交流電路中的電阻消耗的電能與電抗消耗的功率不同，因為電抗不會耗散能量

在直流電路中，功耗僅僅是產品直流電壓乘以直流電流，單位為瓦特。然而，對于具有電抗元件的交流電路，我們必須以不同方式計算消耗功率。

電功率是電路中消耗能量的“速率”，因此所有電氣和電子元件和設備限制他們可以安全處理的電力量。例如，1/4瓦的電阻器或20瓦的放大器。

電力可以隨時間變化，也可以是直流量或交流量。在任何時刻電路中的功率量稱為瞬時功率，并且由眾所周知的功率關系等于伏特乘以安培（P = V * I）給出。因此，一瓦特（即每秒一焦耳的能量消耗速率）將等于一伏安1安培的伏安產品。

然后由電路元件吸收或提供的功率是電壓，元件上的電壓和流過它的電流的乘積。因此，如果我們有一個電阻為“R”歐姆的直流電路，電阻器以瓦特為單位消耗的功率由以下任何通用公式給出：

電功率

其中：V是直流電壓，I是直流電流，R是電阻的值。

因此，當電壓和電流都存在時，電路內的電源才會出現，即沒有開路或閉路條件。請考慮以下標準電阻直流電路的簡單示例：

直流電阻電路

交流電路中的電源

在直流電路中，電壓和電流通常是恒定的，不隨時間變化，因為沒有與電源相關的正弦波形。然而，在AC電路中，電壓，電流和功率的瞬時值不斷變化受到電源的影響。因此，我們無法以與直流電路相同的方式計算交流電路中的功率，但我們仍然可以說功率（p）等于電壓（v）乘以安培數（i）。

另一個重點是交流電路包含電抗，因此由于元件產生的磁場和/或電場，存在功率分量。結果是，與純電阻元件不同，當正弦波形經歷一個完整的周期性周期時，該功率被存儲然后返回到電源。

因此，電路吸收的平均功率是存儲的功率和在一個完整周期內返回的功率之和。因此，電路平均功耗將是一個完整周期內瞬時功率的平均值，瞬時功率p定義為瞬時電壓乘以v瞬時電流，i。請注意，由于正弦函數是周期性的和連續的，因此在所有時間內給出的平均功率將與在單個周期內給出的平均功率完全相同。

讓我們假設電壓的波形和電流都是正弦的，所以我們記得：

正弦電壓波形

As瞬時功率是任何時刻的功率，然后：

將三角積示應用于 - 總和身份：

和θ=θ v -θ i （電壓和電流波形之間的相位差）給出了上式：

其中V和I是正弦波形的均方根（rms）值， v 和 i ，θ是兩個波形之間的相位差。因此，我們可以將瞬時功率表示為：

瞬時交流功率方程

這個等式向我們表明，瞬時交流電源有兩個不同的部分，因此是這兩個術語的總和。第二項是時變正弦波，由于該項的2ω部分，其頻率等于電源角頻率的兩倍。然而，第一項是一個常數，其值僅取決于電壓，（V）和電流之間的相位差θ，（I）。

隨著瞬時功率不斷變化隨著時間的推移，正弦曲線很難測量。因此，使用平均值或平均值的數值更方便，更容易數學。因此，在固定數量的周期內，正弦波的瞬時功率的平均值簡單地表示為：

其中V和I是正弦曲線有效值，θ（θ）是電壓和電流之間的相角。功率單位單位為瓦特（W）。

電路中消耗的交流功率也可以通過使用電壓V rms的電路的阻抗（Z）找到sub>或電流，I rms 如圖所示流過電路。

交流電源示例No1

50Hz正弦電源的電壓和電流值如下：v t = 240sin（ωt+ 60 o ）電壓和i t = 5sin（ωt-10 o ）分別為安培。找出瞬時功率值和電路吸收的平均功率。

從上面看，電路吸收的瞬時功率如下：

應用上面的三角標識規則給出：

平均功率計算如下：

您可能已經注意到平均功率值205.2瓦也是瞬時功率p （t）的第一項值，因為該第一項常數值是源和負載之間能量變化的平均或平均速率。

純電阻電路中的交流電源

到目前為止，我們已經看到，在直流電路中，功率等于電壓和電流的乘積，這種關系也適用于純電阻交流電路。電阻器是消耗能量的電子器件，電阻器中的功率由p = VI = I 2 R = V 2 / R給出。該功率始終為正。

考慮以下純電阻（即無限電容，C =∞和零電感，L = 0）電路，其電阻連接到交流電源，如圖所示。

純電阻電路

當純電阻連接到正弦電壓電源時，流過電阻器的電流將與電源電壓成比例地變化，即電壓和電流波形彼此“同相”。由于電壓波形和電流波形之間的相位差為0 o ，因此導致cos 0 o 的相位角將等于1.

