R 是 Resistor (電阻)，C 是 Capacitor (電容)，把它們連在一起就是一個最簡單的 RC電路，這個簡單的電路有很多奇妙之處，我們來探索一二。

圖 1?RC 電路

上面的圖來自維基百科。觀察上面的圖，當電源通過電阻 R 向電容 C 充電的時候，電容 C 兩端的電壓會如何變化呢（也就是會呈現出何種規律）？

這可以應用基爾霍夫電路定律來建立一個微分方程，然后解出這個微分方程就會得到電容 C 在充電時的電壓變化情況，它是時間 t 的函數：

有了公式我們就可以畫出它的曲線，如下圖所示：

圖 2 電容的充電曲線

在上面的圖形中 y 軸是電容電壓 V_C，x 軸是時間 t，那 x 軸上標的希臘字母 τ, 2τ... 和與之對應的 y 軸上標的 63.2%, 86.5%... 又是什么呢？

實際上 τ = RC，它是電阻的阻值 R 和電容的容值 C 的乘積，在這個公式里 R 是電阻值，單位取歐姆，C 是電容值，單位取法拉，τ 被稱為 RC 時間常數，單位取秒。

我們只要再觀察一下上面的公式就會明白這些坐標點是如何計算出來的：當公式右邊的時間 t 正好等于 RC 的時候，電容電壓 V_C = V(1-e^(-1))，e 是自然對數的底，其值約為 2.71828，經過計算 V_C = 63.2%V。

也就是說，當充電時間正好是 R*C 秒的時候電容兩端的電壓差不多等于充電電壓 V 的 63.2%，假設我們用 5V 的電壓給它充電，此時電容電壓就是 63.2%*5V = 3.16V。

用同樣的方法可以算得其它的坐標點，如下表 1所示：

表 1 RC 曲線坐標點計算

充放電過程中，曲線斜率的理解：

電源通過電阻給電容充電，由于一開始電容兩端的電壓為0，所以電壓的電壓都在電阻上。這時電流大，充電速度快。隨著電容兩端電壓的上升，電阻兩端的電壓下降，電流也隨之減小，充電速度變小。

充電的速度與電阻和電容的大小有關。電阻R越大，充電越慢，電容C越大，充電越慢。衡量充電速度的常數t(tao)=RC。電容C通過電阻R放電，由于電容剛開始放電時電壓為E，放電電流I=E/R，該電流很大，所以放電速度很快。

隨著電容不斷的放電，電容的電壓也隨著下降。電流也很快減小。電容的放電速度與RC有關，R的阻值越大，放電速度越慢。電容越大，放電速度越慢。

圖 3


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審核編輯：劉清


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