當(dāng)電源頻率導(dǎo)致L和C兩端的電壓相等且相位相反時(shí)，諧振發(fā)生在串聯(lián)電路中

到目前為止，我們已經(jīng)分析了一系列RLC電路的行為。源電壓是固定頻率穩(wěn)態(tài)正弦電源。我們?cè)谖覀兊?a href="http://www.nxhydt.com/v/" target="_blank">教程中也看到過系列RLC電路，可以使用相量來組合兩個(gè)或更多正弦信號(hào)，只要它們具有相同的頻率電源。

但如果是電路的特性，會(huì)發(fā)生什么？將固定幅度但不同頻率的電源電壓施加到電路上。此外，由于這種變化的頻率，電路“頻率響應(yīng)”行為會(huì)對(duì)兩個(gè)無功分量產(chǎn)生什么影響。

在一系列RLC電路中，當(dāng)電感的感抗電抗值變得相等時(shí)，變?yōu)轭l率點(diǎn)電容器的容抗。換句話說， X L = X C 。發(fā)生這種情況的點(diǎn)稱為電路的諧振頻率點(diǎn)，（? r ），正如我們正在分析一系列RLC電路此諧振頻率產(chǎn)生串聯(lián)諧振

串聯(lián)諧振電路是電氣和電子電路中最重要的電路之一。它們可以以各種形式存在，例如AC電源濾波器，噪聲濾波器以及無線電和電視調(diào)諧電路，產(chǎn)生用于接收不同頻率信道的非常選擇性的調(diào)諧電路。考慮下面的簡(jiǎn)單串聯(lián)RLC電路。

系列RLC電路

首先，讓我們定義了我們對(duì)系列RLC電路的了解。

從上面感應(yīng)電抗方程，如果頻率或電感增加，則電感的總感抗值也會(huì)增加。當(dāng)頻率接近無窮大時(shí)，電感器電抗也將朝向無窮大增加，電路元件就像開路一樣。

然而，當(dāng)頻率接近零或DC時(shí)，電感器電抗將減小到零，從而導(dǎo)致相反的效果就像一個(gè)短路。這意味著感應(yīng)電抗與頻率“比例”并且在低頻時(shí)較小而在較高頻率時(shí)較高，這在以下曲線中表明：

對(duì)頻率的感應(yīng)電抗

感應(yīng)電抗對(duì)頻率的圖是一條直線的線性曲線。電感的感抗值隨著其上的頻率增加而線性增加。因此，感抗是正的并且與頻率成正比（ X L α）

對(duì)于上面的容抗電阻公式也是如此，但反之亦然。如果頻率或電容增加，則總電容電抗將減小。當(dāng)頻率接近無窮大時(shí)，電容器電抗將減小到幾乎為零，導(dǎo)致電路元件像0Ω的理想導(dǎo)體一樣工作。

但隨著頻率接近零或直流電平，電容器電抗會(huì)迅速增加到無窮大使它像一個(gè)非常大的阻力，變得更像開路狀態(tài)。這意味著對(duì)于任何給定的電容值，電容電抗與頻率“成反比”，如下所示：

對(duì)頻率的電容電抗

容抗對(duì)頻率的曲線圖是雙曲線。電容器的電抗值在低頻時(shí)具有非常高的值，但隨著其上的頻率增加而迅速降低。因此，容抗是負(fù)的并且與頻率成反比（ X C α? -1 ）

我們可以看到這些電阻的值取決于電源的頻率。在較高頻率 X L 為高并且在低頻率 X C 為高。那么 X L 的值與 X C 的值相同時(shí)必須有一個(gè)頻率點(diǎn)而且有。如果我們現(xiàn)在將感應(yīng)電抗曲線放在電容電抗曲線的頂部，使兩條曲線在同一軸上，交點(diǎn)將給出串聯(lián)諧振頻率點(diǎn)，（? r 或ω r ）如下所示。

系列共振頻率

其中：? r 以赫茲為單位， L 在Henries和 C 位于法拉德。

當(dāng)兩個(gè)相反且相等的電抗相互抵消時(shí)，電氣諧振發(fā)生在交流電路中，因?yàn)?X L = X C ，圖中發(fā)生這種情況的點(diǎn)是兩條電抗曲線相互交叉。在串聯(lián)諧振電路中，諧振頻率 f r 點(diǎn)可以如下計(jì)算：

我們可以看到，在諧振時(shí)，兩個(gè)電抗相互抵消，從而使串聯(lián)LC組合起到短路的作用，與串聯(lián)諧振電路中的電流唯一相反是阻力， R 。在復(fù)雜形式中，諧振頻率是串聯(lián)RLC電路的總阻抗變?yōu)榧兇狻罢鎸?shí)”的頻率，即不存在虛擬阻抗。這是因?yàn)樵诠舱駮r(shí)它們被抵消了。因此，串聯(lián)電路的總阻抗變?yōu)殡娮柚担虼耍?Z = R 。