然后電阻器消耗的電能由下式給出：

純電阻器中的電源

由于電壓和電流波形是同相的，即兩個波形同時達到峰值，同時也通過零，上面的功率方程式降低到恰好：V *一世。因此，通過將兩個波形相乘得到伏安產品，可以找到任何瞬間的功率。這被稱為“實際功率”，（P）以瓦特，（W），千瓦（kW），兆瓦（MW）等測量。

交流電源波形純電阻器

該圖顯示了電壓，電流和相應的功率波形。由于電壓和電流波形都是同相的，因此在正半周期期間，當電壓為正時，電流也為正，因此功率為正，正為正，正為正等于正。在負半周期間，電壓為負，因此為導致功率為正的電流，負為負的時間等于正。

然后在純電阻電路中，電功率電流一直流過電阻器時消耗，并給出如下：P = V * I = I 2 R瓦。注意，V和I都可以是它們的均方根值，其中：V = I * R和I = V / R

純電感電路中的交流電源

純粹的電感（這是L Henries的無限電容，C =∞和零電阻，R = 0）電路，電壓和電流波形不同相。每當向純電感線圈施加變化的電壓時，由于其自感，線圈產生“后”電動勢。這種自感反對并限制了線圈中流過的電流的任何變化。

這種反電動勢的影響是電流不能立即通過線圈與施加的電壓同相增加而導致電流波形在電壓之后的某個時間達到其峰值或最大值。結果是，在純電感電路中，如圖所示，電流始終“滯后”（ELI）電壓90 o （π/ 2）。

純電感電路

上面的波形顯示了純電感線圈上的瞬時電壓和瞬時電流隨時間的變化。在電壓的最大（峰值）值之后，最大電流I max 發生在一個周期的四分之一周期（90 o ）。這里電流以電壓周期開始時的負最大值顯示，當電壓波形處于90 o 時的最大值時，電流通過零增加到其正的最大值。

因此，當電壓和電流波形不再上升和下降時，而是在線圈中引入90 o （π/ 2）的相移，則電壓和電流當電壓超過電流90° o 時，波形彼此“異相”。由于電壓波形和電流波形之間的相位差為90 o ，因此相位角導致cos 90 o = 0.

因此由純電感器存儲的電功率Q L 由下式給出：

純電感器中的實際功率

顯然，純電感不消耗或消耗任何實際功率或真實功率，但由于我們同時具有電壓和電流，因此在表達式中使用cos（θ）：純電感器的P = V * I * cos（θ）不再有效。在這種情況下，電流和電壓的乘積是虛功率，通常稱為“無功功率”，（Q）以伏安無功，（VAr），Kilo-voltamperes無功（KVAr）測量等等。

Voltamperes反應，VAr不應與瓦特混淆，（W）用于實際功率。 VAr表示伏特和安培的乘積，它們彼此異相90°。為了在數學上識別無功平均功率，使用正弦函數。然后，電感器中平均無功功率的公式變為：

純電感器中的無功功率

與實際功率（P），無功功率一樣，（Q ）還取決于電壓和電流，還取決于它們之間的相位角。因此，所施加的電壓和電流的組成部分的乘積與所示電壓的相位相差90°

交流電源波形純電感

在電壓波形的正半部分之間，角度為0 o 和90 o ，電感電流為負，而電源電壓為正。因此，伏特和安培產品給出負功率，負值乘以正值等于負值。在90 o 和180 o 之間，電流和電壓波形均為正值，從而產生正功率。這個正功率表明線圈消耗了電源的電能。

在180 o 和270 o 之間的電壓波形的負半部分。 ，有負電壓和正電流表示負電源。該負功率表示線圈將存儲的電能返回到電源。在270 o 和360 o 之間，電感器電流和電源電壓均為負，從而產生正功率周期。

