由于閉環控制中逐漸變小，因此假設合理。

最后，的動力學方程為

其中是參考軌跡在s處的曲率。

2.1.2 車輛狀態和動力學

基于如圖2所示的單軌自行車模型進行非線性車輛模型反演，其中作用于車輛的力包括前軸側向力Fyf，后軸側向力Fyr和后軸縱向力Fxr，運動方程為：

其中δ為轉向角，a，b分別是前后軸到質心的距離，m是車輛質量。

2.2前軸輪胎力建模

前軸側向力Fyf采用Fiala刷子輪胎模型[2]表示，文獻[3] [4]中的漂移控制器中也采用了該模型。

其中Fz是輪胎垂向載荷，Cα是側偏剛度，α是側偏角，μ是輪胎附著系數。

2.3 后軸輪胎力建模

漂移時，整個后輪輪胎接地面處于完全滑動的狀態。假設各向同性摩擦系數，側向力和縱向力受摩擦圓關系約束：

文獻[3] [4]控制算法設計時通過摩擦圓建立期望的后軸側向力Fyf與后軸縱向力Fxr映射關系，直接將后軸縱向力作為系統輸入并乘以輪胎半徑得到后軸轉矩需求。

該方法忽略了車輪動力學，但當考慮更復雜軌跡工況時車輪動力學是相當重要的；Fxr不是真正的輸入，而是輪胎與路面滑移的結果。對于完全飽和的輪胎，力和滑移的關系可以以一種既簡單又有物理意義的方法進行建模：力大小為μFz，其方向與滑移速度矢量Vslip方向相反。定義這個方向為推力角γ，如圖3所示，改變Rω矢量的長度可以直接改變γ。幾何關系為：

其中R是輪胎半徑，ω是輪速，Vtravelx和Vtravely分別是車輛在輪胎處速度的縱向和側向分量。

圖3 滑移輪胎的速度和力矢量

值得注意的是在完全飽和狀態下，這個關系同刷子輪胎模型[7]和簡化魔術公式輪胎模型[1]表達是一致的。系統的控制輸入，在車輪動力學ω中表達為：

其中Iω是車輪-輪胎-傳動系統的轉動慣量，τ為實際轉矩。

3控制器設計

3.1概述

控制器的任務是利用轉向角和后軸驅動力矩跟蹤給定路徑和期望質心側偏角。因此選擇了側向位移誤差e和質心側偏角β作為控制變量。

控制器的總體結構如圖4所示，在第一部分，基于e和β的期望穩定動力學，得到期望的航向角速度和綜合橫擺角速度rsyn，對rsyn閉環得到期望的橫擺角加速度。

第二部分，通過非線性車輛動力學模型反演將和轉化為轉向角δ和期望的推力角γdes。然后將推力角映射到期望的輪速ωdes。最終，對ωdes閉環得到驅動力矩τ。

圖4控制器架構框圖

3.2 誤差動力學

3.2.1 路徑跟蹤

航向角速度直接用于跟蹤路徑。側向位移誤差e的期望二階動力學方程為：

得到期望的:

3.2.2 鎮定質心側偏角

然后，與相關的車輛橫擺角速度，用于鎮定質心側偏角。質心側偏角跟蹤誤差的期望一階動力學方程：

與文獻[3] [4]中方法類似，基于綜合輸入橫擺角速度rsyn計算得到期望的，這些方法進行了的穩態近似，然后，由于對航向角速度有明確的控制，使用期望的航向角速度替代。

對橫擺角速度跟蹤誤差的一階求導，得到期望的橫擺角加速度。

其中是綜合橫擺角速度的微分，可以近似表達為：

其中是參考軌跡的橫擺角加速度。

3.3 非線性模型反演

通過公式（5）中非線性單軌車輛模型反演，將期望變換為轉向角和后軸縱向力/推力角。

圖5中是一組比較有代表性的狀態微分間曲面關系。投影到平面（圖6），可以看到曲面發生折疊即部分區域對于給定組合有兩個解。這樣把曲面分成較大的“上”表面和較小的“下”表面；分界線如圖5、6、7中紅線所示。

圖5橫擺角速度為53.9°/s,車速為9.35m/s,質心側偏角為-40°時車輛狀態微分間三維圖

圖6沿車速微分等高線的橫擺角加速度vs航向角速度

圖7沿橫擺角加速度等高線的航向角速度vs車速微分

通常來講，僅有小部分空間是位于下表面的，因此模型反演可以在上表面約束下得到1對1的映射關系，并以簡單的方式確保執行器指令的連續性。另外值得注意的是，上表面通常包括狀態組合，如圖7所示，在跟蹤準平衡軌跡時能實現此狀態微分空間。