然后在諧振時(shí)，串聯(lián)電路的阻抗處于其最小值，并且僅等于電路的電阻 R 。諧振時(shí)的電路阻抗稱為電路的“動(dòng)態(tài)阻抗”，取決于頻率， X C （通常在高頻時(shí)）或 X L （通常在低頻率下）將主導(dǎo)諧振的任一側(cè)，如下所示。

串聯(lián)諧振電路中的阻抗

注意當(dāng)容性電抗在電路中占主導(dǎo)地位時(shí)，阻抗曲線本身具有雙曲線形狀，但當(dāng)感應(yīng)電抗在電路中占主導(dǎo)地位時(shí)，曲線為非由于 X L 的線性響應(yīng)而對(duì)稱。

您可能還會(huì)注意到，如果電路阻抗在諧振時(shí)處于最小值，那么，電路導(dǎo)納必須達(dá)到最大值，并且串聯(lián)諧振電路的一個(gè)特性是導(dǎo)納非常高。但這可能是一件壞事，因?yàn)橹C振電阻值非常低意味著流過電路的電流可能會(huì)非常危險(xiǎn)。

我們從上一篇教程中回想起有關(guān)串聯(lián)RLC電路的電壓串聯(lián)組合的相量和是 V R ， V L 和 V ? 。然后，如果在諧振時(shí)兩個(gè)電抗相等并且取消，則表示 V L 和 V C 的兩個(gè)電壓必須由于純組分的相位電壓分別在+90 o 和-90 o 處被吸引，所以它們相反且相等，從而相互抵消。

然后在串聯(lián)諧振電路中，當(dāng) V L = - V C 時(shí)，得到的無功電壓為零，電阻器上的所有電源電壓都下降了。因此， V R = V supply ，正是由于這個(gè)原因，串聯(lián)諧振電路被稱為電壓諧振電路，（與并聯(lián)相反）諧振電路是電流諧振電路。

諧振系列RLC電路

由于流過串聯(lián)諧振電路的電流是電壓除以阻抗的乘積，因此在諧振時(shí)阻抗 Z 處于其最小值（ = R ）。因此，此頻率下的電路電流將達(dá)到其最大值 V / R ，如下所示。

諧振時(shí)串聯(lián)電路電流

串聯(lián)諧振電路的頻率響應(yīng)曲線顯示電流的大小是頻率的函數(shù)，并將其繪制在圖表上顯示我們當(dāng) I MAX = I R 時(shí)，響應(yīng)從接近零開始，達(dá)到共振頻率的最大值，然后再次下降到接近零。 ?變得無限。結(jié)果是電感器兩端的電壓幅度 L 和電容器 C 可能變得比電源電壓大許多倍，即使在諧振時(shí)也是如此它們是相同的并且相反，它們相互抵消。

由于串聯(lián)諧振電路僅在諧振頻率上起作用，這種類型的電路也稱為接收電路，因?yàn)樵谥C振時(shí)，電路的阻抗最小，因此很容易接受頻率等于其諧振頻率的電流。

您可能還注意到，由于諧振電路的最大電流僅受電阻值（純值和實(shí)際值）的限制，因此源電壓和電路電流必須相互同相。頻率。然后，串聯(lián)諧振電路的電壓和電流之間的相位角也是固定電源電壓的頻率函數(shù)，在以下情況下諧振頻率點(diǎn)為零： V，I 和 V R 彼此同相，如下所示。因此，如果相位角為零，則功率因數(shù)必須為1。

串聯(lián)諧振電路的相角

另請(qǐng)注意，對(duì)于? r 以上的頻率，相位角為正;對(duì)于?以下的頻率，相位角為負(fù)r ，這可以通過以下方式證明：

串聯(lián)諧振電路的帶寬

如果串聯(lián)RLC電路由恒定電壓的可變頻率驅(qū)動(dòng)，則電流幅度 I 與阻抗成比例， Z ，因此在諧振時(shí)電路吸收的功率必須達(dá)到最大值 P = I 2 Z 。

如果我們現(xiàn)在減少或增加頻率直到串聯(lián)諧振電路中電阻吸收的平均功率是諧振時(shí)其最大值的一半，我們產(chǎn)生兩個(gè)頻率點(diǎn)，稱為半功率點(diǎn)，它們從m下降-3dB最大電流參考值為0dB。

這些-3dB點(diǎn)給出的電流值是其最大諧振值的70.7％，定義為： 0.5（I 2 R）=（0.707 x I） 2 R 。然后，對(duì)應(yīng)于功率一半的較低頻率的點(diǎn)被稱為“較低截止頻率”，標(biāo)記為 f L ，其中該點(diǎn)對(duì)應(yīng)于較高頻率的一半功率被稱為“上截止頻率”，標(biāo)記為? H 。這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，即（? H -? L ）稱為帶寬，（BW并且是如圖所示提供至少一半最大功率和電流的頻率范圍。