然后在一個期間電壓波形的全周期我們有兩個相同的正負脈沖功率，其平均值為零，因此沒有實際功率用完，因為功率交替流入和流出源。這意味著純電感器在一個完整周期內所消耗的總功率為零，因此電感器無功功率不會執行任何實際工作。

純電容電路中的交流電源

C法拉的純電容（即零電感，L = 0和無窮大電阻，R =∞）電路具有延遲其兩端電壓變化的特性。電容器在電介質內以電場的形式存儲電能，因此純電容器不會消耗任何能量，而是存儲它。

在純電容電路中，電壓不能與電流同相增加因為它需要首先“充電”電容器板。這導致電壓波形在電流之后的某個時間達到其峰值或最大值。結果是，在純電容電路中，電流總是“引導”（ICE）電壓90 o （ω/ 2），如圖所示。

純電容電路

波形顯示純電容器上的電壓和電流隨時間的變化。最大電流Im在電壓的最大（峰值）值之前出現一個周期的四分之一周期（90 o ）。這里，電流在電壓周期開始時以正的最大值顯示并通過零，當電壓波形在90 o 處達到其最大值時，電流減小到其負的最大值。相反的相移到純電感電路。

因此，對于純電容電路，相位角θ= -90 o 和電容器中的平均無功功率的公式變為：

純電容中的無功功率電容器

其中-V * I * sin（θ）是負正弦波。此外，容性無功功率的符號是Q C ，具有相同的測量單位，伏安無功（VAR）與電感器的無功。然后我們可以看到，就像上面的純電感電路一樣，純電容器不消耗或耗散任何實際功率或真實功率，P

純電容器的交流功率波形

在角度0 o 和90 o <之間的電壓波形的正半部分/ sup>，電流和電壓波形均為正值，導致正功率消耗。在90 o 和180 o 之間，電容器電流為負，電源電壓仍然為正。因此，伏安產品給出負功率，負數乘以正等于負。該負功率表示線圈將存儲的電能返回到電源。

在180 o 和270 o之間的電壓波形的負半部分

，電容器電流和電源電壓都是負值，導致一段正功率。這段正功率表明線圈消耗來自電源的電能。在270 o 和360 o 之間，存在負電壓和正電流，再次表示負功率。

然后在一個完整周期內存在與純電感電路相同的電壓波形，因為我們有兩個相同的正負脈沖，其平均值為零。因此，從電源輸送到電容器的功率恰好等于電容器返回到電源的功率，因此沒有實際功率用完，因為功率交替地流入和流出源。這意味著純電容器在一個完整周期內所消耗的總功率為零，因此電容器無功功率不會執行任何實際工作。

電功率示例No2

電阻為30歐姆，電感為200mH的電磁線圈連接到230VAC，50Hz電源。計算：（a）螺線管阻抗，（b）螺線管消耗的電流，（c）電流和施加電壓之間的相角，以及（d）螺線管消耗的平均功率。

給出的數據：R =30Ω，L = 200mH，V = 230V，?= 50Hz。

（a）電磁線圈的阻抗（Z）：

（b）電磁線圈消耗的電流（I）：

（c）相角θ：

（ d）電磁線圈消耗的平均交流功率：

交流電源摘要

我們在這里看到交流電路，在純無源電路中流動的電壓和電流通常是異相的，因此，它們不能用于完成任何實際工作。我們還看到，在直流（DC）電路中，電功率等于電流乘以電流，或P = V * I，但我們無法以與交流電路相同的方式計算它，因為我們需要考慮到任何相位差。

在純電阻電路中，電流和電壓都是同相的，所有的電能都是由電阻消耗的，通常是熱量。因此，沒有任何電能返回到電源或電路。

然而，在純電感或純電容電路中包含電抗，（X）電流將導致或滯后電壓恰好為90 o （相位角），因此功率被存儲并返回到源。因此，在一個完整的周期循環中計算的平均功率將等于零。

電阻消耗的電功率（R）稱為真實或實際功率，簡單地通過乘以均方根電壓獲得有效值電流。由電抗存儲的功率（X）被稱為無功功率，并且通過將它們之間的相角的電壓，電流和正弦相乘來獲得。

相角的符號是θ（Theta），表示交流電路相對于與電路中的電流流動相反的總無功阻抗（Z）的低效率。