需求的有可能落到可行域外。對控制器中初始時刻和試驗中產生的這種情況進行簡單處理。的值受到可行域的飽和約束，然后計算。得到的沿線投影到可行域內。所提出策略中不穩定的橫擺/側偏動力學控制優先級高于側向位移誤差控制。

3.4 輪速控制

根據非線性模型反演得到的后軸縱向力/推力角,進而根據公式（8）中的力-滑移關系得到期望輪速?；诤喕膭討B面控制[3]跟蹤期望輪速ωdes。

其中是期望輪速在時間常數為的一階濾波后得到的，利用期望后軸縱向力計算前饋力矩。

因為MARTY測試車輛后輪獨立可控且機械上解耦，分別對左右后輪進行控制。令左后輪和右后輪的推力角分別為，得到期望的左右輪和右后輪輪速和，其中d為車輛輪距，單輪的期望縱向力基于穩態載荷轉移的假設得到：

其中為發生在后軸的載荷轉移的經驗值，h為質心高度。

4試驗驗證

在曲率在1/7到1/20間變化和速度在25km/h到45km/h間變化的復雜軌跡以及-40°的參考質心側偏角下試驗驗證了算法的有效性。

4.1測試方法

試驗在如圖1所示的試驗平臺MARTY上進行。MARTY由1981 DMC Delorean改裝而來，配備有線控轉向和可獨立驅動左右后輪的電驅動系統。車輛狀態信息通過集成的RTK-GPS/IMU得到，更新頻率為250Hz。在上位機實時運行的控制算法的運算頻率也為250Hz。

在參考軌跡的起始點和末端分別增加簡單的進入和退出回旋線，用于文獻[5]相似的基礎路徑跟蹤控制器使得車輛跟蹤此路徑。漂移控制器在s=57m時介入，在s=463m時退出?？刂破?a target="_blank">參數和車輛參數如表1所示。

表1控制器參數和車輛參數

4.2軌跡規劃

參考文獻[5]方法，軌跡是由不穩定漂移平衡點序列構成的。首先，選取期望曲率和質心側偏角，其是關于路徑距離s的函數。對于參考軌跡中每個點，將和代入運動方程求解得到參考軌跡值，參考質心側偏角近似表示為。

選取的配置文件曲率從1/7到1/20m間變化，參考質心側偏角為-40°，得到平衡速度在25km/h到45km/h之間的軌跡。

圖8軌跡曲率與參考質心側偏角配置

4.3試驗結果

控制算法較好地跟蹤了參考軌跡，表現出良好的側向位移誤差和質心側偏角跟蹤效果。

如圖9所示，車輛的實際路徑與參考路徑十分接近，圖10給出了側向位移誤差與路徑距離的關系：其均方根誤差為0.18m，最大偏差為-0.36m。

車輛處于期望質心側偏角-40°附近狀態時，達到了上述良好路徑跟蹤性能。圖11給出了測量的車輛狀態，可以看出質心側偏角跟蹤效果較好：均方根誤差為2.4°，最大偏差僅為-6.1°。閉環下速度也與軌跡參考速度十分接近，既說明了車速穩定又說明了用于規劃的模型比較準確。除了在漂移起始時刻，測量的橫擺角速度也可以很好地跟蹤參考橫擺角速度。

最后值得注意的是，因為在較大的狀態范圍內進行非線性模型反演，會產生較大范圍的輸入-最明顯的例子是控制算法在圖6測試時達到了65°。

圖9試驗中測量路徑vs參考路徑

圖10試驗中路徑跟蹤性能

圖11試驗中車輛狀態vs路徑距離

圖12試驗中轉向角和推力角輸入

5結論

本文設計了針對復雜軌跡的自動駕駛漂移控制器?？刂破饔绍囕v狀態微分推導得到，并且沒有涉及到特定的車輛模型。航向角速度用于跟蹤曲線坐標系下的側向位移誤差，然后控制相對于航向角速度的橫擺角速度從而控制質心側偏角。

為了得到車輛狀態微分到執行器輸入的映射關系，進行非線性模型反演和簡單的輪速閉環控制。試驗驗證了在曲率在1/7到1/20間變化和速度在25km/h到45km/h間變化的復雜軌跡以及-40°的參考質心側偏角工況下的有效性。

對復雜軌跡下漂移平衡點的路徑跟蹤和質心側偏角鎮定研究，保證了自動駕駛車輛在需要的情況下能夠在開環穩定極限外操縱。未來的研究將進一步考慮在未進行準平衡假設下實現軌跡規劃和跟蹤，解決車輛狀態快速變化的問題。