T線圈在集成電路設(shè)計(jì)中有著非常重要的地位，尤其是高速電路設(shè)計(jì)的I/O單元、寬帶匹配等電路中有廣泛應(yīng)用。本文翻譯拉扎維發(fā)表在《A Circuit for All Seasons》雜志上關(guān)于T線圈的文章，非常具有參考價(jià)值。

The Bridged T-Coil

橋T線圈

By Behzad Razavi(拉扎維)

橋T線圈(The bridged T-coil)，通常稱為T線圈(T-coil)，是一種電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其帶寬擴(kuò)展性能要大于電感峰化(inductive peaking)。如今的許多高速放大器(high-speed amplifier)、線路驅(qū)動(dòng)器(line driver)以及輸入/輸出接口(input/output interfaces, I/O)在應(yīng)對(duì)寄生電容時(shí)都會(huì)在芯片上整合T線圈。在這篇文章中，我們將介紹和分析其基本結(jié)構(gòu)，并研究其應(yīng)用。

簡(jiǎn)短歷史

線圈電路可以追溯到1948年Ginzton等人對(duì)分布式放大器的經(jīng)典論文。作者們將這個(gè)結(jié)構(gòu)稱為"橋T連接"，并將其與等效電路一起呈現(xiàn)，如圖1所示。

圖1：1948年由Ginzton等人描述的橋T線圈電路。

T線圈在帶寬增強(qiáng)方面的應(yīng)用始于1960年代末的Tektronix工程師。他們需要為示波器(oscilloscope)的前端(front end)設(shè)計(jì)快速的"垂直"放大器，這促使他們創(chuàng)新了許多寬帶電路技術(shù)，并且Tektronix的設(shè)計(jì)師們看到了T線圈的顯著優(yōu)勢(shì)。儀器制造商對(duì)T線圈電路的設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)保密了很多年。直到1990年，前Tektronix工程師Dennis Feucht在他的書中公開了T線圈的設(shè)計(jì)方程。

早期的T線圈實(shí)現(xiàn)主要基于分立的、非片上的電感或變壓器，但會(huì)受到電路板寄生效應(yīng)、鍵合線電感，以及與其他信號(hào)之間的不期望的耦合的影響。1980年代末和1990年代初出現(xiàn)了一些GaAs工藝集成電路的實(shí)現(xiàn)。隨著1990年代射頻電路的革命和對(duì)集成電感的巨大工作，T線圈必然也會(huì)找到其在CMOS芯片上的位置。當(dāng)然，芯片結(jié)構(gòu)的有限Q值和寄生電容會(huì)帶來新的問題。此外，還需要在兩個(gè)螺旋電感之間創(chuàng)建一個(gè)明確的耦合因子。2003年，有兩篇論文描述了集成T線圈的設(shè)計(jì)以及它們?cè)趯拵?qū)動(dòng)器(broadband driver)和靜電放電保護(hù)電路(ESD protection)中的應(yīng)用。

基本思想

橋T線圈是雙端橋T網(wǎng)絡(luò)的一種特例。它由兩個(gè)相互耦合的電感和一個(gè)橋接電容組成（如圖2）。耦合極性很重要，而這兩個(gè)電感值通常選擇是相等的。當(dāng)某些負(fù)載連接到這個(gè)電路時(shí)，節(jié)點(diǎn)1或2處看到的阻抗以及從這些節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)3的傳輸函數(shù)會(huì)呈現(xiàn)出一些有趣的特性。

圖2：基本的橋T線圈結(jié)構(gòu)

例如，考慮圖3(a)中顯示的簡(jiǎn)單共源級(jí)，其具有負(fù)載電容的電路。在高頻時(shí)，的小信號(hào)漏電流會(huì)被分流，導(dǎo)致下降。我們可以將一個(gè)電感并聯(lián)在上[圖3(b)]，使和的串聯(lián)阻抗隨頻率增加，從而強(qiáng)迫更多的電流通過，從而減少總增益的下降。或者，我們可以在信號(hào)路徑中插入一個(gè)T線圈電路，如圖3(c)所示。我們關(guān)心的是傳輸函數(shù)及其作為組件值函數(shù)的行為。

圖3：共源級(jí)與(a)簡(jiǎn)單的電阻負(fù)載，(b)電感峰化(inductive peaking)和(c)T線圈峰化(T-coil peaking)

傳輸函數(shù)可以使用額外元定理(Extra Element Theorem,EET)或變換得出，具體如下：

其中，

這里，表示圖3(c)中顯示的和之間的互感。這個(gè)傳輸函數(shù)沒有提供太多的直觀感受，但是其中的一個(gè)特例在數(shù)學(xué)和實(shí)際應(yīng)用上都更易處理。我們假設(shè)，并選擇這樣的值，使得公式(1)中的零點(diǎn)被兩個(gè)極點(diǎn)抵消。如文獻(xiàn)中所示，如果滿足以下兩個(gè)條件，這就可以實(shí)現(xiàn)，

其中是耦合系數(shù)，等于，并且

得到的二階傳輸函數(shù)形式如下

其中

對(duì)于設(shè)計(jì)目的，我們選擇阻尼因子的值，并希望確定其他電路參數(shù)。解上述方程，由文獻(xiàn)得出，

這些結(jié)果與文獻(xiàn)中的結(jié)果一致。值得注意的是，隨增加，即更緊密的耦合對(duì)應(yīng)更有阻尼的響應(yīng)。

FICURE 4: (a) An input network with an ESD device and (b) an input network using a T-coil for broadband matching.圖4：(a)帶有ESD器件的輸入網(wǎng)絡(luò)和(b)使用T線圈進(jìn)行寬帶匹配的輸入網(wǎng)絡(luò)。

