在很長一段時間內，材料科學停留在“發現”自然界已有的材料的階段，科學家們就像一個海邊玩耍的孩童，試圖從散落在海灘上的貝殼中尋找出最奪目的那顆。

電燈中的鎢絲是愛迪生從上萬種燈絲材料中選擇出來的，世界上抗擊細菌感染的第一功臣——青霉素，也源自一次意外的發現。“發現”成功的概率是很低的，如果我們的運氣再差一點，也許這些材料的發現輕易地就可以推遲幾十年，抑或還有很多神奇的材料藏匿于自然界，即使人類歷經千辛萬苦也無法避免錯失它們的命運。

化學家和材料學家們一直希望可以輕易地得到一種材料的性質，只要進行簡單的疊加就可以“發明”他們想要的材料 。如今，這一夢想有望在拓撲材料率先實現了。2月27號，Nature上同一天刊登了三篇論文，分別展示了來自中科院物理所、南京大學和美國普林斯頓大學三個團隊的研究成果。巧合的是，這些成果不約而同地指向了對所有材料進行分類的新算法，并依此建立了拓撲材料數據庫。

圖丨普林斯頓大學發表的論文（來源：Nature）

圖丨南京大學發表的論文（來源：Nature）

圖丨中科院發表的論文（來源：Nature）

這樣的拓撲材料數據庫對拓撲材料的意義巨大，它在非拓撲材料乃至整個材料學方面有什么借鑒意義呢？領導了其中一項研究的南京大學萬賢綱教授則對 DeepTech 說：“發展出好的理論方法，對材料數據庫( 里面列出了所有迄今為止人們成功生長過的材料 )進行高通量計算會是一個方向。”目前，他的團隊做的都是非磁材料，系統地研究磁性體系將是該團隊下一步的計劃。

圖丨萬賢綱教授（來源：南京大學）

這些研究還展示了一個振奮人心的數字：自然界中大約20%的材料可能具有拓撲結構。也就是說，數千種已知材料都可能具有拓撲性質，但在這之前，被人類所探索的拓撲材料只有幾百種，被詳細研究過的只有十幾種。所有發現的材料數據庫可以在網絡上進行查詢。

圖丨中科院翁紅明、方辰（來源：中科院）

如此我們可以期待，2019年，曾屢次受諾貝爾獎青睞的拓撲物理學可能迎來它的“寒武紀”——拓撲材料物種大爆發之年。這樣的大爆發，有望加速拓撲材料在新型電子器件、超導體以及量子計算機研發中得到應用。

Nature同天3篇拓撲突破，中國團隊“承包”2篇

從這次的突破來看，中國的科研團隊已經展現出在拓撲材料理論設計方面的潛力。

2 月發表在Nature上的一篇研究，就是在 2018 年，由中國科學院的翁紅明研究員團隊帶來的突破——他們率先完成了自動計算拓撲性質的全流程。

在他們的研究中，一個材料經過一系列的邏輯判斷，最終被歸類于以下八個標簽中的一個：“高對稱點半金屬”、“高對稱線半金屬”、“一般動量點半金屬”、“拓撲絕緣體”、“拓撲晶體絕緣體”、“磁性材料”、“普通金屬”和“普通絕緣體”。其中，前五個標簽是拓撲材料，后三類為非拓撲材料。

圖丨拓撲材料數據庫（來源：http://materiae.iphy.ac.cn）

同年，另外兩個研究小組也進行了相似的搜索。其中一個小組是美國西班牙和德國的國際團隊，另一個是來自南京大學的萬賢剛教授的團隊。這三個團隊所采用的方法是相同的，得到的結果也相互印證，研究成果于同一天發表在Nature上面。

研究人員掃描了已經合成的 40,000 種晶體材料，發現其中的 8,000 種是拓撲材料，占據了整個材料庫的20%。這個發現讓很多人大吃一驚，原來自然界中有著如此之多的拓撲材料。這些材料中不僅包含了前人用老方法找到的拓撲材料，還包含了大量的新材料。

特別需要強調的是，為了向科學界更好地呈現研究結果，兩個中國團隊還分別將得到的信息做了可以搜索、交互的數據庫。這是世界上首批記錄了完整的材料拓撲性質的數據庫，也是第一次能夠對所有已知材料進行地毯式的枚舉計算。它的出現如黑夜中的一盞燈塔，為材料物理學家們指明了道路，任何人只要輸入他們想了解的材料，就可以得到這個材料的拓撲性質，用時不到一秒。

從最原始的計算，到簡化了基能帶表示的運算，再到今天的無需運算的數據庫。十幾年的不懈努力終于以一個數據庫的形式呈現出來，它含有幾萬種材料的拓撲性質，其意義就像繪制出了拓撲材料領域的基因圖譜。

