接觸，在仿真分析中，絕對是個看似青銅實則王者級別的難題。一些通用的解決辦法，在幫助文件的Interaction→Contact Difficulties and Diagnostics中找到，例如初始接觸狀況、穿透、突然分離造成的局部不穩定等等。

但是確實沒有一概而論的措施，更多的情況下準確的診斷以及有效的改善還是要依靠經驗的累積。非線性分析不收斂，資深ABAQUS結構工程師怎么做？是筆者團隊在日常工作中所積累的一些小經驗，今天，我還想繼續和大家分享3種接觸非線性分析不收斂的對策和方法。

01位移控制改善，可實現ABAQUS收斂調整

初學者常常會得到這樣一條經驗建議:有些場合可以采用位移控制的方式（displacement-control）來替代力量控制(Load-control)的方式來改善收斂。

在我們的實際案例中，也確實常常會發現力量加載不收斂，換做位移控制就收斂了，為什么？哪種狀況適合采用使用位移加載代替力量加載的策略來提高收斂的順暢性呢？

請參考如下案例，此例為Abaqus自帶的典型案例分析中一個關于接觸穩定與載荷的平衡問題，10KN的張緊力作用在螺母上（對稱模型的半螺母5KN）來緊固輪轂輪邊：

Figure-1:輪轂輪邊的緊固接觸

初次求解，增量步長減小五次后仍無法求解，分析終止。

從job monitor中查看Message File或從工作目錄下打開相關job的.msg文件查看提示的Error信息，看到數值奇異的警告提示：

WARNING:SOLVER PROBLEM. NUMERICAL SINGULARITYWHEN PROCESSING NODE

HALFHUB-1.535 D.O.F. 1 RATIO = 115.819E+12 .

WARNING: DISPLACEMENT INCREMENT FOR CONTACT IS TOO BIG.

WARNING: DISPLACEMENT INCREMENT FOR CONTACT IS TOO BIG.

ERROR:TOO MANY ATTEMPTS MADE FOR THIS INCREMENT

數值奇異問題通常意味模型中的自由度缺少約束因而導致剛體位移，在許多接觸問題中，限制剛體位移的唯一約束需要依靠接觸和摩擦關系的建立，如果在載荷施加時接觸關系尚未建立，在未約束的自由度上就有可能產生不確定的剛體位移，從而產生不穩定問題。

簡化為一維線性模型來說，就是剛度矩陣為零，無法求解位移。

Figure-2:一維模型簡化(load-control)

切換到Visualization模塊，選擇Control_Load.odb，從Field output dialog中選取變量COPEN查看初始接觸狀態是否為open狀態：

Figure-3:初始間隙

輪邊與螺栓之間的最小間隙0.005mm，初始狀態兩者之間并未建立起接觸關系，故而沒有路徑可以傳遞螺栓與輪邊的張緊力至輪轂，產生了剛體位移。

消除剛體位移解決數值奇異的方法有很多種，其重點都在于實現穩定的接觸關系，可通過調整裝配位置實現從面節點正好位于主面上，或者定義接觸間隙、干涉量值，以保證接觸在初始狀態的建立；還可通過位移控制來代替載荷施加以限制自由度消除剛體位移；亦可通過使用接觸穩定控制(contact stabilization)來抵抗剛體位移直至接觸建立。

通過位移控制來代替載荷施加以限制自由度消除剛體位移，同樣簡化為一維模型可表示為:

Figure-4:一維模型簡化(Displacement-control)

使用位移控制來代替載荷施加以限制自由度以消除剛體位移通常分為兩步:

Step-1:預定義足夠的位移邊界條件以建立起接觸關系。

Step-2:撤銷臨時的固支位移邊界條件，用要求或規定之載荷代替。

對于此例,可新增disp分析步，修改Apply force為位移控制Adjust length，在load分析步再修改為規定載荷Apply force，創建新Job: displacement_control，提交運行。無數值奇異警告，分析順利求解。

所以，哪種狀況適合采用使用位移加載代替力量加載的策略來提高收斂的順暢性呢？我們的答案是：在許多接觸問題中，如果限制剛體位移的約束需要依靠接觸和摩擦關系的建立，此種狀況下，推薦采用位移加載的方式來建立初始接觸關系。

