布爾代數使用一組定律和規則來定義數字邏輯電路的操作

以及用于表示數字的邏輯符號“0”和“1”輸入或輸出，我們也可以將它們分別用作永久“開放”或“封閉”電路或接觸的常數。

已經發明了一組規則或布爾代數表達式的法則來幫助減少執行特定邏輯運算所需的邏輯門數量導致一系列函數或定理通常稱為布爾代數定律。

布爾代數是我們用來分析數字門和電路的數學。我們可以使用這些“布爾定律”來減少和簡化復雜的布爾表達式，以減少所需的邏輯門數。因此，布爾代數是一個基于邏輯的數學系統，它具有自己的一套規則或定律，用于定義和減少布爾表達式。

布爾代數中使用的變量只有兩個可能值中的一個，邏輯“0”和邏輯“1”，但表達式可以有無數個變量，所有變量都單獨標記以表示表達式的輸入，例如，變量A，B，C等，給出了A + B = C的邏輯表達式，但每個變量只能是0或1。

這些的例子布爾代數的布爾，規則和定理的各個定律在下表中給出。

布爾定律的真值表

Boolean Expression	描述	等效 切換電路	布爾代數 法律或規則
A + 1 = 1	A平行于 closed =“CLOSED”		Annulment
A + 0 = A	A與 open =“A”	>>	Identity
A. 1 = A	A與 關閉=“A”		標識
A。 0 = 0	A與 open =“OPEN”串聯		Annulment
A + A = A	A并行與 A =“A”		冪等
A。 A = A	A與 A =“A”串聯		冪等
NOT A = A	NOT NOT A （double negative）=“A”		雙重否定
A + A = 1	A與 A = “CLOSED”		補充
A。 A = 0	A系列與 NOT A =“OPEN”		補充
A + B = B + A	A并行B = B與A		交換
AB = BA	與B = B與A串聯		交換
A + B =A.B	將AND替換為OR		de Morgan's定理
AB = A + B	反轉并且用OR替換AND		de Morgan定理

布爾代數的基本定律與交換法有關，允許改變加法和乘法的位置，聯想法允許刪除加法和乘法的括號，以及分配允許表達式分解的定律與普通代數相同。

每個o f上面的布爾定律僅用一個或兩個變量給出，但由單一定律定義的變量數量不限于此，因為可以有無數個變量作為輸入表達。上面詳述的這些布爾定律可用于證明任何給定的布爾表達式以及簡化復雜的數字電路。

下面給出了各種布爾定律的簡要描述，其中 A 表示變量輸入。

布爾代數定律的描述

廢除法 - 術語 AND 與“0”等于0或 OR 與“1”等于1

A. 0 = 0 變量AND與0總是等于0

A + 1 = 1 變量OR 'ed with 1總是等于1

身份法 - 術語 OR 帶有“0”或 AND 帶“1”將始終等于該術語

A + 0 = A 與0進行OR運算的變量始終等于變量

A. 1 = A 變量AND與1總是等于變量

冪等律 - AND '或 OR 與自身的輸入等于輸入

A + A = A 變量與自身進行“或”運算始終等于變量

A. A = A 與自身進行AND運算的變量始終等于變量

補充法 - 術語 AND ，其補碼等于“0”，術語 OR '其補碼等于“1”

A. A = 0 變量與其補碼的AND'總是等于0

A + A = 1 與其補碼相關的變量OR總是等于1

交換法 - 兩個單獨術語的應用順序并不重要

A. B = B. A 兩個變量AND'的順序沒有區別

A + B = B + A 訂單其中兩個變量是OR的沒有區別

雙重否定法律 - 反轉兩次的術語等于原始術語

A = A 變量的雙重補碼始終等于變量

de Morgan's Theorem - 有兩個”de Morgan's“規則或定理，

（1）兩個單獨的術語 NOR '在一起與兩個術語倒置（補語）和 AND '例如： A + B = A 。 B

（2）兩個單獨的術語 NAND '在一起是s ame作為兩個術語倒置（補語）和 OR '例如： AB = A + B

上面未詳述的布爾的其他代數定律包括：

分配法 - 該法允許表達式的乘法或分解。

A（B + C）= AB + AC （或分配法）

A +（BC）=（A + B）。（A + C）（和分配法）

吸收法 - 這項法律通過吸收類似的術語，可以將復雜的表達式簡化為更簡單的表達式。

A +（AB）= A （或吸收定律）

A（A + B）= A （和吸收定律）

聯想法 - 該法允許從表達式中刪除括號并重新組合變量。

A +（B + C）=（A + B）+ C = A + B + C（OR Associate Law）

A（BC）=（AB）C = A. B。 C（AND Associate Law）

布爾代數函數

使用上面的信息，簡單的2輸入AND，OR和NOT門可以用16種可能的函數表示，如下表所示。

2.

布爾代數的定律示例No1

使用上述定律，簡化以下表達式：（A + B）（A + C）

然后表達式：（A + B ）（A + C）可簡化為 A +（BC），如分配法。