帶寬優(yōu)勢(shì)

如上所述，橋T線圈比電感峰化更大程度地提高了速度。我們通過考慮兩種情況下的3dB帶寬來闡述這種優(yōu)勢(shì)。從（10）中，T線圈的帶寬表達(dá)為：

我們用公式（14）替換，用公式（13）替換，得到：

例如，如果，那么。值得注意的是，T線圈將原始帶寬乘以了2.83的因子。相比之下，圖3(b)的電感峰化階段對(duì)于的帶寬大約是。（更準(zhǔn)確的比較應(yīng)該同時(shí)考慮到時(shí)域過沖。）

ESD保護(hù)

除了擴(kuò)大帶寬，T線圈在存在重負(fù)載電容的情況下也可以創(chuàng)建一個(gè)固定、阻性的輸入阻抗，這是在ESD保護(hù)電路中常見的情況。例如，在圖4(a)所示的輸入網(wǎng)絡(luò)中，其中是終端電阻，ESD器件電容會(huì)惡化輸入匹配特性，從而導(dǎo)致反射。另一方面，如果按如圖4(b)所示插入一個(gè)橋T線圈，可以在所有頻率下都等于?。我們可以在兩個(gè)極端直觀地感受到這個(gè)特性：在非常低的頻率下，和將短接到輸入端，在高頻時(shí)，做同樣的事情。可以證明，如果，并且滿足公式（10）的極-零抵消的條件也成立，則在所有頻率下。換句話說，公式（13）-（15）所規(guī)定的條件在這里也同樣適用。

直觀的說明也可以解釋為什么在這種情況下T線圈不能有零點(diǎn)。如果電路確實(shí)包含一個(gè)零點(diǎn)，那么在零點(diǎn)頻率處，必須仍然需要等于終端阻抗。現(xiàn)在假設(shè)我們用的形式驅(qū)動(dòng)圖3(c)的電路，得到。因此，可以去掉。換句話說，對(duì)于，漏端電荷減少到了并聯(lián)和的組合。這種組合在時(shí)不能有零阻抗，因此。

使用ESD保護(hù)的輸出驅(qū)動(dòng)器也可以類似地從T線圈中受益。如圖5所示，這種設(shè)計(jì)假設(shè)驅(qū)動(dòng)級(jí)的輸出阻抗為無窮大，并向外界呈現(xiàn)等于的阻抗。如果輸出阻抗，不夠高，可以將一個(gè)小阻抗串聯(lián)在上來補(bǔ)償其效果。這個(gè)阻抗由給出。

T線圈的實(shí)現(xiàn)

在這種特殊情況下，電感可以采用對(duì)稱螺旋的形式簡(jiǎn)單地實(shí)現(xiàn)[圖6(a)]?。在這里，線間距被選擇來調(diào)整所需的互感，外部尺寸和圈數(shù)提供所需的電感。為了在仿真中包含螺旋線的寄生電阻和電容，可以構(gòu)造一個(gè)分布的模型，如圖6(b)所示。注意，也考慮到了線圈間電容。作為一階近似，這個(gè)電容出現(xiàn)在和之間，并可以從橋電容中減去。

圖5：使用T線圈的輸出驅(qū)動(dòng)

圖6：(a)T線圈的實(shí)現(xiàn)和(b)用于電路仿真的分布模型

與其他技術(shù)的結(jié)合

橋T線圈網(wǎng)絡(luò)可以與其他高速拓?fù)浣Y(jié)合，以實(shí)現(xiàn)更大的帶寬。例如，由于二階T線圈電路的輸入阻抗是恒定的，人們可以在輸入信號(hào)路徑中直接添加串聯(lián)峰化。如圖7所示，這種組合在兩種情況下都很有用：1）如果一級(jí)包含一個(gè)大的晶體管[圖7(a)]，會(huì)遭受高輸出電容；2）如果一個(gè)輸入網(wǎng)絡(luò)必須容納一個(gè)大的ESD電容[圖7(b)]，在這種情況下，兩個(gè)電容器都可以代表ESD器件。串聯(lián)峰化也可以應(yīng)用到如圖5所示的輸出網(wǎng)絡(luò)。

圖7：在(a)具有高輸出電容的增益級(jí)和(b)具有高ESD電容的輸入網(wǎng)絡(luò)中，串聯(lián)峰化和T線圈的使用。

差分電路可以將T線圈與其他差分技術(shù)結(jié)合。例如，如圖8所示，可以添加一個(gè)使用交叉耦合對(duì)的負(fù)電容發(fā)生器并聯(lián)于負(fù)載電容，從而提高整體速度。為了避免在時(shí)間響應(yīng)中產(chǎn)生大的過沖，我們選擇。

圖8：在T線圈中增加負(fù)電容發(fā)生器。

給讀者的問題

使用功率損耗論證來確定圖4(b)中電路的傳輸函數(shù)。

在圖7(a)中，如果串聯(lián)峰化網(wǎng)絡(luò)的阻尼因子必須保持在附近，那么應(yīng)該如何選擇？