02接觸穩定控制，可實現ABAQUS收斂調整

“可通過位移控制來代替載荷施加以限制自由度消除剛體位移；亦可通過使用接觸穩定控制(contactstabilization)來抵抗剛體位移直至接觸建立。”

我們首選推薦用于消除剛體位移解決數值奇異的方法是通過調整幾何裝配位置或者定義接觸間隙、干涉量值，或者是施加位移邊界等方式；但是如果復雜的加載狀況有時難以簡化為位移邊界條件來加載，而且難于準確定義裝配件的位置，這種狀況怎么辦呢？這時候的策略就是運用接觸穩定控制。

什么是接觸穩定控制呢？接觸穩定將應用粘滯力在接觸面上以響應載荷的施加，直至建立起穩定的接觸狀況。

上篇hub-rim案例中賦予所有NUT-RIM相關的接觸穩定控制，也可順利求解

Figure-5:接觸穩定控制

采用接觸穩定控制時，我們須審慎評估粘滯力的影響，因此Field Output中要求輸出變量ALLSD與ALLSE，比較粘滯耗散能ALLSD與內能ALLSE（或ALLIE）大小，一般情況下粘滯能小于內能的5%可認為加入粘滯力對于結果的影響微小；同時也需輸出接觸阻尼應力變量CDSTRESS(CDPRESS, CDSHEAR1, and CDSHEAR2)與真實接觸應力CSTRESS（CPRESS,CSHEAR1, and CSHEAR2）相比較來評估結果的準確性。

上篇hub-rim案例中比較CDPRESS的峰值與真實接觸壓力CPRESS的峰值如下圖：

Figure-6: CDPRESS VS CPRESS

Tips:如何查找輸出變量的最大值？

Figure-7:變量最大值

03對特征邊做倒角處理，實現ABAQUS收斂調整

特征邊的接觸（邊對邊，邊對面），初學者的直覺印象就是收斂困難，對嗎？所以通常我們得到的經驗就是：對特征邊做倒角的處理來提高收斂性。

Figure-8:Snap-fit example（特征邊對面）

在說特征邊的接觸前，我們先說說通用接觸和接觸對的選擇：

我們之前的經驗是:

Abaqus/Standard中選擇通用接觸還是接觸對，主要取決于接觸定義的簡單易用性和分析效能的權衡，接觸對由于限定了接觸面的范圍，求解效率更高，而通用接觸則更適用于多組件或具有復雜拓撲結構模型的建模。兩者的不同主要在于用戶界面、默認數值分析設置以及可用選項上的差別，但是其算法和求解精確性幾乎一樣。

現在關于這條經驗,隨著Abaqus新版本中通用接觸功能的增強我們可能需要更新為:

通用接觸設置會顯得更為簡單，限制少，且可靈活處理多種接觸狀況，例如邊對面、邊對邊、頂點對面等接觸，如圖所示，故建議接觸分析中首選通用接觸來定義接觸。

Figure-9:通用接觸

所以如上特征邊的接觸問題，就讓通用接觸來處理吧…

如上圖Figure-8所示的snap-fit案例，其主要接觸區域是邊對面的接觸（edge-to-surface contact）：

若僅僅定義兩個part間的面對面接觸（surface to surface contact），不收斂，后處理中可見特征邊對面的穿透……

Figure-9:接觸對模型及結果

改善此類接觸收斂問題，我們的建議方案為：

1、通用接觸方案

修改為接觸設置為通用接觸(General contact)，接觸屬性不變，考慮接觸分離時的不穩定狀況分析步中加入自動穩定，分析順利收斂，各階段接觸狀況如下圖：

Figure-10:各階段邊對面接觸狀況

2、接觸對方案

在Figure-3所示的面對面的接觸對外，再補充特征邊對面的接觸對，如下圖所示，分析也可順利收斂

Figure-11:邊對面的接觸對設置

關于接觸的收斂問題，我的總結暫告一段落。總之，收斂的解決方案沒有一個可以一概而論的萬能方案，有一些可以探討的點，但是實際上說起來原因千差萬別，真要去問我這個case為什么不收斂，我們只能依據我們的實際分析經驗，還要具體看模型設置看message文件來做診斷的。

誠然，分析經驗對于每一結構仿真工程師非常重要，但是，對于初學者來說，如果能夠聽一下行業專家的課程，并且加強針對性練習，結構分析技術水平肯定會有很大提高。