這些數據庫的建立，標志著拓撲材料的研究進入了一個全新的時代，發明和搭建材料的時代離我們不遠了。

選擇在我們預言這個可能的黃金時代即將到來之際，一起再記住這三個人的名字：D. J. Thouless、F. D. M. Haldane 、J. M. Kosterlitz 。正是在他們的工作之上，拓撲物理學才有了今日別開生面的局面。

圖丨D. J. Thouless、F. D. M. Haldane 、J. M. Kosterlitz 共同獲得了2016年的諾貝爾物理學獎（來源：諾貝爾獎）

這個諾獎熱門方向，中國學者正在參與構建怎樣一座“大廈”？

首先，讓我們再正式了解一下什么是“拓撲”。

所謂拓撲( topology )，本是一個重很要的數學概念，它研究的物體在連續變形下不變的性質。但其又十分抽象，在具體的日常生活中，我們似乎鮮見其身影。

（來源：萊頓物理研究所）

其實，生活中的拓撲現象無處不在。比如一個面團，在不斷裂或者重新連接的前提下，無論捏成什么形狀，在拓撲學家眼里，它們都是等價的。拓撲學原理還能幫助你走迷宮，只要從入口處沿著一側的墻壁無腦地走下去，肯定會走出迷宮，只是時間長短的問題，因為所有迷宮中所有的阻隔和迷惑，在拓撲學上都是最外面的那一堵墻長出的“疙瘩”。著名的“莫比烏斯環”就是一個經典的拓撲現象。

D. J. Thouless 和 Michael Kosterlitz 兩人，則最早將拓撲的概念應用于低溫下薄膜材料的相變研究。到 80 年代，D. J. Thouless 又用拓撲原理解釋了量子霍爾效應，從而正式揭示了凝聚態材料的拓撲性質。

這個數學與物理結合的奇思妙想，不僅奠基了之后三十年的拓撲材料的研究，還給涉足其中的三位先驅 D. J. Thouless、F. D. M. Haldane 和 J. M. Kosterlitz 帶來了 2016 的諾貝爾物理學獎。

在 2016 年一場線上諾獎沙龍中，清華大學物理系教授張廣銘表示，這次諾貝爾獎的頒布，標志著拓撲在凝聚態的研究，將頒布一系列的獎項。三位拓撲相變先驅的后來者，比如斯坦福大學的華人科學家張首晟、清華大學的薛其坤教授近年來在這一領域也屢有突破，他們的研究在今后獲得諾獎的可能性越來越大（非常遺憾的是，張首晟教授于 2018 年自殺離世）。

（圖片來自知乎）

三位諾獎得主在上世紀 70 年代帶來了拓撲學與物理學的最早結合，本世紀，新的篇章又要翻開。

其中不得不提的就是拓撲材料中的一個重要性質——量子霍爾效應。高中的物理課本里有一個霍爾效應，即在一塊平板導體兩邊加上電壓，電子自然會從一端流向另一端，如果再施加一個垂直于平板的磁場，那么電子還會受到洛倫茲力的拖拽而倒向一側，從宏觀看，就形成了一個橫向的電勢差。很顯然，這個橫向電勢差（電阻）隨磁場的增強，也線性增大。

圖丨霍爾效應與量子霍爾效應

而在量子霍爾效應中，電子在極低的溫度下被約束在二維平面中運動，此時，橫向電阻雖然保持著不變的爭勢，但它不再乖乖地線性增長，而是出現了量子化的平臺。而另一方面，出現了一系列的邊緣態，即平板中央的電子被“禁錮”起來，只有邊緣的電子可以定向移動，而且這些電子不會受到雜質或者晶格振動，甚至材料變形的影響。

讀到這里，你是不是嗅到了一點拓撲的味道：在存在雜質，缺陷和形變下，材料的電導性保持不變！然而，量子霍爾效應需要強磁場和低溫條件，這給拓撲材料的應用施加了巨大的困難。直到 2005 年，人們發現僅僅依靠任何材料都具有的自旋軌道耦合效應，就可以實現類似于量子霍爾效應中的電子態，即量子自旋霍爾效應態或拓撲絕緣體態，因此電子就可以不受非磁性雜質的散射，室溫無耗散傳輸就得以實現。

2006 年，美國斯坦福大學的電子工程和應用物理系的終身教授張首晟提出，在碲化汞量子阱體系中可能存在無需磁場而由本征材料能帶結構產生的拓撲絕緣態，而這種特殊的拓撲絕緣體態將引起“量子自旋霍爾效應”。這立刻引起了全球科學界的重大關注，2007年，張首晟教授的研究成果被《科學》雜志評為當年的“全球十大重要科學突破”之一。

至此，拓撲絕緣體完成了它的首秀，關于拓撲絕緣體的暢想出現于各大報端。

拓撲絕緣體的表面是一種優良的導體，，可以做成電流穩定，電阻不受長度和橫截面積影響的材料；而它的電子的自旋選特性，又成為了下一代電子元器件的熱門候選；除此之外，它的量子比特拓撲結構還可以被用在量子計算機中。一時間它成為了人們眼中的明星材料。

