波長或頻率會因為觀察者與聲源的相對運動而產生變化，這就是所謂的多普勒效應，也稱多普勒頻移。奧地利物理學 Christian Doppler 1803 年發現了這一現象。事實上，我們常常在現實生活中觀察到多普勒效應，比如救護車迎面駛來時感覺笛聲有明顯的音調變化。COMSOL Multiphysics? 軟件可用于模擬聲學應用中的多普勒效應。

本篇文章最初由 Alexandra Foley 撰寫，發布于 2013 年 7 月 15日。后續的修訂版本添加了一些細節、動畫，并更新了展示模型。

解釋多普勒效應

多普勒效應最常出現的場景是：當聲源相對于靜止的觀察者移動時，或者觀察者相對于靜止的聲源移動時，觀察者聽到的音調會發生變化。如果聲源靜止不動，人耳聽到的聲音則與聲源發出的聲音的音調相同。

靜止聲源發出的聲波在均勻的流體中向外傳播（相當于聲源勻速移動）。

當聲源移動時，我們能覺察到聲音的變化。回想一下救護車的例子：當救護車從我們身旁駛過時，它的警報聲與我們緊挨著它時所聽到的聲音是不一樣的。救護車在駛向我們、從我們身旁駛過和駛向遠處時的音調都是不同的。

當救護車駛向我們時連續發射聲波，聲波的發射位置于我們越來越接近，所以每個聲波到達的時間都比上個聲波更短。波峰之間的距離（波長）因此縮短，這意味著感知到的聲波的頻率增大，音調升高。同樣地，當離開時，發出的聲波的音源越來越遠，使得波長增大、頻率減小及音調降低。

當我們駛向停泊在路邊、響著警報的救護車時，同樣會出現這種情景。此時，觀察者（我們）向聲源（警報器）移動，聲波傳播的距離越來越短。

第二個多普勒效應可視化實例

另一例容易觀察到的多普勒效應是水面上的波紋。一只蟲子停落在水坑的水面上。當小蟲靜止不動時，它靠擺動四肢來保持漂浮。以蟲子為中心，波動以球面波的形式向外傳播。

當小蟲開始在水中移動時，周圍的水流會發生變化。當小蟲游向我們時（天啊！），水波看上更密集；當小蟲游離我們時（松了口氣！），水波之間更疏遠。上面的動畫解釋了水面波紋（漣漪）的擴散原理，它們的移動速度慢于聲速，正因為如此，我們才能用肉眼觀察到多普勒效應。

模擬多普勒效應

利用 COMSOL Multiphysics? 軟件和附加產品“聲學模塊”，我們可以模擬多普勒效應，并測量以特定速度移動的聲源的頻率。我們假定聲源（在本例中為救護車）周圍的空氣在 z 軸反方向上以 V = 50 m/s 的速度移動。我們另假定救護車駛過時，聲音觀測者與救護車相距 1 m。在下圖中，我們可以看到救護車駛向和駛過觀察者時壓力的變化情況。

在此圖中，x 軸表示觀察者到救護車的距離。實線代表救護車正在靠近時觀察者感知到的壓力變化，虛線代表救護車駛向遠處時的壓力變化。

通過此圖我們可以看到，與駛向觀察者時相比，救護車在駛離觀察者時聲波（或壓力）幅度的衰減速度更快。聲波幅度的變化表明了警報聲隨著救護車逐漸走遠而變得越來越小。救護車駛離時聲級下降的速度比靠近時聲音變大的速度快很多（如上圖所示）。

以另一種方式觀察這種效應，我們可以將聲源周圍的聲壓級可視化（記住，聲源實際上向 z 軸正向移動）。

聲源周圍的聲壓級用顏色和等高線來表示。可以看到最外層的等高線是如何從內部建模域過渡到完美匹配層的，這表明了聲源下方的聲音比上方的大。

其他多普勒效應實例

多普勒效應也出現在很多其他現象中。一個常見的例子是多普勒雷達。使用雷達向活動的目標發射雷達波束，根據射束從目標反射回發射器所用的時間，人們可以判定目標的速度。多普勒雷達被警察用來鑒定駕駛員是否超速。

在天文領域，多普勒效應還被用來確定恒星、行星或星系相對于地球的移動方向和速度。通過測量電磁波顏色的變化，即所謂的紅移或藍移，天文學家可以確定一個天體的徑向速度。如果星星看起來是紅色的，那么它距離地球相當遠——而且這也是宇宙擴張的明顯跡象！

多普勒效應的其他應用包括天氣預報、聲納、醫學成像、血流測量和衛星通信。