串聯(lián)諧振電路的帶寬

電路電流幅度的頻率響應(yīng)高于串聯(lián)諧振電路中諧振的“銳度”。定量測(cè)量峰值的銳度，稱為電路的品質(zhì)因數(shù)Q。品質(zhì)因數(shù)將存儲(chǔ)在電路中的最大或峰值能量（電抗）與每個(gè)振蕩周期期間消耗的能量（電阻）聯(lián)系起來，這意味著它是諧振頻率與帶寬的比率，電路越高 Q ，帶寬越小， Q =? r / BW 。

當(dāng)帶寬在兩個(gè)-3dB點(diǎn)之間時(shí)，電路的選擇性衡量其拒絕這些點(diǎn)兩側(cè)任何頻率的能力。更具選擇性的電路將具有更窄的帶寬，而選擇性更低的電路將具有更寬的帶寬。串聯(lián)諧振電路的選擇性可以通過僅調(diào)整電阻值來控制，保持所有其他元件相同，因?yàn)?Q =（X L 或X C )/R.

系列RLC共振電路的帶寬

然后將串聯(lián)諧振電路的諧振，帶寬，選擇性和品質(zhì)因數(shù)之間的關(guān)系定義為：

1）。共振頻率，（? r ）

2）。目前，（I）

3）。較低的截止頻率，（? L ）

4）。上截止頻率，（? H ）

5）。帶寬，（BW）

6）。品質(zhì)因數(shù)，（Q）

串聯(lián)諧振示例No1

由30Ω電阻組成的串聯(lián)諧振網(wǎng)絡(luò)，一個(gè)2uF的電容器和一個(gè)20mH的電感器連接在一個(gè)正弦電源電壓上，該電壓在所有頻率下具有9伏的恒定輸出。計(jì)算諧振頻率，諧振電流，諧振時(shí)電感和電容兩端的電壓，電路的品質(zhì)因數(shù)和帶寬。同時(shí)繪制所有頻率的相應(yīng)電流波形。

1。諧振頻率，? r

2。諧振時(shí)的電路電流， I m

3。共振時(shí)的感應(yīng)電抗， X L

4。電感和電容兩端的電壓， V L ，V C

注意：電源電壓可能只有9伏，但在諧振時(shí)，電容兩端的無功電壓V C 和電感，V L 是30伏峰值！

5。品質(zhì)因數(shù)， Q

6。帶寬， BW

7。上下-3dB頻率點(diǎn)，? H 和? L

8。電流波形

串聯(lián)諧振示例No2

串聯(lián)電路由4Ω電阻，500mH電感和可變電容連接在100V，50Hz電源上。計(jì)算產(chǎn)生串聯(lián)諧振條件所需的電容，以及諧振點(diǎn)處電感和電容兩端產(chǎn)生的電壓。

諧振頻率，? r

電感和電容兩端的電壓， V L ，V C

系列共振摘要

您可能已經(jīng)注意到在分析過程中在本教程中，我們研究了帶寬，上下頻率，-3dB點(diǎn)和質(zhì)量或Q因子。所有這些都是用于設(shè)計(jì)和構(gòu)建帶通濾波器（BPF）的術(shù)語，實(shí)際上，諧振電路用于3元件電源濾波器設(shè)計(jì)，以通過“通帶”范圍內(nèi)的所有頻率，同時(shí)拒絕所有其他頻率。

然而，本教程的主要目的是分析和理解無源RLC串聯(lián)電路中串聯(lián)諧振的概念。它們?cè)赗LC過濾器網(wǎng)絡(luò)和設(shè)計(jì)中的使用超出了本教程的范圍，所以不會(huì)在這里看到，抱歉。

為了在任何電路中發(fā)生諧振，它必須至少有一個(gè)電感器和一個(gè)電容器。

諧振是振蕩的結(jié)果。存儲(chǔ)能量的電路從電感器傳遞到電容器。

X L = X <時(shí)發(fā)生共振sub> C 且傳遞函數(shù)的虛部為零。

諧振時(shí)電路的阻抗相等電阻值為 Z = R 。

在低頻時(shí)，串聯(lián)電路的電容為： X C > X L ，這為電路提供了領(lǐng)先的功率因數(shù)。

在高頻時(shí)，串聯(lián)電路在ductive as： X L > X C ，這給電路提供了一個(gè)滯后的功率因數(shù)。

諧振電流的高值會(huì)在電感和電容兩端產(chǎn)生非常高的電壓值。

串聯(lián)諧振電路是用于構(gòu)建高頻選擇濾波器。然而，它的高電流和非常高的元件電壓值會(huì)對(duì)電路造成損壞。

諧振電路頻率響應(yīng)最突出的特點(diǎn)是振幅特征中的尖銳共振峰。

因?yàn)樽杩棺钚∏译娏髯畲螅?lián)諧振電路也稱為接收器電路。

在下一篇關(guān)于并聯(lián)諧振的教程中，我們將看看頻率如何影響并聯(lián)RLC電路的特性以及此時(shí)并聯(lián)諧振電路的Q因數(shù)如何確定它目前的放大倍數(shù)。