很多科學家投入到拓撲絕緣體的研究中去。在過去的十四年中，高級成果層出不窮，拓撲材料種類繁多，目不暇接。而在這場尋找拓撲絕緣體的浪潮中，中國的團隊乘風破浪，引領了很多關鍵領域的發展。

2009 年，中科院物理所方忠、戴希研究組預言：在強自旋-軌道耦合下，Bi2Se3 是受時間反演對稱保護的三維拓撲絕緣體。隨后，斯坦福大學的沈志勛教授和張首晟教授就發現了拓撲絕緣體BiSe3。2014年，通過對三維拓撲絕緣體進行磁性摻雜，清華大學薛其坤教授成功觀測到量子反常霍爾效應，該成果已經在《科學》雜志在線發表，楊振寧教授稱這是諾貝爾物理獎級別的論文。這些重要結果把三維拓撲絕緣體推向了拓撲量子物理的前沿，中國人開始在這個領域引領國際研究的動向。

另一方面，在金屬的拓撲性質研究上，中國人也表現不俗。2011 年，南京大學萬賢綱與合作者發現了第一個外爾半金屬材料 ---- 具有燒綠石結構的Y2Ir2O7材料，并揭示其特有的表面態----費米弧。這一工作將拓撲的概念由絕緣體推廣到金屬體系。此后，中科院戴希研究組也很快發現HgCr2Se4材料的外爾半金屬。這兩種材料提出后，馬上在國際上掀起了研究外爾半金屬材料物理性質的研究熱潮，成為了近幾年凝聚態物理研究的一個熱點。

21世紀的材料“淘金熱”，將指向暴力搜索和預測

但在這一次三個團隊地新思路誕生之前，拓撲絕緣體的尋找是非常難的。因為，要判斷一個材料是不是拓撲材料，就要計算它的“拓撲不變量”。

理論上，這個“拓撲不變量”可以通過密度泛函理論的第一性原理的計算來得到，但這是一系列非常復雜的運算，需要耗費大量的計算時間，物理學家一直在尋找某種簡化拓撲不變量計算的方法。

圖丨普林斯頓團隊建立的數據庫（來源：Nature）

突破發生在 2017 年。Nature 刊登兩篇關于“拓撲量子化學”和“對稱性指標理論”的文章，分別介紹了了普林斯頓大學的Andrei Bernevig團隊和哈佛大學Ashvin Vishwanath團隊的成果。

這兩項工作表明，一個能帶系統的拓撲不變量的信息，蘊含于在高對稱動量點的價帶電子波函數的對稱性之中，而后者可以通過全自動的方法計算得到的。作者引入了 “基本能帶表示” (elementary band representations) 的概念—— 簡單來講就是一組基元 —— 任何結構，只要將其能帶結構和這些基元進行比較，就可以判定材料的拓撲性質。

這是一個巨大的突破。

以前我們需要對每一種材料從頭開始算它的各種性質，現在有了這個理論，我們只要將手頭的材料和這組“基元”做對比，就可以得到各項拓撲性質。這組基元就像一個用來描述材料性質的坐標系，材料在這個坐標系中就是一個點。試想，如果沒有直角坐標系的幫助，三維空間中對一個點的標注會不會變得困難很多。

圖丨自動計算任意晶體材料的自動化流程（來源：Nature）

這個理論大大簡化了拓撲不變量的計算，接下來自然是根據新的理論，設計出一套判別和篩選的機制來計算拓撲不變量。在這個方面，中國科學家走在了世界前列。

而且，這幾個研究所誕生的拓撲材料搜索方法，也有望應用在其他類型材料的搜索。時至今日，無論是構建真正可用的量子計算機、觸摸屏、電子顯示器，還是將太陽能電池的效率提高一倍，都離不開尋找具有某種特性的材料。

從歷史維度上看，直覺、反復試驗和幸運這三個元素支配了革命性材料的發現和發明史。但，常態不一定意味著這就是最好的選擇，所以，我們看到有越來越多的科學家正在借助計算機來模擬和篩選可能具有某種特性的數千種候選材料，甚至是使用到了先進的人工智能算法。

例如，今年2月還有一個激動人心的嘗試，來自新加坡南洋理工大學、美國麻省理工學院和俄羅斯斯科爾科沃理工學院的研究人員相互合作，開發了一種機器學習算法，這種算法可以預測材料應變時性能的變化。這項工作可能會為工程新材料帶來極大的潛力，新材料可能會因此具有量身定制的特性，在通信、信息處理和能源領域擁有廣闊前景。

盡管也有研究指出，用算法或者數據技術窮盡得到的答案可能在現實中并不能實現，但是，這種對材料的大規模預測和模仿，仍有希望幫助我們構建更多的通往“拓撲材料宇宙”的“蟲洞”。