假設您已經通過迭代信息傳遞相位邊限和回路帶寬在鎖相環(PLL)上花費了一些時間。但遺憾地是，還是無法在相位噪聲、雜散和鎖定時間之間達成良好的平衡。感到泄氣？想要放棄？等一下！你是否試過伽馬優化參數？

伽馬優化參數

伽馬是一個數值大于零的變量。當伽馬等于1時，相位邊限在回路頻處會達到最大值（圖1）。很多回路濾波器設計方法把伽馬值設為1，這是個很好的起點，但還有進一步優化的空間。

圖1：伽馬等于1時的波德圖

伽馬能夠有效用于優化帶內相位噪聲，尤其是因壓控振蕩器 (VCO) 帶來的提升斜率。此外，如果因為鑒相器頻率限制和電荷泵電流，您無法獲得更高的回路帶寬，伽馬能夠幫助您打破最大可實現回路帶寬的限制。不過，如果您將伽馬值設置的很大，則會明顯延長鎖定時間。

圖2所示為伽馬對相位噪聲的影響。回路帶寬和相位邊限相同，而伽馬值不同。伽馬值越高，由于噪聲整形回路濾波器平緩度提升，VCO的提升斜率也會變低。

圖2：相位噪聲 vs 伽馬值為1.0882時(a)；相位噪聲 vs 伽馬值為3.747時(b)

圖3所示為二階回路濾波器下可實現的最大回路帶寬 vs 不同的伽馬值。鑒相器頻率及電荷泵電流保持不變。

圖3：回路帶寬 vs 伽馬值

如果設計目標為100kHz回路帶寬，45度相位邊限，當伽馬值限制為1時，您最多只能得到79kHz的回路帶寬。然而，如果您能接受更高的伽馬值，如伽馬值等于8，則可以實現設計目標。此時，回路帶寬為96.6kHz，相位邊限為43.4度。

但較高的伽馬值也有其蔽處：鎖定時間更長。圖4所示為不同伽馬值下200MHz頻率躍變的鎖定時間；回路帶寬和相位邊限保持不變。當伽馬值和回路帶寬分別為1和3.7，穩定容差在±100Hz范圍內，模擬鎖定時間值分別為46.5μs與118μs。

圖4：鎖定時間 vs 伽馬值

使用案例

只要伽馬值優化參數不限于1，您就能更自由的去開發您的PLL環。例如，如果目標是實現最小時基誤差，通常，您需要將回路帶寬與相位邊限設置為更高的數值。如果伽馬值等于1，由于相位邊限響應的峰值與回路帶寬一致，您可能無法得到期望的高回路帶寬值。這種情況下，您可以通過設置大于1的伽馬值，犧牲鎖定時間。這樣，您就可以得到更高的回路帶寬值。