右半平面零點的物理實質(zhì)

　　關(guān)于右半平面零點的影響,cmg在控制環(huán)路設(shè)計中,多次提到,也有很多人問,所以我就斗膽起個頭,拋磚引玉,不正確的地方各位高人多多指點.

　　nyquist定律:閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是:F(s)在s平面的右半部無零點

　　1. 為什么RHPZ(right half plane zero)存在于Boost和 Flyback電路中

　　此兩種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中,在offtime時間,只有儲能電感向負(fù)載供電,而在ontime時間內(nèi),VCC只向電感儲能,不提供負(fù)載能量.這點與buck拓?fù)洳煌?buck拓?fù)湓趏ntime期間,VCC向儲能電感儲能的同時,還向負(fù)載提供能量.

　　2. RHPZ的物理表現(xiàn),由于電感電流連續(xù),整個ontime + offtime = 1 cycle.如果負(fù)載電流增加,反饋環(huán)節(jié)會使占空比增大,這樣ontime 會增加,相應(yīng)的offtime時間會減小,由于負(fù)載電流完全有offtime的電流平均值提供,這樣輸出的平均電流會減小,負(fù)載電壓會降低.

　　在電流圖形上表現(xiàn)為面積A > B .

　　(面積A為由于offtime時間減小而減小的電流面積,B為ontime增加,電流峰值增大,導(dǎo)致次級電流增大的電流面積.)

　　所以RHPZ在物理上的表現(xiàn)為:隨著負(fù)載電流的增加,輸出電壓首先會下降的比較多,然后幾個開關(guān)周期才能恢復(fù)過來

　　3. 在小信號模型傳遞函數(shù)上,flyback的CCM模式為二階系統(tǒng),DCM模式為一階系統(tǒng),這是因為DCM模式在offtime期間,電感向負(fù)載釋放能量, 其電流斜率為di/dt=V/L,與外界負(fù)載無關(guān),這樣就表現(xiàn)為內(nèi)阻非常大,相當(dāng)于一個電流源,所以為一階系統(tǒng).而CCM模式下,電流波形為一個梯形,其直流部分值是與負(fù)載緊密相關(guān)的,所以為二階系統(tǒng).

　　4. 為什么RHPZ無法補償:RHPZ在GAIN 坐標(biāo)上貢獻+1的斜率,但在PHASE坐標(biāo)上為90度滯后.如果用極點補償(gain 為-1,phase為90度滯后),則總的gain為一直線,(0斜率),但phase已經(jīng)滯后了 180度,已經(jīng)不滿足穩(wěn)定條件,同樣即便使用左半平面零點也是一樣(gain為+1,phase為超前90度)

　　5. Matlab 分析RHPZ在時域的表現(xiàn),為什么要使反饋帶寬遠(yuǎn)小于RHPZ

　　靠近原點的RHPZ產(chǎn)生undershoot,也就是上面分析的次級電壓會先下降再隨后上升,但在RHPZ的頻率離原點比較遠(yuǎn),(在反饋環(huán)路中離0dB頻率比較遠(yuǎn)時),其影響相對來說已經(jīng)比較小.

　　以上零極點的取值為 -1 -2 +2 只是為了說明的方便,實際系統(tǒng)中可能是好幾百K,但效果是一樣的.

　　參考:

　　1. control loop cookbook by Lioyd H.Dixon

　　2. switch power supply design by Abraham I. Pressman

　　3. TOPSWITCH控制環(huán)路分析 by cmg

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