在進行圖像處理的過程中，獲取原始圖像后，首先需要對圖像進行預處理，因為在獲取圖像的過程中，往往會發生圖像失真，使所得圖像與原圖像有某種程度上的差別。在許多情況下，人們難以確切了解引起圖像降質的具體物理過程及其數學模型，但卻能估計出使圖像降質的一些可能原因，針對這些原因采取簡單易行的方法，改善圖像質量。

圖像增強一般不能增加原圖像信息，只能針對一些成像條件，把弱信號突出出來，使一些信息更容易分辨。

圖像增強的方法分為頻域法和空域法，空域法主要是對圖像中的各像素點進行操作；而頻域法是在圖像的某個變換域內，修改變換后的系數，例如傅立葉變換、DCT 變換等的系數，對圖像進行操作，然后再進行反變換得到處理后的圖像。

下面具體對頻域增強的方法進行介紹。

頻域增強定義和步驟

頻域增強是利用圖像變換方法將原來的圖像空間中的圖像以某種形式轉換到其它空間中，然后利用該空間的特有性質方便地進行圖像處理，最后再轉換回原來的圖像空間中，從而得到處理后的圖像。

頻域增強的主要步驟是：

選擇變換方法，將輸入圖像變換到頻域空間；

在頻域空間中，根據處理目的設計一個轉移函數并進行處理；

將所得結果用反變換得到圖像增強。

低通濾波

圖像在傳遞過程中，由于噪聲主要集中在高頻部分，為去除噪聲改善圖像質量，濾波器采用低通濾波器H(u，v)來抑制高頻成分，通過低頻成分，然后再進行逆傅立葉變換獲

得濾波圖像，就可達到平滑圖像的目的。在傅里葉變換域中，變換系數能反映某些圖像的特征，如頻譜的直流分量對應于圖像的平均亮度，噪聲對應于頻率較高的區域，圖像實體位于頻率較低的區域等，因此頻域常被用于圖像增強。在圖像增強中構造低通濾波器，使低頻分量能夠順利通過，高頻分量有效地阻止，即可濾除該領域內噪聲。由卷積定理，低通濾波器數學表達式[3]為：G(u,v) = F(u,v)H(u,v) （1）式中，F(u,v)為含有噪聲的原圖像的傅里葉變換域；H(u,v)為傳遞函數；G(u,v)為經低通濾波后輸出圖像的傅里葉變換。假定噪聲和信號成分在頻率上可分離，且噪聲表現為高頻成分。H 濾波濾去了高頻成分，而低頻信息基本無損失地通過。

選擇合適的傳遞函數H(u,v)對頻域低通濾波關系重大。常用頻率域低濾波器H(u，v)有四種：

(1) 理想低通濾波器

設傅立葉平面上理想低通濾波器離開原點的截止頻率

為D0，則理想低通濾波器的傳遞函數為：

式中，D ( u , v ) = ( u2 + v2 )1/2 表示點(u,v)到原點的距離，D0 表示截止頻率點到原點的距離。

下圖中在頻域坐標系（u , v ) 中，D（u , v ) 表示點（u , v ) 到原點的距離，圖中紅色圓周上的點距離原點的距離為D0，進行理想低通過濾的話，在圓周外面的將全部變暗（沒有能量）。

(2) Butterworth 低通濾波器

n 階Butterworth 濾波器的傳遞函數為：

(3) 指數濾波器

指數高通濾波器的傳遞函數為：

(4) 梯形低通濾波器

梯形高通濾波器的定義為：

高通濾波

圖像中的細節部分與其頻率的高頻分量相對應，所以高通濾波可以對圖像進行銳化處理。高通濾波器與低通濾波器的作用相反，它使高頻分量順利通過，而消弱低頻。

圖像的邊緣、細節主要位于高頻部分，而圖像的模糊是由于高頻成分比較弱產生的。采用高通濾波器可以對圖像進行銳化處理，是為了消除模糊，突出邊緣。因此采用高通濾波器讓高頻成分通過，使低頻成分削弱，再經逆傅立葉變換得到邊緣銳化的圖像。常用的高通濾波器有：

(1) 理想高通濾波器

二維理想高通濾波器的傳遞函數為：

(2) 巴特沃斯高通濾波器

n 階巴特沃斯高通濾波器的傳遞函數定義如下：

(3) 指數濾波器

指數高通濾波器的傳遞函數為：

(4) 梯形濾波器

梯形濾波器 的傳遞函數為：

帶通和帶阻

帶通濾波器容許一定頻率范圍信號通過, 但減弱(或減少)頻率低于於下限截止頻率和高于上限截止頻率的信號的通過。帶阻濾波器減弱(或減少)一定頻率范圍信號, 但容許頻率低于於下限截止頻率和高于上限截止頻率的信號的通過。

同態濾波

一般來說，圖像的邊緣和噪聲都對應于傅立葉變換的高頻分量。而低頻分量主要決定圖像在平滑區域中總體灰度級的顯示，故被低通濾波的圖像比原圖像少一些尖銳的細節部分。同樣，被高通濾波的圖像在圖像的平滑區域中將減少一些灰度級的變化并突出細節部分。為了增強圖像細節的同時盡量保留圖像的低頻分量，使用同態濾波方法可以保留圖像原貌的同時，對圖像細節增強。

下面呈上指數和巴式的濾波程序